6.4 6.4.1 &6.4.2 向量在物理中的应用举例（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

6．4　平面向量的应用 6．4.1　平面几何中的向量方法 6．4.2　向量在物理中的应用举例 第六章　平面向量及其应用 学习目标 1.能用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题及其他实际问题． 2．体会向量在解决数学和实际问题中的作用，培养学生的运算、分析和解决实际问题的能力． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 知识点一　平面几何中的向量方法 1．用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将____________转化为向量问题； (2)通过________，研究几何元素之间的关系； (3)把运算结果“翻译”成几何关系． 平面几何问题 向量运算 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 2．向量在平面几何中的应用 已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，A＝(xA，yA)，B＝(xB，yB). (1)证明线段平行或点共线，常用共线向量定理： a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0. (2)证明垂直，常用数量积的运算性质： a⊥b⇔a·b＝0⇔_____________． x1x2＋y1y2＝0 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 [例1] 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点， 求证：AF⊥DE. 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 总结提升 用向量证明平面几何问题的两种基本思路 (1)基向量法：选取已知的不共线的两个向量作为基向量，用基向量表示相关向量，转化为基向量之间的向量运算进行证明． (2)坐标法：先建立直角坐标系，表示出点、向量的坐标，利用坐标运算进行证明． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 [练1] 求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的余弦值． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 [例2] 试用向量方法证明：平行四边形对角线的平方和等于其各边平方的和． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 总结提升 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 [练2]如图，在平行四边形ABCD中，AD＝1，AB＝2， 对角线BD＝2，求对角线AC的长． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 知识点二　向量在物理中的应用举例 向量在物理中的应用 (1)物理问题中常见的向量有力、速度、加速度、位移等． (2)向量的加、减法运算体现在力、速度、加速度、位移的合成与分解． (3)动量mv是向量的数乘运算． (4)功是力F与所产生的位移s的______． 数量积 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 总结提升 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 [练3] 在长江南岸某渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？ 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 [练4] 已知两恒力F1＝(3，4)，F2＝(6，－5)作用于同一质点，使之由点A(20，15)移动到点B(7，0)，求F1，F2分别对质点所做的功．(力的单位：N，位移单位：m) 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 1．知识清单 (1)平面向量在几何证明中的应用． (2)平面几何中的长度问题． (3)向量在物理中的应用举例． 2．方法归纳：转化法、数形结合法． 3．常见误区 (1)不能将几何问题转化为向量问题． (2)不能将物理问题转化为向量问题． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 解析： B 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 解析： C 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 3．已知|F|＝10，在力F的作用下产生的位移s的大小|s|＝14，F与s的夹角为60°，则F做的功为(　　) A．7 J B．10 J C．14 J D．70 J D 解析： 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 4．一条河宽40 km，一船从A处出发垂直到达正对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为________________h. 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 谢谢观看！ $$