6.2 6.2.4 第1课时 向量的数量积（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

6.2.4　向量的数量积 第1课时　向量的数量积 第六章　平面向量及其应用 学习目标 1.通过物理中的功，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积． 2．通过几何直观了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义，会求投影向量． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 知识点一　向量的夹角 非零 ∠AOB＝θ [0，π] 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 同向 垂直 反向 点拨提醒 两个向量只有起点重合时所对应的角才是向量的夹角． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 B 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 C 解析： 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 知识点二　向量的数量积 如图，一个物体在力F的作用下产生位移s，据此回答下列问题： 1．如何计算这个力所做的功？ 2．力F在位移s方向上的分力大小是多少？ 3．力和位移均可看作是数学上的向量，那么可否把“功”看作是向量间的新运算呢？ 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 1．平面向量数量积的定义 定义 已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，把数量____________叫做a与b的数量积(或内积) 记法 记作a·b，即a·b＝|a||b|cos θ 规定 零向量与任一向量的数量积为__ |a||b|cos θ 0 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 |a|cos θ a·b＝0 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 点拨提醒 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 总结提升 定义法求平面向量的数量积 若已知两向量的模及其夹角，则直接利用公式a·b＝|a||b|cos θ.运用此法计算数量积的关键是确定两个向量的夹角，条件是两向量的起点必须重合，否则要通过平移使两向量符合以上条件． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 [练3] 已知向量a与b的夹角为θ，|a|＝5，|b|＝4，分别求在下列条件下的a·b. (1)θ＝120°；(2)a∥b；(3)a⊥b. 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 [练4] 设|a|＝1，|b|＝2，a·b＝1，则a与b的夹角为________________. 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 投影 投影向量 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 2．投影向量公式 设与b方向相同的单位向量为e，a与b的夹角为θ，则向量a在向量b上的投影向量是|a|cos θe. 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 点拨提醒 关于投影向量的注意点 (1)向量a在向量b上的投影向量是与向量b平行的向量． (2)如果向量a与向量b平行或垂直，向量a在向量b上的投影向量具有特殊性． (3)由定义可知，投影是一个过程，而投影向量是一个结果． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 [例2] 已知|a|＝3，|b|＝1，向量a与向量b的夹角为120°，求a在b上的投影向量． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 [变式探究] 本例改为求b在a上的投影向量． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 总结提升 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 [练5] 设非零向量a和b，它们的夹角为θ，a和b的同方向上的单位向量分别为e1，e2. (1)若|a|＝5，θ＝150°，求a在b方向上的投影向量； (2)若a·b＝9，|a|＝6，求b在a方向上的投影向量． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 1．知识清单 (1)向量的夹角． (2)向量数量积的定义． (3)向量数量积的性质． (4)投影向量． 2．方法归纳：数形结合． 3．常见误区 (1)忽略向量夹角共起点的要求． (2)a·b>0 两向量夹角为锐角，a·b<0 两向量夹角为钝角． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 解析： A 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 解析： B 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 3．已知|a|＝7，则a·a＝________________． 答案：49　解析：a·a＝|a|2＝72＝49. 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 谢谢观看！ $$