第32期 2.2平行四边形(判定)-2.4三角形的中位线-【数理报】2023-2024学年八年级下册数学学案（湘教版）

书 中心对称图形是一种优美的图形．在现实生活 中，中心对称图形无处不在，下面我们一起去赏析与 中心对称图形有关的几种题型． 一、识别题 例１　（２０２３永州）企业标志反映了思想、理念等 企业文化，在设计上特别注重对称美．下列企业标志 图为中心对称图形的是 （　　） 解析：选项Ａ，Ｂ，Ｄ中的图形都不能找到这样的一 个点，使图形绕某一点旋转１８０°后与原来的图形重 合，所以不是中心对称图形．选项Ｃ中的图形能找到这 样的一个点，使图形绕某一点旋转１８０°后与原来的图 形重合，所以是中心对称图形． 故选Ｃ． 二、作图题 例２　如图１，在４×４的正方形网格中，每个小正 方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点 为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点 正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面 积，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图 形，则这个格点正方形的作法共有 （　　） Ａ．２种 Ｂ．３种 Ｃ．４种 Ｄ．５种 解析：根据轴对称图形和中心对称图形的意义， 可以作图２． 显然，这四个阴影正方形都可以使这两个格点正 方形无重叠面积，且组成的图形既是轴对称图形，又 是中心对称图形． 故选Ｃ． 书 上期２版 ２．１多边形 ２．１．１多边形的认识 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．Ａ．　 能力提高　４．原多边形纸片的边数为３或４或５．图略． ２．１．２多边形的内角和 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．１８；　４．１０． ５．因为ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝７０°，所以∠Ｃ＝１８０°－∠Ｂ ＝１１０°．因为五边形的内角和为：（５－２）×１８０°＝ ５４０°，所以ｘ°＋１２０°＋１４０°＋７０°＋１１０°＝５４０°．解得ｘ ＝１００． ６．（１）６０； （２）因为ＣＥ∥ＡＤ，∠Ｄ＝１４０°，所以∠ＤＣＥ＝１８０° －∠Ｄ＝４０°．因为 ＣＥ平分 ∠ＢＣＤ，所以 ∠ＢＣＤ ＝ ２∠ＤＣＥ＝８０°．所以 ∠Ｂ＝（４－２）×１８０°－∠Ａ－ ∠ＢＣＤ－∠Ｄ＝４０°． ２．１．３多边形的外角和 基础训练　１．Ａ；　２．Ｄ；　３．Ａ；　４．４０°；　５．７２°． ６．设这个正多边形的一个外角的度数为ｘ°．根据题 意，得ｘ＋３２ｘ＝１８０．解得ｘ＝７２．所以这个正多边形的 边数为：３６０°÷７２°＝５． ２．２平行四边形 ２．２．１平行四边形的性质 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ　３．３２；　４．１６． ５．因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＢ＝ＣＤ， ＢＣ＝ＡＤ，∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ．因为△ＢＣＥ和△ＣＤＦ都是 等边三角形，所以ＣＤ＝ＤＦ，ＢＣ＝ＢＥ，∠ＥＢＣ＝∠ＣＤＦ ＝６０°．所以 ＡＢ＝ＤＦ，ＢＥ＝ＡＤ，∠ＡＢＣ＋∠ＥＢＣ＝ ∠ＡＤＣ＋∠ＣＤＦ，即 ∠ＡＢＥ＝∠ＦＤＡ．所以 △ＡＢＥ≌ △ＦＤＡ（ＳＡＳ）．所以ＡＥ＝ＡＦ． ６．（１）因为四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形，∠Ｂ＝ ６０°，所以 ＡＤ∥ ＢＣ，∠Ｄ＝∠Ｂ＝６０°．所以 ∠ＢＡＤ＝ １８０°－∠Ｂ＝１２０°．因为ＡＥ⊥ＢＣ，ＡＦ⊥ＣＤ，所以∠ＡＥＢ ＝∠ＡＦＤ＝９０°．所以∠ＢＡＥ＝９０°－∠Ｂ＝３０°，∠ＤＡＦ ＝９０°－∠Ｄ＝３０°．所以 ∠ＥＡＦ＝∠ＢＡＤ－∠ＢＡＥ－ ∠ＤＡＦ＝６０°． （２）因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，ＢＣ＝６，所以 ＡＤ＝ＢＣ＝６．由（１）知∠ＤＡＦ＝３０°．所以ＤＦ＝１２ＡＤ ＝３．由勾股定理，得ＡＦ＝ ＡＤ２－ＤＦ槡 ２ ＝ 槡３３． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｃ Ａ Ｃ Ａ Ｂ Ａ Ｂ 二、９．２ｎ；　１０．１１８°；　１１．５４；　１２．３０°；　１３．６． 三、１４．因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＤ∥ ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ．所以∠ＡＥＢ＝∠ＤＡＥ．因为ＡＢ＝ＡＥ，所以 ∠Ｂ＝∠ＡＥＢ．所以∠Ｂ＝∠ＤＡＥ．在△ＡＢＣ和△ＥＡＤ中， 因为 ＡＢ＝ＥＡ，∠Ｂ＝∠ＤＡＥ，ＢＣ＝ＡＤ，所以 △ＡＢＣ≌ △ＥＡＤ（ＳＡＳ）． １５．（１）六边形 ＡＢＣＤＥＦ的内角和为：（６－２）× １８０°＝７２０°． （２）因为六边形 ＡＢＣＤＥＦ的内角和为７２０°，∠１＋ ∠２＋∠３＋∠４＋∠５＝４７０°，所以 ∠ＧＢＣ＋∠Ｃ＋ ∠ＣＤＧ＝７２０°－４７０°＝２５０°．所以 ∠Ｇ ＝３６０°－ （∠ＧＢＣ＋∠Ｃ＋∠ＣＤＧ）＝１１０°． １６．设这个多边形的边数是 ｍ．根据题意，得１２８０° －１８０°＜（ｍ－２）×１８０°＜１２８０°．解得８１９ ＜ｍ＜ ９１９．因为ｍ是正整数，所以ｍ＝９．所以他重复加的那 个角的度数是：１２８０°－（９－２）×１８０°＝２０°． （下转２，３版中缝） 书 平行四边形有许多特殊而重要的性质，在解题时若 能根据题意和图形特征，添加辅助线构造出平行四边形， 可使问题化难为易，解题过程简洁明快