6.2 6.2.1 向量的加法运算（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

6.2　平面向量的运算 6.2.1　向量的加法运算 第六章　平面向量及其应用 学习目标 1．借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量的加法运算． 2．理解向量加法的几何意义． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 知识点一　向量的加法运算 1．某人从A地经B地到达C地的两次位移，与A地直接到C地的位移关系如何？ 2．两个力F1，F2作用于同一个物体上，当物体静止时，说明了什么？ 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 向量加法的三角形法则和平行四边形法则 两个向量和 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 0＋a a 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 点拨提醒 1．对向量加法的三角形法则的两点说明 (1)适用范围：非零向量． (2)注意事项：①两个向量一定首尾相连；②和向量的起点是第一个向量的起点，终点是第二个向量的终点；③当多个向量相加时，可以使用三角形法则． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 点拨提醒 2．对向量加法的平行四边形法则的两点说明 (1)适用范围：任意两个不共线向量． (2)注意事项：①两个非零向量一定要有相同的起点；②平行四边形中的一条对角线所对应的向量为共起点两向量的和向量；③方法与步骤：第一步：先把两个已知向量a与b的起点平移到同一点；第二步：以这两个已知向量为邻边作平行四边形． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 总结提升 应用三角形法则和平行四边形法则应注意的问题 (1)三角形法则可以推广到n个向量求和，作图时要求“首尾相连”，即n个首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第n个向量的终点的向量． (2)平行四边形法则只适用于不共线的向量求和，作图时要求两个向量的起点重合． (3)求作三个或三个以上的向量的和时，用三角形法则更简单． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 C 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 解析： 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 1．一般地，我们有|a＋b|≤____________，当且仅当a，b方向相同时等号成立． 2．向量加法的运算律 |a|＋|b| 交换律 a＋b＝_______ 结合律 (a＋b)＋c＝____________ b＋a a＋(b＋c) 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 点拨提醒 (1)当两个向量共线时，向量加法的交换律和结合律也成立． (2)多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行，如(a＋b)＋(c＋d)＝(b＋d)＋(a＋c)，a＋b＋c＋d＋e＝[d＋(a＋c)]＋(b＋e). 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 总结提升 向量运算中化简的两种方法 (1)代数法：借助向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“首尾相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量． (2)几何法：通过作图，根据三角形法则或平行四边形法则化简． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 D 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 解析： 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 综合应用：向量加法的实际应用 [例3] 一架执行任务的飞机从A地朝北偏西30°的方向飞行300 km后到达B地，然后向C地飞行．已知C地在A地东偏北30°方向，且A，C两地相距300 km，求飞机从B地到C地飞行的方向及B，C间的距离． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 总结提升 利用向量的加法解决实际应用问题的三个步骤 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 [练4] 在某地抗震救灾时，一架飞机从A地朝北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地朝南偏东55°的方向飞行800 km送往C地的医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 1．知识清单 (1)向量加法的三角形法则． (2)向量加法的平行四边形法则． (3)向量三角不等式． (4)向量加法的运算律． 2．方法归纳：数形结合． 3．