17.2勾股定理的逆定理-2023-2024学年八年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

17.2勾股定理的逆定理 【考点梳理】 考点一：判断三边是否构成直角三角形 考点二：在网格中判断直角三角形 考点三：利用勾股定理的逆定理求解 考点四：勾股定理的逆定理的实际应用 考点五：勾股定理的逆定理的拓展问题 考点六：勾股定理逆应用的综合 知识点一：互逆命题和互逆定理 ①如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一 个叫做它的逆命题. ②如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，则称这个定理为逆定理. ③一个命题一定有逆命题，一个定理不一定有逆定理. 知识点二：勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 几何语言：如图,△ABC中，a2+b2=c2，△ABC为直角三角形，且∠C=90°。 知识点三：勾股定理与勾股定理的逆定理的联系与区别 联系：(1)两者都与三角形的三边有关，且都包合等式a2+b2=c2 (2)两者都与直角三角形有关; (3)两者互为逆定理。 区别：勾股定理是以“一个直角三角形”为条件，进而得到这个直角三角形三边的数量关系，a2+b2=c2；勾股定理的逆定理是以“一个三角形的三边满足a2+b2=c2”的数量关系为条件，进而得到这个三角形是直角三角形。两者的条件和结论相反，前者是直角三角形的性质，而后者是直角三角形的判定。 考点四：勾股定理的逆定理的应用 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长,且满两条较小边的 平方和等于最长边的平方，才可判断此三角形为直角三角形，最长边所对的角为直角。具体方法步骤如下： (1)先确定最长边，算出最长边的平方; (2)计算另两边的平方和; (3)比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等则此三角形为直角三角形。 题型一：判断三边是否构成直角三角形 1．（2024八年级下·全国·专题练习）三边长为a、b、c，则下列条件能判断是直角三角形的是（    ） A．，， B． C．，， D．，， 2．（23·24八年级上·海南海口·期末）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D． 3．（23·24八年级上·四川成都·期末）的三边长a，b，c满足，则是（　　） A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 题型二：在网格中判断直角三角形 4．（23·24八年级上·河南平顶山·期末）在如图的网格中，小正方形的边长均为1，三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D．点到直线的距离是2 5．（23·24八年级上·河南南阳·阶段练习）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．点A，B，C都在格点上，则下列结论错误的是（    ） A． B． C．的面积为5 D．点A到的距离是1.5 6．（22·23八年级下·安徽亳州·期中）如图，在网格中，点A，B，C都是格点（网格线的交点），则的形状是（    ） A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 题型三：利用勾股定理的逆定理求解 7．（23·24八年级上·河南南阳·期末）如图，在四边形中，，，，且，则四边形的面积为（　　） A． B． C． D． 8．（23·24八年级上·江苏无锡·期中）如图，已知四边形中，，则这块图形的面积为（   ） A．96 B．78 C．108 D．120 9．（22·23八年级下·湖北武汉·期中）如图，在四边形中， ，且，则四边形的面积为（   ） A． B． C． D． 题型四：勾股定理的逆定理的实际应用 10．（22·23八年级下·山东临沂·期末）如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得，，，，，则阴影部分的面积为（    ）    A．24 B．36 C．48 D．12 11．（22·23八年级下·广东广州·期末）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？“这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为里，里，里，则该沙田的面积为（    ）平方里． A． B． C． D． 12．（20·21八年级下·安徽合肥·期末）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为里，里，里，则该沙田的面积为（    ）（“里”是我国市制长度单位，里米） A．平方千米 B．平方千米 C．平方千米 D．平方千米 题型五：勾股定理的逆定理的拓展问题 13．（19·