内容正文:
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书
上期2版
8.4对顶角
基础训练 1.A; 2.D; 3.A; 4.21; 5.65°.
6.因为∠1与∠2互补,所以∠1+∠2=180°.
因为∠1=110°,所以∠2=180°-∠1=70°.
由补角的定义,得∠4=180°-∠1=70°.
由对顶角相等,得∠3=∠2=70°.
所以∠3+∠4=140°.
能力提高 7.(1)因为 ∠BOE=90°,∠BOD=
40°,所以∠COE=180°-∠BOE-∠BOD=50°.
(2)因为∠AOC∶∠BOC=3∶7,所以设∠AOC=
3x,∠BOC=7x.因为∠AOC+∠BOC=180°,即3x+7x
=180°,解得x=18°.所以∠AOC=3x=54°.由对顶
角相等,得 ∠BOD=∠AOC=54°.又因为 ∠BOE=
90°,所以∠DOE=∠BOE+∠BOD=144°.
8.5垂直
基础训练 1.C; 2.D; 3.B;
4.3; 5.55; 6.120°.
7.(1)(2)图略; (3)OP;
(4)PH<CO.理由如下:
由垂线段最短,得PH<PO,PO<CO.所以PH<CO.
能力提高 8.(1)因为 OF平分 ∠AOD,所以
∠AOF=∠DOF.由对顶角相等,得 ∠AOC=∠BOD.
所以∠AOF+∠AOC=∠DOF+∠BOD,即∠COF=
∠BOF.
(2)因为∠BOD=24°,由补角的定义,得 ∠AOD
=180°-∠BOD=156°.因为 OF平分 ∠AOD,所以
∠AOF=12∠AOD=78°.又因为OE⊥AB,所以∠AOE
=90°.所以∠EOF=∠AOE-∠AOF=12°.
上期3,4版
一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B C B D B C B
二、9.38; 10.=; 11.>;<; 12.30°;
13.90; 14.67.5°或135°或202.5°.
三、15.(1)11°40′20″;(2)202°24′46″.
16.因为点 O为直线 CA上一点,∠BOC=46°,
∠EOB=90°,所以∠AOE=180°-∠BOC-∠EOB=
44°,∠AOB=180°-∠BOC=134°.因为 OD平分
∠AOB,所以∠AOD=12∠AOB=67°.所以∠DOE=
∠AOD-∠AOE=23°.
17.由对顶角相等,得∠1=∠2,∠3=∠4.
因为∠1=2∠3,∠2=40°,
所以2∠4=∠2=40°.
所以∠4=20°.
18.设这个角是x度.
根据题意,得3(90-x)+24=180-x.
解得x=57.
答:这个角是57度.
19.(1)正确;
(2)过点C作CD⊥AB,垂足为D,则点D即为公园
的位置,图略.
理由:连接直线外一点与直线上各点的所有线段
中,垂线段最短.
20.∠BOD=26°.
书
在生活中,我们经常会
遇到与平行线相关的问题.
这些问题的解决就要运用平
行线中的有关知识了,现列
举几例,请同学们赏析.
一、图纸问题
例1 如图1,是某施工
队一张破损的图纸.已知
CD,EF是一个角的两边(这
个角的其他部分已丢失),现
要在图纸上量出这个角的度
数,请你帮助这个施工队解
决这一问题.
解析:我们可以把这个角复原,这样这个角度就
在图纸外了,再采取一种方法把这个角转移到图纸
上,即找和这个角相等的角,于是借助所学知识想到
了画平行线,即过点C画EF的平行线,其中的∠MCD
就是转移后得到的角,量出它的度数即可.
二、光线问题
例2 光线在不同介质中传
播速度不同,从一种介质射向另
一种介质时会发生折射.如图2,
水面AB与水杯下沿CD平行,光
线EF从水中射向空气时发生折
射,光线变成FH,点G在射线EF
上,已知∠HFB=20°,∠FED=45°,求∠GFH的度
数.
解析:根据平行线的性质知 ∠GFB=∠FED=
45°,结合图形即可求得∠GFH的度数.
因为 AB∥ CD,∠FED =45°,所以 ∠GFB=
∠FED =45°