8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 讲义-2023-2024学年高一数学下学期《一隅三反》系列（人教A版2019必修第二册）

8.4空间点、直线、平面之间的位置关系 考法一 平面的基本性质及推理 【例1-1】（2023广东）关于平面的说法，正确的有（    ） ①平面是绝对平的且是无限延展的； ②平面的形状是平行四边形； ③三角形可以表示平面； ④某一个平面的面积为1 m2； ⑤8个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例1-2】（2023·北京海淀）给出下面四个命题： ①三个不同的点确定一个平面； ②一条直线和一个点确定一个平面； ③空间两两相交的三条直线确定一个平面； ④两条平行直线确定一个平面． 其中正确的命题是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【一隅三反】 1．（2023下·山东烟台）下列几何元素可以确定唯一平面的是（    ） A．三个点 B．圆心和圆上两点 C．梯形的两条边 D．一个点和一条直线 2．（2023安徽）下列条件一定能确定一个平面的是（    ） A．空间三个点 B．空间一条直线和一个点 C．两条相互垂直的直线 D．两条相互平行的直线 3．（2023云南）下列命题中正确命题的个数是（    ） ①三角形是平面图形；   ②四边形是平面图形； ③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形． A．1 B．2 C．3 D．4 考法二 点共面 【例2-1】（2024·上海 ）在正方体中，、、、分别是该点所在棱的中点，则下列图形中、、、四点共面的是（   ） A． B． C． D． 【例2-2】（2023·全国 专题练习）如图，在长方体中，，，，分别是，的中点，证明：四点共面． 【一隅三反】 1．（2023北京）如图所示．是正方体，O是的中点，直线交平面于点M，给出下列结论： ①A、M、O三点共线；         ②A、M、O、不共面： ③A、M、C、O共面；         ④B、、O、M共面， 其中正确的序号为_________． 2．（2023上·山西吕梁 ）如图，把正方形纸片ACDB沿对角线BC折成直二面角，E，F，G，H分别为BD，BA，AC，CD的中点，O是原正方形ABCD的中心，. (1)求证：.E，F，G，H共面. (2)求EG的长. 3．（2023·河北）如图，已知E，F，G，H分别为四面体ABCD的棱长AB，BC，CD，AD的中点，求证：E，F，G，H四点共面．    考法三 点共线 【例3】（2023·河南信阳）如图，在正方体中，E，F分别是上的点，且.    (1)证明：四点共面； (2)设，证明：A，O，D三点共线. 【一隅三反】 1．（2024·全国·专题练习）如图所示，在平面外，三边AB，AC，BC所在直线分别交平面于P，Q，R三点．求证：P，Q，R三点在同一直线上． 2．（2023·河南）已知三边所在直线分别与平面α交于三点，求证：三点共线．    3．（2023上·北京）如图，在空间四边形中，、分别是、的中点，，分别在，上，且.    (1)求证：； (2)设与交于点，求证：三点共线. 考法四 线共点 【例4】（2023·全国·高一专题练习）如图，在长方体中，分别是和的中点．    证明：，，三线共点． 【一隅三反】 1．（2023下·安徽 ）空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别在AB，BC，CD，AD上，且满足，. (1)求证：E，F，G，H四点共面； (2)求证：EH，FG，BD三线共点. 2（2023下·陕西·高一校联考期中）已知分别是正方体中和的中点. (1)证明：四点共面. (2)证明：三条直线交于一点. 3．（2024·安徽 ）如图，在三棱柱ABC-中，E为棱AB的中点，F为棱BC的中点. (1)求证：E，F，C1，四点共面； (2)求证：A1E，F，B交于一点. 考法五 平面分空间的区域数量、点线分平面数量 【例5-1】（2023·上海浦东新）两条相交直线确定 个平面. 【例5-2】（2023甘肃）一条直线和直线外的三点所确定的平面有（   ） A．1个或3个 B．1个或4个 C．1个，3个或4个 D．1个，2个或4个 【例5-3】（2024黑龙江）一个平面将空间分成两部分，两个平面最多将空间分成四部分，三个平面最多将空间分成八部分……由此猜测，个平面最多将空间分成（    ）部分. A．2n B． C． D． 【一隅三反】 1．（2023上·四川乐山）三个平面将空间分成7个部分的示意图是（      ） A．   B．   C．   D．   2．（2023湖北）三个互不重合的平面把空间分成六部分时，它们的交线有 A．1条 B．2条 C．1条或3条 D．1条或2条 3．（2023辽宁）已知空间四点中，无三点共线，则经过其中三点的平面有（    ） A．一个 B．四个 C．一个或四个 D．无法确定平面的个数 4．（20