专题强化：勾股定理题型归纳讲精讲练 培优-2023-2024学年八年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

专题强化：勾股定理题型归纳讲精讲练 【题型归纳】 题型一：勾股数（树） 1．（23·24八年级上·江苏徐州·期末）下列四组数中，勾股数是（　　） A．5，12，13 B．1，2，3 C． D．，， 2．（23·24八年级上·河南平顶山·期末）如图，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，图中，…分别表示对应正方形的面积，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23·24八年级上·江苏常州·期中）有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2023次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（　　） A． B． C．2023 D．2024 题型二：以直角三角形三边为边长的图形面积 4．（23·24八年级上·广东河源·期末）三个正方形的面积如图，中间三角形为直角三角形，则正方形B的面积为（   ）    A．9 B．144 C．81 D．12 5．（23·24八年级上·浙江宁波·期末）如图，在中，于点．分别以为边向外作正方形，得到较大的三个正方形的面积分别为，那么最小的正方形面积为（） A．5 B．6 C．7 D． 6．（23·24八年级上·四川巴中·期末）勾股定理是人类最伟大的科学发明之一．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为，，，若已知，，，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形）的面积为（    ） A．7 B．10 C．11 D．13 题型三：勾股定理和网格问题 7．（2024·陕西西安·一模）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，为的高，则的长为（    ） A． B． C． D． 8．（23·24八年级上·河北石家庄·期末）如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点）．在这张的方格纸中，找出格点，使是等腰三角形，则满足条件的格点的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．（23·24八年级上·河南南阳·阶段练习）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．点A，B，C都在格点上，则下列结论错误的是（    ） A． B． C．的面积为5 D．点A到的距离是1.5 题型四：勾股定理和折叠问题 10．（23·24八年级上·河南洛阳·期末）如图所示，在中，，，，将折叠，使点C与点A重合，折痕为，则的长为（    ） A． B． C． D． 11．（23·24九年级上·安徽马鞍山·期末）如图，在中，，，，点在边上，并且，点为边上的动点，将沿直线翻折，点落在点处，则点到边距离的最小值是（    ）    A． B． C． D． 12．（23·24八年级上·四川宜宾·期末）如图，三角形纸片中，．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与的交点为E，则的长是（    ）． A． B． C． D． 题型五：勾股定理求两线段的平方和（差）问题 13．（23·24八年级上·辽宁沈阳·）如图，四边形ABCD的对角线交于点O．若，，，则 ．    14．（22·23八年级下·山西大同·期末）如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边上，则的值为 ．    15．（21·22八年级上·辽宁朝阳·期中）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝13，AD⊥BC，垂足为D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2等于 ． 题型六：以炫图为背景的计算问题 16．（23·24八年级上·浙江金华·期末）赵爽是我国著名的数学家，“赵爽弦图”是他研究勾股定理的重要成果．古人有记载“勾三，股四，则弦五”的定理．如图，外围四个小长方形的宽相等，且邻长互相垂直，对长互相平行．若的长是小长方形宽的2倍，内部小正方形面积为9，则最外围的大正方形的边长是（    ）    A． B． C． D． 17．（23·24八年级上·河南郑州·期中）如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，直角三角形的短直角边为a，长直角边为b，那么的值为（    ）      A．36 B．25 C．16 D．49 18．（23·24八年级上·浙江温州·期中）如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，分别在，上取点，，使得，得四边形．若大正方形的边长为