9.5.5多项式的因式分解-二次项系数不为1的十字相乘法、整体思想下的十字相乘法（同步课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第9章整式乘法与因式分解 9.5.5二次项系数不为1的十字相乘法、整体思想下的十字相乘法 苏科版 七年级下册 教学目标 01 能运用十字相乘法对形如a2+bx+c(a≠0)的二次三项式进行因式分解 02 能将整体思想融入十字相乘法 二次项系数不为1 的十字相乘法 Q1：2x2+5x+2如何分解因式？ 01 情境引入 此时二次项系数不为1，怎么办呢？ Q2：乘法运算： (x+2)(2x+1)=________________。 2x2+5x+2 Q3：将上述式子左右颠倒，你发现了什么？ 01 情境引入 (x+2)(2x+1)=2x2+5x+2 左右颠倒 2x2+5x+2=(x+2)(2x+1) 因式分解 01 情境引入 Q4：对上述式子的结构特征进行分析。 x 2x 2 1 5x 2x2 2 多项式的乘法 5x 2x2 2 x 2x 2 1 检验：x+4x=5x 因式分解 01 情境引入 ①原多项式的二次项2x2拆成x、2x之积； ②原多项式的常数项2拆成2、1之积； ③x、2x与2、1交叉相乘后的和应为原多项式的一次项。 5x 2x2 2 x 2x 2 1 检验：x+4x=5x 分解因式：3x2-7x+2。 02 知识精讲 -7x 3x2 2 3x2=x×3x x 3x -2 -1 检验：-x-6x=-7x (x-2)(3x-1) 【ax2+bx+c(a≠0)型的十字相乘】 ①把二次项ax2分解成两个因式a1x，a2x的积(a1x)·(a2x)， ②把常数项c分解成两个因式c1，c2的积c1·c2， ③并使(a1x)c2+(a2x)c1正好是一次项bx， ④则可因式分解为：ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。 十字相乘法 02 知识精讲 分解因式：(1)5x2+7x-6； 02 知识精讲 7x 5x2 -6 x 5x 2 -3 检验：-3x+10x=7x (x+2)(5x-3) 分解因式：(2)-2x2-x+15； 02 知识精讲 (2)通常，当二次项的系数为负数时，把“-”号作为公因式的符号写在括号外，使括号内第一项的系数为正数， 原式=-(2x2+x-15)， x 2x2 -15 x 2x 3 -5 检验：-5x+6x=x (x+3)(2x-5) ∴原式=-(x+3)(2x-5)。 分解因式：(3)12x2-11x-15； 02 知识精讲 -11x 12x2 -15 3x 4x -5 3 检验：9x-20x=-11x (3x-5)(4x+3) 分解因式：(4)20-9y-20y2。 02 知识精讲 (4)通常，当二次项的系数为负数时，把“-”号作为公因式的符号写在括号外，使括号内第一项的系数为正数， 原式=-(20y2+9y-20)， 9y 20y2 -20 4y 5y 5 -4 检验：-16x+25x=9x (4y+5)(5y-4) ∴原式=-(4y+5)(5y-4)。 例1、15x2+8x-12。 8x 15x2 -12 3x 5x -2 6 检验：18x-10x=8x (3x-2)(5x+6) 03 典例精析 例2、多项式77x2-13x-30可因式分解成(7x+a)(bx+6)，其中a，b均为整数，则a+b等于________。 6 【分析】 ∵77x2-13x-30=(7x+a)(bx+6)=(7x-5)(11x+6)， ∴a=-5，b=11， ∴a+b=-5+11=6。 03 典例精析 整体思想下的 十字相乘法 【分析】 (1)①令x2=t，原式=t2-3t-4， ④用公式法，原式=(x2+1)(x+2)(x-2)。 03 典例精析 例1、(1)x4-3x2-4； ②用十字相乘法，原式=(t+1)(t-4)， ③将t=x2代入，原式=(x2+1)(x2-4)， 分解要彻底 (2)①令x2+x=t，原式=t2-17t+60， ④用十字相乘法again，原式=(x2+x-5)(x-3)(x+4)。 03 典例精析 例1、(2)(x2+x)2-17(x2+x)+60。 ②用十字相乘法，原式=(t-5)(t-12)， ③将t=x2+x代入，原式=(x2+x-5)(x2+x-12)， 分解要彻底 03 典例精析 例2、x2-20mxy+64m2y2。 【分析】 ①令my=t，原式=x2-20xt+64t2， ②用十字相乘法，原式=(x-4t)(x-16t)， ③将t=my代入，原式=(x-4my)(x-16my)。 03 典例精析 例3、2x4-7x2y2-4y4。 【分析】 ①令x2=a，y2=b，原式=2a2-7ab-4b2， ②用十字相乘法，原式=(2a+b)(a-4b)， ③将a=x2，b=y2代入，原式=(2x2+y2)(x2-4y2)， 分解要彻底