6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

6.3.5　平面向量数量积的坐标表示 第六章　平面向量及其应用 学习目标 1．掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标运算． 2．能够用两个向量的坐标来解决与向量的模、夹角、垂直有关的问题． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 知识点一　平面向量数量积的坐标表示 在平面直角坐标系中，设i，j分别是与x轴和y轴方向相同的两个单位向量，你能计算出i·i，j·j，i·j的值吗？若设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，你能求出a·b的值吗？ 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝______________.这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和． x1x2＋y1y2 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 点拨提醒 (1)公式a·b＝|a||b|cos θ(θ为a与b的夹角)与a·b＝x1x2＋y1y2都是用来求两个向量的数量积的，两者可以相互推导． (2)在求两个向量的数量积时，若题目中给出的是两向量的模与夹角，则可直接利用公式a·b＝|a||b|·cos θ(θ为a与b的夹角)求解；若已知两向量的坐标，则可选用公式a·b＝x1x2＋y1y2来求解． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 [例1] (1)设a＝(1，－2)，b＝(－3，4)，c＝(3，2)，则(a＋2b)·c＝(　　) A．12 B．0 C．－3 D．－11 (2)已知a＝(1，1)，b＝(2，5)，c＝(3，x)，若(8a－b)·c＝30，则x＝(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 C C 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 解析： 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 总结提升 平面向量数量积坐标运算的两条途径 进行向量的数量积运算，前提是牢记有关的运算法则和运算性质．解题时通常有两条途径： 一是先将各向量用坐标表示，直接进行数量积运算； 二是先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知条件来计算． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 [练1] 已知a＝(2，－1)，b＝(1，－1)，则(a＋2b)·(a－3b)等于(　　) A．10 B．－10 C．3 D．－3 B　 解析： 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 知识点二　平面向量的模 模 若a＝(x，y)，则|a|2＝________或|a|＝_________ 若a＝(x2－x1，y2－y1)，则|a|＝_________________ x2＋y2 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 点拨提醒 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 总结提升 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 C 解析： 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 知识点三　平面向量的夹角、垂直问题 设非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ. x1x2＋y1y2＝0 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 点拨提醒 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 总结提升 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 [练4] 设向量a＝(3，3)，b＝(1，－1).若(a＋λb)⊥(a－λb)，则实数λ＝________________． 答案：±3　解析：(a＋λb)⊥(a－λb)⇒(a＋λb)·(a－λb)＝a2－λ2b2＝0⇒18－2λ2＝0⇒λ＝±3. 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 总结提升 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 1．知识清单 (1)平面向量数量积的坐标表示． (2)平面向量的模． (3)平面向量的夹角、垂直问题． 2．方法归纳：转化与化归． 3．常见误区：两向量夹角的余弦公式易记错． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 解析： ◎随堂演练 1．已知向量a＝(－4，3)，b＝(5，12)，则a·b＝(　　) A．52 B．－