6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示 第六章　平面向量及其应用 学习目标 1．掌握数乘向量的坐标运算法则，并会用坐标表示平面向量的数乘运算． 2．能用坐标表示平面向量共线的条件，并会应用向量的共线条件解决问题． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 知识点一　平面向量数乘运算的坐标表示 已知a＝(x，y)，你能得出λa的坐标吗？ 平面向量数乘运算的坐标表示 已知a＝(x，y)，那么λa＝______________，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标． (λx，λy) 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 [例1] 已知向量a，b的坐标分别是(－1，2)，(3，－5)，求a＋b，a－b，3a，2a＋3b的坐标． 解：a＋b＝(－1，2)＋(3，－5)＝(2，－3)， a－b＝(－1，2)－(3，－5)＝(－4，7)， 3a＝3(－1，2)＝(－3，6)， 2a＋3b＝2(－1，2)＋3(3，－5)＝(－2，4)＋(9，－15)＝(7，－11). 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 总结提升 平面向量坐标运算的技巧 (1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘的坐标运算进行运算． (2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算． (3)向量的线性运算可完全类比数的运算进行． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 [练1] 已知向量a＝(5，2)，b＝(－4，－3)，若c满足3a－2b＋c＝0，则c＝ (　 　) A．(－23，－12) B．(23，12) C．(7，0) D．(－7，0) A 解析： 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 [练2] 已知a＝(－1，2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)，试用向量a，b表示向量c. 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 知识点二　平面向量共线的坐标表示 平面向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，a，b共线的充要条件是____________． x1y2－x2y1＝0 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 点拨提醒 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 点拨提醒 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 总结提升 向量共线的判定方法 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 点拨提醒 (1)λ的值可正、可负． (2)若λ＝－1，则点P1，P2重合，无意义． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 总结提升 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 [练5] 已知点A(2，3)，B(4，－3)，点P在线段AB的延长线上，且|AP|＝2|BP|，则点P的坐标为________________． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 1．知识清单 (1)平面向量数乘运算的坐标表示． (2)两个向量共线的坐标表示． (3)有向线段定比分点坐标公式及应用． 2．方法归纳：化归与转化． 3．常见误区：两个向量共线的坐标表示的公式易记错． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 解析： ◎随堂演练 1．若a＝(2，1)，b＝(1，0)，则3a＋2b的坐标是(　　) A．(5，3) B．(4，3) C．(8，3) D．(0，－1) C 3a＋2b＝(6，3)＋(2，0)＝(8，3). 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 解析： A 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 3．已知a＝(－3，2)，b＝(6，y)，且a∥b，则y＝________________． 答案：－4　解析：∵a∥b，∴－3y－12＝0，解得y＝－4. 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 4．已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－2).若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________________． 答案：－3　解析：依题意可知ma＋nb＝m(2，1)＋n(1，－2)＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，所以2m＋