第28期 8.4对顶角 8.5垂直 《角》章节检测卷(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年七年级下册数学学案（青岛版）

书书书 １９．（ 本 题 满 分 ７ 分 ） 广 州 电 视 塔 —— — 小 蛮 腰 ，是 我 国 第 一 高 塔 ． 星 期 天 小 明 和 小 华 去 参 观 此 塔 ．如 图 １３ ，他 们 乘 汽 车 从 Ａ 往 Ｂ 直 线 行 驶 时 ， 远 远 地 就 望 见 了 电 视 塔 ，点 Ｃ 表 示 电 视 塔 的 位 置 ． 请 根 据 他 们 在 车 上 的 一 段 谈 话 回 答 问 题 ： （ １ ） 小 明 说 ：“ 汽 车 从 Ａ 行 驶 到 Ｂ 的 过 程 中 ，我 们 离 电 视 塔 （ 即 点 Ｃ ） 的 距 离 由 远 变 近 ，又 由 近 变 远 ．” 小 明 说 的 话 正 确 吗 （ 填 “ 正 确 ” 或 “ 错 误 ” ） ？ （ ２ ） 小 华 说 ： “ 汽 车 行 驶 到 公 园 Ｄ 时 ， 离 电 视 塔 的 距 离 最 近 ．” 你 能 在 图 中 画 出 公 园 （ 用 点 Ｄ 表 示 ） 的 位 置 吗 ？并 说 明 理 由 ． ２０． （ 本 题 满 分 ７ 分 ） 如 图 １４ ，已 知 直 线 ＡＢ 和 ＣＤ 相 交 于 点 Ｏ ，∠ ＣＯ Ｅ 是 直 角 ，Ｏ Ｆ 平 分 ∠ ＡＯ Ｅ ，若 ∠ ＣＯ Ｆ ＝ ３２°，求 ∠ ＢＯ Ｄ 的 度 数 ． ２１． （ 本 题 满 分 １０ 分 ） （１ ）３ 点 ４５ 分 时 ，时 针 和 分 针 所 成 的 角 的 度 数 是 多 少 ？ （２ ） 在 ９ 点 和 １０ 点 之 间 ，什 么 时 候 时 针 与 分 针 成 １００° 角 ？ ２２． （ 本 题 满 分 １０ 分 ） 如 图 １５ ，已 知 直 线 ＡＢ ，ＣＤ ，ＥＦ 相 交 于 点 Ｏ ，Ｏ Ｃ 是 ∠ ＡＯ Ｅ 的 平 分 线 ，Ｏ Ｇ ⊥ ＣＤ ，∠ ＢＯ Ｄ ＝ ２４°． （１ ） 求 ∠ ＥＯ Ｇ 的 度 数 ； （２ ）Ｏ Ｇ 是 ∠ ＡＯ Ｆ 的 平 分 线 吗 ？请 说 明 理 由 ． ２３． （ 本 题 满 分 １０ 分 ） 如 图 １６ ，直 线 ＥＦ ，ＣＤ 相 交 于 点 Ｏ ，Ｏ Ａ ⊥ Ｏ Ｂ 于 点 Ｏ ，且 Ｏ Ｃ 平 分 ∠ ＡＯ Ｆ． （１ ） 若 ∠ ＡＯ Ｅ ＝ ４０°，求 ∠ ＢＯ Ｄ 的 度 数 ； （ ２ ） 若 ∠ ＡＯ Ｅ ＝ α ，求 ∠ ＢＯ Ｄ 的 度 数 ； （３ ） 从 （１ ） （２ ） 的 结 果 中 能 看 出 ∠ ＡＯ Ｅ 和 ∠ ＢＯ Ｄ 有 何 数 量 关 系 ？ ２４． （ 本 题 满 分 １０ 分 ） 直 线 ＡＢ ，ＣＤ 相 交 于 点 Ｏ ，∠ ＥＯ Ｆ 在 ∠ ＡＯ Ｄ 的 内 部 ．（１ ） 如 图 １７ － ① ，当 ∠ ＡＯ Ｄ ＝ １５０°，∠ ＥＯ Ｆ ＝ ３０° 时 ，求 ∠ ＡＯ Ｆ 与 ∠ ＥＯ Ｄ 的 度 数 和 ； （２ ） 在 （１ ） 的 条 件 下 ，请 直 接 写 出 图 中 与 ∠ ＢＯ Ｃ 互 补 的 角 ； （ ３ ） 如 图 １７ － ② ，若 射 线 Ｏ Ｍ 平 分 ∠ ＡＯ Ｄ （Ｏ Ｍ 在 ∠ ＥＯ Ｄ 内 部 ） ，且 满 足 ∠ ＥＯ Ｄ ＝ ２∠ ＦＯ Ｍ ，请 判 断 ∠ ＡＯ Ｆ 与 ∠ ＥＯ Ｆ 的 大 小 关 系 ，并 说 明 理 由 ． !"# $ %&!' $ ()*+,-./01 !"# $ %&!' $ ()*+,-./01 ! " # ! ! " $ ! % & " # ' ! ! # ! ! $ ' $ ! ( & " # % ! ! % & ' $ ! % " # ! ! & ! " # " & ' % $ ! # " & ' ) $ ! % ! " # $ % & ' ( ) 书 一、“对顶角相等”的应用 例１　如图１，有两堵围 墙，某人想测量地面上两堵围 墙内所形成的∠ＡＯＢ的度数， 但人不能进入围墙，只能站在 墙外，请问该如何测量呢？ 分析：因为不能直接测 量∠ＡＯＢ的度数，所以可以 分别延长 ＡＯ和 ＢＯ，构造对 顶角来解决． 解：延长 ＡＯ到点 Ｄ，延 长 ＢＯ到点 Ｃ，然后测量 ∠ＣＯＤ的度数．根据对顶角 相等，得∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ． 评注：当要测量的角不 能直接测量时，可以构造对 顶角，利用“对顶角相等”的性质来解决． 二、“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直”的应用 例２　图２是建筑工人用来检 验所砌墙面是否与地面垂直的一种 方法，试说明其中的道理． 分析：因为铅垂线和水平线是垂直 的，所以如果铅垂线与墙面能够重合在 一起，就说明墙面与地面是垂直的． 解：利用了“在同一平面内，过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直”这一性质． 评注：这种判断垂直的方法在生活中的运用较