6.3 6.3.1 平面向量基本定理（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

6.3　平面向量基本定理及坐标表示 6．3.1　平面向量基本定理 第六章　平面向量及其应用 学习目标 1．理解平面向量基本定理及其意义，了解向量基底的含义． 2．掌握平面向量基本定理并会用基底表示平面向量． 3．会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 知识点　平面向量基本定理 如图，在物理中，我们学习了力的分解，即一个力可以分解为两个不同方向的力，试想平面内的任意一个向量是否可以分解为其他两个向量的和？ 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 如果e1，e2是同一平面内的两个______向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝____________． 若e1，e2不共线，把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个____． 不共线 λ1e1＋λ2e2 基底 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 点拨提醒 对平面向量基本定理的理解 (1)基底不唯一，只要是同一平面内的两个不共线向量都可以构成基底向量．同一非零向量在不同基底下的分解式是不同的． (2)基底给定时，分解形式唯一．λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数值． (3){e1，e2}是表示同一平面内所有向量的一个基底，则当a与e1共线时，λ2＝0；当a与e2共线时，λ1＝0；当a＝0时，λ1＝λ2＝0. (4)零向量与任何向量都是共线的，因此零向量不能作为基底中的向量． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 [例1] (多选)设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，能作为基底的是(　　) A．e1＋e2和e1－e2 B．3e1－4e2和6e1－8e2 C．e1＋2e2和2e1＋e2 D．e1和e1＋e2 ACD 解析： 选项B中，∵6e1－8e2＝2(3e1－4e2)，∴6e1－8e2与3e1－4e2共线，∴不能作为基底，选项A，C，D中两向量均不共线，可以作为基底． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 总结提升 两个向量能否构成基底，主要看两向量是否共线．此外，一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以由这个基底唯一线性表示出来． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 B 解析： 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 [练2] 已知向量{a，b}是一个基底，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y＝________________． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 总结提升 用基底表示向量的方法 (1)根据平面向量基本定理可知，同一平面内的任何一个基底都可以表示该平面内的任意向量．用基底表示向量，实质上是利用向量加法的三角形法则或平行四边形法则，进行向量的线性运算． (2)基底的选取要灵活，必要时可以建立方程或方程组，通过方程或方程组求出要表示的向量． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 总结提升 用向量解决平面几何问题的一般步骤 (1)选取不共线的两个平面向量为基底； (2)将相关的向量用基向量表示，将几何问题转化为向量问题； (3)利用向量知识进行向量运算，得向量问题的解； (4)再将向量问题的解转化为平面几何问题的解． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 1．知识清单 (1)平面向量基本定理． (2)用基底表示向量． (3)平面向量基本定理的应用． 2．方法归纳：数形结合． 3．常见误区：忽视基底中的向量必须是不共线的两个向量． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 解析： B 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 A 解析： 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 B 解析： 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 4．若a，b是同一平面内的两个不共线向量，且c＝2a－b，d＝3a－2b，试判断{c，d}能否作为平面向量的基底． 解：设存在实数λ，使得c＝λd，则2a－b＝λ(3a－2b)，即 (2－3λ)a＋(2λ－1)b＝0. 由于a，b不共线，从而2－3λ