第35期 11.4多项式乘多项式-11.6零指数幂与负整数指数幂(答案见37期)-【数理报】2023-2024学年七年级下册数学学案（青岛版）

书 借助整式的乘法解决与图形有关的问题是一类重 要的题型，解决这类问题应注意数形结合． 例１　图１是一个半开的铝合金推拉窗示意图，图２ 是图１的完全关闭状态． （１）请按图２中所标注的尺寸，用含ａ，ｂ的代数式表 示制作该推拉窗所需铝合金材料的总长度（铝合金材料 的宽度都相同，接口用料忽略不计，外框材料另算）； （２）请求出该窗户的最大透光面积，并求当 ａ＝ ３２ｃｍ，ｂ＝５ｃｍ时，最大透光面积的值． 分析：（１）所需铝合金材料的总长度为４个５ａ和 ２个（８ａ－３ｂ）； （２）窗户的最大透光面积等于（８ａ－３ｂ）（５ａ－２ｂ）， 然后把ａ＝３２ｃｍ，ｂ＝５ｃｍ代入计算即可． 解：（１）所需铝合金材料的总长度为：５ａ×４＋（８ａ－ ３ｂ）×２＝３６ａ－６ｂ； （２）该窗户的最大透光面积为：（８ａ－３ｂ）（５ａ－２ｂ） ＝４０ａ２－３１ａｂ＋６ｂ２． 当ａ＝３２ｃｍ，ｂ＝５ｃｍ时，原式 ＝４０×３２２－３１× ３２×５＋６×５２ ＝３６１５０（ｃｍ２）． 所以该窗户的最大透光面积是３６１５０ｃｍ２． 例２　如图３，某市有一块长 为（３ａ＋ｂ）ｍ，宽为（２ａ＋ｂ）ｍ的长 方形地，规划部门计划将阴影部 分进行绿化，中间将修建一座雕 像，左右两边修两条宽为ａｍ的道 路（ａ＞０，ｂ＞０）． （１）求阴影部分的绿化面积； （２）若ａ＝３，ｂ＝２，请求出阴影部分的绿化面积． 分析：（１）首先表示出长方形地的面积，然后表示出 中间雕像和两边道路的面积，两者相减即可得出阴影部 分的绿化面积； （２）把ａ＝３，ｂ＝２代入（１）所得到的代数式中计 算即可． 解：（１）因为长方形地的长为（３ａ＋ｂ）ｍ，宽为（２ａ ＋ｂ）ｍ，所以面积为：（３ａ＋ｂ）（２ａ＋ｂ）＝（６ａ２＋５ａｂ＋ ｂ２）ｍ２． 中间雕像和两边道路的面积为：（ａ＋ｂ）２＋ａ［３ａ＋ｂ －（ａ＋ｂ）］＝（３ａ２＋２ａｂ＋ｂ２）ｍ２， 所以阴影部分的绿化面积为：６ａ２＋５ａｂ＋ｂ２－（３ａ２ ＋２ａｂ＋ｂ２）＝（３ａ２＋３ａｂ）ｍ２． （２）因为ａ＝３，ｂ＝２，所以３ａ２＋３ａｂ＝３×３２＋ ３×３×２＝４５（ｍ２）． 所以阴影部分的绿化面积为４５ｍ２． 书 上期２版 １１．１同底数幂的乘法 基础训练　１．Ｂ；　２．Ａ；　３．３；　４．３９５×１０７． ５．（１）（１１０） １２；　（２）（－ｘ）６；　（３）－ｙ４ｎ． １１．２积的乘方与幂的乘方 １１．２．１积的乘方 基础训练　１．Ａ；　２．１；　３．６． ４．（１）－ｘ３ｙ３；　（２）－ １１２５ｘ ３ｙ３ｚ３；　（３）２０． ５．能，理由如下： 原式＝５２×（３ｎ×３ｎ×３）×２ｎ－３ｎ×（６ｎ×６２） ＝（５２×３）×（３ｎ×３ｎ×２ｎ）－（３ｎ×６ｎ）×６２ ＝７５×（３×３×２）ｎ－６２×（３×６）ｎ ＝７５×１８ｎ－３６×１８ｎ ＝１３×３×１８ｎ． 因为３×１８ｎ是整数， 所以５２×３２ｎ＋１×２ｎ－３ｎ×６ｎ＋２能被１３整除． １１．２．２幂的乘方 基础训练　１．Ａ；　２．Ｄ；　３．１；　４．８１． ５．（１）２１０；　（２）ａ５ｍ＋５；　（３）ｍ８． １１．３单项式的乘法 １１．３．１单项式与单项式相乘 基础训练　１．Ａ；　２．－２４． ３．（１）－１２ａ ３ｂ２ｃ；　（２）－９２ｘ ６ｙ３ｚ３． 能力提高 　４．绿化的面积是：３５ｘ ２ｙ２· ３４ｘｙｚ＝ ９ ２０ｘ ３ｙ３ｚ（ｍ２），剩下的面积是（ｘ３ｙ４ｚ－９２０ｘ ３ｙ３ｚ）ｍ２． １１．３．２单项式与多项式相乘 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．（６ａ２－２ａｂ）米． ４．（１）－１２ｘ２ｙ２＋６ｘｙ２；　（２）－１２ｘ ３＋９ｘ２． ５．原式 ＝－２０ａ２＋９ａ，当ａ＝－２时，原式 ＝－２０ ×４－９×２＝－９８． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ａ Ｃ Ｂ Ｃ Ｄ Ｂ Ｃ 二、９．３；　１０．６３ａｂ２；　１１．－４； １２．－１２ｘ４＋３２ｘ ３－３ｘ２；　１３．２；　１４．ａ＜ｃ＜ｂ． 三、１５．（１）－ｘ２ｙ３；　（２）１０ｍ１２；　（３）０． １６．（１）因为２ｘ ＝ａ，８ｙ ＝ｂ， 所以８ｙ ＝２３ｙ ＝ｂ． 所以２３ｘ＋６ｙ ＝（２ｘ）３×（２３ｙ）２ ＝ａ３ｂ２． （２）因为３ｍ ＝ ４３，３ ｎ ＝ ９４， 所以３ｍ·３ｎ ＝３ｍ＋ｎ ＝３．所以ｍ＋ｎ＝１． １７．（１）原式 ＝－４ｘ３－２ｘ２ｙ－６ｘｙ２．当ｘ＝－１，ｙ＝ ２时，原式 ＝２４． （２）因为ｘ２ｙ３ ＜０，所以ｙ＜０．当 ｘ＞０时，原式 ＝－２ｘｙ·（－１２ｘ ５ｙ７）＝ｘ６ｙ８；当ｘ＜０时，原式 ＝－２ｘｙ · １ ２ｘ ５ｙ７ ＝－ｘ６ｙ８． １８．（１）６； （２）当ｎ为奇数时，设（３ｎ，４ｎ）＝ｘ，可得（３ｎ）ｘ ＝ ４ｎ，即（３ｘ）ｎ