6.3.2& 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

6．3.2　平面向量的正交分解及坐标表示 6．3.3　平面向量加、减运算的坐标表示 第六章　平面向量及其应用 学习目标 1．借助平面直角坐标系掌握平面向量的正交分解及坐标表示． 2．会用坐标表示平面向量的加、减运算． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 1．正交分解 把一个向量分解为两个互相____的向量，叫做把向量作正交分解． 2．平面向量的坐标表示 (1)向量的坐标：在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向____的两个____向量分别为i，j，取{i，j}作为____．对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知，____________实数x，y，使得a＝xi＋yj.把有序数对__________叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y).其中，x叫做a在__轴上的坐标，y叫做a在__轴上的坐标． 垂直 相同 单位 基底 有且只有一对 (x，y) x y 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 (1，0) (0，1) (0，0) (x，y) 坐标(x，y) 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 点拨提醒 (1)点的坐标表示与向量的坐标表示不同，A(x，y)，a＝(x，y). (2)当向量的起点在原点时，向量的坐标与向量终点的坐标相同． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 总结提升 求点和向量坐标的常用方法 (1)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置向量的坐标． (2)当向量的起点在原点时，可以求出向量终点的坐标，它与向量的坐标相同． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 [练1] 如图，向量a，b，c的坐标分别是______________，______________，______________. 答案：(－4，0)　(0，6)　(－2，－5)　解析：将各向量分别向基底{i，j}所在直线分解，则a＝－4i＋0j，∴a＝(－4，0)；b＝0i＋6j，∴b＝(0，6)；c＝－2i－5j，∴c＝(－2，－5). 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，   文字描述 符号表示 加法 两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的__ a＋b＝______________ 减法 两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的__ a－b＝_______________ 和 (x1＋x2，y1＋y2) 差 (x1－x2，y1－y2) 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 终点 起点 (x2－x1，y2－y1) 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 点拨提醒 关于平面向量的坐标运算 (1)平面向量的加、减运算结果仍然是向量，坐标运算的结果仍然是坐标． (2)进行向量的坐标运算时，要结合向量运算的三角形法则和平行四边形法则，先化简向量，再进行坐标运算． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 A 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 解析： 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 总结提升 平面向量坐标运算的技巧 (1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差的运算法则进行运算． (2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 B 解析： 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 总结提升 坐标形式下向量相等的条件及其应用 (1)条件：相等向量的对应坐标相等． (2)应用：利用坐标形式下向量相等的条件，可以建立相等关系，由此可求某些参数的值． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 [练3] 已知点A(3，7)，B(4，6)，C(1，－2)，若点D使得这四个点是平行四边形的四个顶点，求点D的坐标． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 解析： B 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 解析： D 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 解析： C 高中数学　必