8.5 空间直线、平面的平行 讲义-2023-2024学年高一数学下学期《一隅三反》系列（人教A版2019必修第二册）

8.5 空间直线、平面的平行 考法一 证线线平行 【例1-1】（2024·湖南）已知三条不同的直线l，m，n，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【例1-2】（2024河北）如图所示，在长方体AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有（    ） A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 【例1-3】（2023山西）已知E､E1分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD､A1D1的中点.求证：∠BEC=∠B1E1C1. 【一隅三反】 1．（2023甘肃）如图，在正方体中，直线平面，且直线与直线不平行，则下列一定不可能的是（ ） A．l与AD平行 B．l与AD不平行 C．l与AC平行 D．l与BD平行 2．（2023河南）下列结论中正确的是（    ） ①在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；④空间中有四条直线a，b，c，d，如果ab，cd，且ad，那么bc. A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③ 3．（2024山东）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是AB，AC上的点，且AE∶EB=AF∶FC，则EF与B1C1的位置关系是 . 4．（2023·高一课时练习）如图，空间四边形ABCD，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且，求证：直线EH与直线FG平行． 5．（2024北京）如图，三棱柱中，，，分别为，，的中点.求证：. 考法二 线面平行的判定定理 【例2-1】（2023下·河南洛阳 ）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，平面，E为的中点. (1)证明：平面； (2)设，，求点D到平面的距离. 【例2-2】（2024上·内蒙古 ）如图，在四棱锥中，平面，，，，为棱上的一点，且． (1)证明：平面； (2)求四棱锥的体积． 【例2-3】（2024上·重庆 ）如图，在直三棱柱中，，，，点M、N分别为和的中点． (1)求异面直线与所成角的余弦值； (2)证明：平面． 【一隅三反】 1．（2024·全国· 专题练习）如图，四棱锥中，四边形是矩形，，，为正三角形，且平面平面，、分别为、的中点．证明：平面； 2．（2024上·北京平谷 ）如图，在四棱锥中，侧棱底面，四边形为平行四边形，，，，是的中点. (1)证明：平面； (2)求点到平面的距离. 3．（2023上·四川南充 ）如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为棱的中点． (1)求证：平面； (2)三棱锥的体积大小． 4．（2024·全国· 专题练习）如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是正方形，，，，点为的中点. 求证：平面； 考法三 面面平行的判定定理 【例3】（2024湖南）如图，在四棱锥中，，，平面，，.设M，N分别为，的中点.    (1)求证：平面平面； (2)求三棱锥的体积. 【一隅三反】 1．（2023·广西）如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别是棱，，的中点．证明：平面平面； 2．（2023·广西）正方体中，，和的中点分别为，在，和上各有一点，依次为，且，都等于棱长的，求证：平面平面． 3（2023下·辽宁阜新·高一校考期末）已知在正方体中，M、E、F、N分别是、、、的中点.求证： (1)E、F、D、B四点共面 (2)平面平面. 考法四 线面平行的性质定理 【例4-1】（2023下·河南洛阳·高一校考阶段练习）如图，四面体被一平面所截，截面是一个平行四边形.求证：. 【例4-2】（2024江苏）如图，在三棱锥中，点D，E分别为棱PB，BC的中点.若点F在线段AC上，且满足平面PEF，则的值为（   ）    A．1 B．2 C． D． 【一隅三反】 1．（2023下·辽宁锦州）已知四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，点在棱上，且满足平面，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·四川成都 ）如图，在四面体中，是中点，是中点.在线段上存在一点，使得平面，则的值为（    ）    A．1 B．2 C．3 D． 3（2024上·全国·高三专题练习）如图，四棱锥中底面是正方形，四条侧棱均相等，点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH.求证：. 4．（2023·黑龙江）如图，在四棱锥中，平面，，，且，点为棱上一点（不与重合），平面交棱于点． 求证：. 考法五 面面平行的性质定理 【例5-1】（2024上·北京 ）已知正方体，平面与平面的交线为l，则（    ） A． B． C． D． 【例5-2】（2023上·江苏连云港 ）如图，在几何体中，四边形是边长为