6.4 6.4.3 第1课时 余弦定理（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

6.4.3　余弦定理、正弦定理 第1课时　余弦定理 第六章　平面向量及其应用 学习目标 1．借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，了解余弦定理的推导过程． 2．掌握余弦定理及其变形，并能利用余弦定理解决相关问题． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 知识点　余弦定理的推导 1．根据勾股定理，若△ABC中，∠C＝90°，则c2＝a2＋b2＝a2＋b2－2ab cos C．① 试验证①式对等边三角形还成立吗？你有什么猜想？ 2．在c2＝a2＋b2－2ab cos C中，ab cos C能解释为哪两个向量的数量积？ 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 1．余弦定理 公式表达 语言叙述 推论 a2＝_________________ 三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 cos A＝________ b2＝_____________ cos B＝__________________ b2＋c2－2bc cos A a2＋b2－2ab cos C 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 公式表达 语言叙述 推论 c2＝________________ 三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 cos C＝_______ a2＋c2－2ac cos B 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 点拨提醒 1．余弦定理与勾股定理的关系 余弦定理可以看作是勾股定理的推广，勾股定理可以看作是余弦定理的特例． 2．余弦定理的特点 (1)适用范围：余弦定理对任意的三角形都成立． (2)揭示的规律：余弦定理指的是三角形中三条边与其中一个角的余弦之间的关系，它含有四个不同的量，知道其中的三个量，就可求得第四个量． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 元素 解三角形 D 解析： 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 [练2] 在△ABC中，若a2－c2＋b2＝ab，则cos C＝________________． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 总结提升 已知两边及一角解三角形的两种情况 (1)若已知角是其中一边的对角，可用余弦定理列出关于第三边的一元二次方程求解． (2)若已知角是两边的夹角，则直接运用余弦定理求出另外一边，再用余弦定理和三角形内角和定理求其他角． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 C 解析： 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 A　 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 解析： 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 总结提升 已知三边解三角形的方法 先利用余弦定理的推论求出一个角的余弦值，从而求出第一个角；再利用余弦定理的推论求出第二个角；最后利用三角形的内角和定理求出第三个角． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 C 解析： 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 综合应用三：利用余弦定理判断三角形的形状 [例3] 在△ABC中，若b2sin2C＋c2sin2B＝2bc cosB·cos C，试判断△ABC的形状． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 总结提升 利用余弦定理判断三角形形状的方法及注意事项 (1)利用余弦定理把已知条件转化为边的关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状． (2)统一成边的关系后，注意等式两边不要轻易约分，否则可能会出现漏解． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 [练5] 在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sin A＝2sin B cos C，试确定△ABC的形状． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 1．知识清单 (1)余弦定理． (2)已知两边及一角解三角形． (3)已知三边(或三边关系)解三角形． (4)利用余弦定理判断三角形的形状． 2．方法归纳：转化法、分类讨论法． 3．常见误区：易忽略三角形中的隐含条件． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 解析： C 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 解析： C 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 3．在△ABC中，若