第32期 10.3三元一次方程组 10.4列方程组解应用题(答案见34期)-【数理报】2023-2024学年七年级下册数学学案（青岛版）

书 上期２版 １０．１认识二元一次方程组 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｂ；　３．Ｄ；　４．１０；　５．－１； ６．４ｘ＋１０ｙ＝１８，１． ７．（１）表格从左到右依次填：０，－２，－４，－６，－８； （２）表格从左到右依次填：－５，－２，１，４，７； （３）方程组的解为 ｘ＝１， ｙ＝－２{ ． 能力提高　８．Ｃ． １０．２二元一次方程组的解法 １０．２．１代入消元法 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｃ； ３．ｙ＝－１－ｘ；　４．８７． ５．（１） ｘ＝１９６， ｙ＝ ５６ { ；　（２） ｘ＝１，ｙ＝２{ ；　（３） ｘ＝５，ｙ＝１{ ． 能力提高　６．由②，得ｘ＝３ｙ．③ 将③代入①，得６ｙ－ｍｙ＝６．解得ｙ＝ ６６－ｍ． 将ｙ＝ ６６－ｍ代入③，得ｘ＝ １８ ６－ｍ． 因为ｍ的值为整数，且方程组的解是正整数， 所以６－ｍ＝１或６－ｍ＝６或６－ｍ＝２或６－ ｍ＝３． 解得ｍ＝５或ｍ＝０或ｍ＝４或ｍ＝３． 所以ｍ的值为５或０或４或３时，方程组的解是正 整数． １０．２．２加减消元法 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｂ；　３．－１；　４．－５． ５．（１） ｘ＝３， ｙ＝ １２ { ；　（２） ｘ＝６，ｙ＝５{ ；　（３） ｘ＝６，ｙ＝２{ ． 能力提高　６．由题意，得 ２ｘ＋５ｙ＝－６， ３ｘ－５ｙ＝１６{ ． 解得 ｘ＝２， ｙ＝－２{ ． 将 ｘ＝２， ｙ＝－{ ２代入 ａｘ－ｂｙ＝－４， ｂｘ＋ａｙ＝－８{ ， 得 ２ａ＋２ｂ＝－４， ２ｂ－２ａ＝－８{ ．解得 ａ＝１， ｂ＝－３{ ． 所以（２ａ＋ｂ）１２３ ＝（２－３）１２３ ＝－１． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｄ Ｃ Ｄ Ｄ Ｂ Ｃ Ｃ 二、９．２，１；　１０．答案不惟一，如ｘ－ｙ； １１．－１；　１２．３２０；　１３． ｘ＝４， ｙ＝１{ ；　１４．３． 三、１５．（１） ｘ＝６， ｙ＝１{ ；　（２） ｘ＝３２， ｙ＝－１ { ； 　（３） ｘ＝５， ｙ＝７{ ． １６． ２ｘ＋ｙ＝ｍ，　　　① ｘ＋２ｙ＝３ｍ＋１．　{ ② ① ＋②，得３ｘ＋３ｙ＝４ｍ＋１． 因为ｘ＋ｙ＝５， 所以３ｘ＋３ｙ＝３（ｘ＋ｙ）＝１５，即４ｍ＋１＝１５． 解得ｍ＝３．５． （下转２，３版中缝） 书 在二元一次方程组的实际应用题中，图形信息题 是一道亮丽的风景线，现撷取几例解析如下，供同学们 参考． 例 １　 如图 １，在长方形 ＡＢＣＤ中放入六个形状、大小均 相同的小长方形，所标尺寸如图 所示，则图中阴影部分的面积为 （　　） Ａ．４４ｃｍ２　　　　　　　Ｂ．３６ｃｍ２ Ｃ．９６ｃｍ２　 Ｄ．８４ｃｍ２ 分析：设小长方形的长为ｘｃｍ，宽为ｙｃｍ，观察图形 可得出关于ｘ，ｙ的二元一次方程组，解之即可求出小长 方形的长和宽，再利用阴影部分的面积 ＝大长方形的 面积 －６个小长方形的面积，即可得出结论． 解：设小长方形的长为ｘｃｍ，宽为ｙｃｍ． 根据题意，得 ｘ＋３ｙ＝１４， ｘ＋ｙ－２ｙ＝６{ ．解得 ｘ＝８， ｙ＝２{ ． 经检验，方程组的解符合题意． 所以图中阴影部分的面积为：１４×（６＋２×２）－６× ８×２＝４４（ｃｍ２）． 故选Ａ． 例２　某工厂用如图２－①所示的长方形和正方形 纸板，做成如图２－②所示的竖式与横式两种长方体形 状的无盖纸盒（阴影部分为纸盒无盖的一面）．现有正方 形纸板１５０张，长方形纸板３００张，若这些纸板恰好用 完，则可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？ 分析：设可制作横式纸盒ｘ个，竖式纸盒 ｙ个．根据 “生产竖式纸盒用的正方形纸板 ＋生产横式纸盒用的正 方形纸板 ＝１５０张；生产竖式纸盒用的长方形纸板 ＋生 产横式纸盒用的长方形纸板 ＝３００张”列方程组即可． 解：设可制作横式纸盒ｘ个，竖式纸盒ｙ个． 根据题意，得 ２ｘ＋ｙ＝１５０， ３ｘ＋４ｙ＝３００{ ．解得 ｘ＝６０， ｙ＝３０{ ． 经检验，方程组的解符合题意． 答：可制作横式纸盒６０个，竖式纸盒３０个． 书 一、在方程中的应用 例１　冬季是流感高发季，某市某小区购买了若干 瓶消毒剂和若干支红外线测温枪，积极号召主动接受测 温和各楼道做好消毒工作．其中每瓶消毒剂５元，每支 红外线测温枪５６０元，总共消费金额为３０００元．问该小 区购买消毒剂的数量和测温枪的数量． 解析：根据“每瓶消毒剂５元，每支红外线测温枪 ５６０元，总共消费金额为３０００元”列出方程解答即可． 设该小区购买消毒剂ｘ瓶，测温枪 ｙ支．根据题意， 得５ｘ＋５６０ｙ＝３０００．将其变形为ｘ＝６００－１１２ｙ． 因为 ｘ，ｙ均 为 正 整 数， 所 以 ｘ＝４８８， ｙ＝{ １ 或 ｘ＝３７６， ｙ＝{ ２ 或 ｘ＝２６４， ｙ＝{ ３ 或 ｘ＝１５２， ｙ＝{ ４ 或 ｘ＝４０， ｙ＝５{ ． 答：该小区购买消毒