7.2 7.2.2 复数的乘、除运算（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

7.2　复数的四则运算 7.2.2　复数的乘、除运算 第七章　复　数 学习目标 1．掌握复数的乘法和除法运算法则． 2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律． 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 知识点一　复数乘法的运算法则与运算律 类比多项式的乘法，如何定义两复数的乘法呢？ 1．复数的乘法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝_________________________． (ac－bd)＋(ad＋bc)i 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 2．复数乘法的运算律 对于任意z1，z2，z3∈C，有 交换律 z1z2＝________ 结合律 (z1z2)z3＝_______________ 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝_________________ z2z1 z1(z2z3) z1z2＋z1z3 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 点拨提醒 常用结论 (1)虚数单位i乘方的周期性：i4n＝1，i4n+1＝i，i4n+2＝－1，i4n+3＝－i(i∈N＋). (2)(a±bi)2＝a2±2abi－b2(a，b∈R)； (3)(1±i)2＝±2i； (4)(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R). 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 [例1] 计算下列各题． (1)(1－i)(1＋i)＋(2＋i)2； (2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i. 解：(1)(1－i)(1＋i)＋(2＋i)2＝1－i2＋4＋4i＋i2＝5＋4i. (2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i ＝(－2＋10i＋i－5i2)(3－4i)＋2i ＝(3＋11i)(3－4i)＋2i ＝(9－12i＋33i－44i2)＋2i ＝53＋21i＋2i＝53＋23i. 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 总结提升 两个复数乘法运算的一般步骤 (1)首先按多项式的乘法展开； (2)再将i2换成－1； (3)最后进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式． 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 知识点二　复数除法的运算法则 类比实数的除法运算是乘法运算的逆运算，你认为该如何定义复数的除法运算？ 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 点拨提醒 对复数除法的两点说明 (1)实数化：分子、分母同乘分母的共轭复数c－di，化简后即得结果，这个过程实际上就是把分母实数化，这与根式除法的分母“有理化”很类似． (2)代数式：注意最后结果要将实部、虚部分开． 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 总结提升 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 D 解析： 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 综合应用：在复数范围内解方程 [例3] 在复数范围内解方程x2＋4x＋6＝0. 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 总结提升 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 [练4] 已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b，c为实数). (1)求b，c的值； (2)试判断1－i是否是方程的根． 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 1．知识清单 (1)复数的乘法运算及运算律． (2)复数的除法运算． (3)在复数范围内解方程． 2．方法归纳：分母实数化、配方法、求根公式法． 3．常见误区：分母实数化时忽视i2＝－1造成运算错误． 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 ◎随堂演练 1．设复数z满足iz＝1，其中i为虚数单位，则z等于(　　) A．－i B．i C．－1 D．1 A 解析： 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 解析： A 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 谢谢观看！ $$