第十七章《勾股定理》同步单元基础与培优高分必刷卷-2023-2024学年八年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

第十七章《勾股定理》同步单元基础与培优高分必刷卷 一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．如图，圆柱的高 ，底面周长为 16，现在有一只蚂蚁想要从 A 处沿圆柱表面爬到对角 C 处捕食，则它爬行的最短距离是（     ） A．6 B．10 C．8 D．16 2．在中，的对边分别为．下列所给数据中，不能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为米，若梯子的顶端沿墙下滑米，那么梯足将向左移（    ） A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 4．如图1所示，将一个面积为14的正方形裁剪成4个完全相同的直角三角形和一个正方形①，将四个直角三角形重新拼接（如图2所示），中间得到小正方形②，已知正方形①的面积为正方形②面积的4倍，则正方形②的边长为（　　） A．1 B． C． D．2 5．△ABC的三边为a，b，c且（a＋b）（a﹣b）＝c2，则该三角形是（    ） A．锐角三角形 B．以c为斜边的直角三角形 C．以b为斜边的直角三角形 D．以a为斜边的直角三角形 6．你听说过亡羊补牢的故事吧！为了防止羊的再次丢失，牧羊人要在如图所示的高、宽的长方形栅栏门的相对角的顶点钉一根加固木条，则这根木条的长至少为（　　） A． B． C． D． 7．下列各组数中，是勾股数的一组是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．，， C． D．9，40，41 8．如图，图甲是第七届国际数学教育大会（简称～7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么，，…，这些线段中有多少条线段的长度为正整数（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，在直角中，，点为斜边上的中点，点分别在直角边上运动，且保持，连接，在点的运动过程中，有下列结论：①为等腰直角三角形；②四边形不可能为正方形；③四边形的面积保持不变；④长度的最小值为4；⑤面积最大值为8．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，已知等边的边长为4，点分别在边上，．以为边向右作等边，则的最小值为（    ） A．4 B． C． D． 二：填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．如图，在中，和的垂直平分线和分别交于点D、E，若，，，则的面积等于 ． 12．在平面直角坐标系中，将坐标，向下平移5个单位长度后，所得坐标到原点的距离为 13．如图，在中，，厘米，厘米，点从点出发，以厘米秒的速度在射线上匀速运动，当为等腰三角形时，点运动的时间为 秒． 14．的三边长满足，则是 三角形． 15．已知：如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积为 ． 16．如图，在中，，点D在边上，点F在边上，过点D作，垂足是E，．下列结论：①；②；③是等边三角形；④过点D作，交边于点M，若M是的中点，，则．其中正确的是 ． 17．如图，D是等边三角形外一点，，，当长最大时，的面积为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．如图所示，有一块四边形花圃，，，，，．若在这块花圃上种植花草，已知每种植需元，则共需多少元？    19．一船在灯塔C的正东方向8海里的A处，以20海里/时的速度沿北偏西30°方向行驶． (1)多长时间后，船距灯塔最近？ (2)多长时间后，船到灯塔的正北方向？此时船距灯塔有多远？（其中：） 20．在中，，，D为上一点，连结．    (1)如图1，点D不与B、C重合，用等式表示之间的数量关系，并证明； (2)如图2，延长至E使得，若，用等式表示与的数量关系，并证明． 21．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°， D为AB边上一点. (1)求证：△ACE≌△BCD (2)若AD=6，BD=8，求DE的长. 22．如图，已知和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边上，连接．    (1)求证：； (2)求证：． 23．如图1，在四边形中，，分别是上的点，且，探究图中线段之间的数量关系． (1)提示：探究此问题的方法是延长到点G，使，连接，先证明，再证明．请根据提示按照提示的方法完成探究求解过程． (2)探索延伸： 如图2，若在四边形中，，E，F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立？请说明理由． (3)能力提高： 如图，等腰直角三角形中，，点M，N在边上，，若，则的长为 ． 24．（1）在平面直角坐标系中，点 B 的坐标是，且满足等