7.1 7.1.1 数系的扩充和复数的概念（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

7.1　复数的概念 7.1.1　数系的扩充和复数的概念 第七章　复　数 学习目标 1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程． 2．理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念． 3．掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件． 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 知识点一　复数的有关概念 我们知道，方程x2＋1＝0在实数集中无解，联想到从自然数集到实数集的扩充过程，你能给出一种方法，适当扩充数集，使这个方程有解吗？ 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 复数的有关概念 (1)定义：把形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做________，且i2＝____. (2)复数集：全体复数所构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}． (3)复数的表示：复数通常用字母__表示，即z＝a＋bi(a，b∈R).其中的a和b分别叫做复数z的____与____． 虚数单位 －1. z 实部 虚部 点拨提醒 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 [例1] 已知复数z1＝1＋3i的实部与复数z2＝－1－ai的虚部相等，则实数a等于 (　 　) A．－3 B．3 C．－1 D．1 C 解析： 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 总结提升 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 [练1] 若复数z＝a2－3＋2ai的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为________________． 答案：1或－3　解析：由条件知a2－3＋2a＝0，解得a＝1或a＝－3. 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 b＝0 b≠0 a＝0且b≠0 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 [变式探究] 本例中条件不变，当m为何值时，z为实数？ 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 总结提升 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 知识点三　复数相等的充要条件 复数相等的充要条件 在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等的充要条件是______________． a＝c且b＝d 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 点拨提醒 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 [例3] (1)若(4x－2y)i＝x＋1，求实数x，y的值； (2)已知a2＋ma＋2＋(2a＋m)i＝0(m∈R)成立，求实数a的值． 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 总结提升 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 [练2] 满足x－3i＝(8x－y)i的实数x，y的值分别为(　　) A．0，3 B．0，－3 C．5，3 D．3，0 A 解析： 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 [练3] 已知A＝{1，2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，B＝{－1，3}，A∩B＝{3}，求实数a的值． 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 1．知识清单 (1)数系的扩充． (2)复数的有关概念． (3)复数的分类． (4)复数相等的充要条件． 2．方法归纳：方程思想． 3．常见误区：未化为z＝a＋bi(a，b∈R)的形式． 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 解析： C 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 A 解析： 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 B 解析： 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 4．若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则(　　) A．a≠－1或a≠2 B．a≠－1且a≠2 C．a≠－1 D．a≠2 C 解析： 高中数学　必修　第二册　A 第七章　复　数 谢谢观看！ $$