第35期 8.3 列一元一次不等式解应用题 8.4一元一次不等式组(答案见37期)-【数理报】2023-2024学年八年级下册数学学案（青岛版）

书 在列不等式解决实际问 题时，关键是找出符合题意 的不等关系，那么如何确定 实际问题中的不等关系呢？ 一、根据关键词语，确定 不等关系 寻找不等关系时，应善 于捕捉问题中反映不等关系 的关键性词语，如“大于”、 “低于”、“不少于”、“不足”、 “至少”、“最多”等，根据这 些关键性词语的意义选择不 等号，从而列出不等关系． 例１　 某品牌护眼灯的 进价为２４０元，商店以３２０元 的价格出售．“五一节”期 间，商店为让利于顾客，计划 以利润率不低于２０％的价格 降价出售，则该护眼灯最多 可降价 元． 分析：设该护眼灯可降 价ｘ元，根据“以利润率不低 于２０％的价格降价出售”列 一元一次不等式，求解即可． 解：设该护眼灯可降价ｘ元． 根据题意，得 ３２０－ｘ－２４０ ２４０ ×１００％≥２０％． 解得ｘ≤３２． 故填３２． 二、根据实际意义，挖掘不等关系 有些实际问题中没有给出表示不等关系的关键性 词语，不等关系比较隐蔽，这就要求我们根据问题的具 体情境和实际意义，深入挖掘隐含其中的不等关系． 例２　某化工厂现有甲种原料２９６千克，计划利用 这种原料与另一种原料（足够多）配合生产Ａ，Ｂ两种产 品共５０件．已知生产一件Ａ型产品需要甲种原料１５千 克，生产一件Ｂ型产品需要甲种原料２．５千克．若该化 工厂现有的原料能保证生产，则至少需生产 Ｂ型产品 多少件？ 分析：由“该化工厂现有的原料能保证生产”，及 “另一种原料足够多”知，本题隐含的不等关系是：生 产Ａ，Ｂ两种产品所需的甲种原料不超过２９６千克，据此 可列出不等式，解不等式，取其解内的最小整数值即 可． 解：设该化工厂生产Ｂ型产品ｘ件，则生产Ａ型产 品（５０－ｘ）件． 根据题意，得１５（５０－ｘ）＋２．５ｘ≤２９６． 解得ｘ≥３６８２５． 因为ｘ为整数，所以ｘ的最小整数值为３７． 答：至少需生产Ｂ型产品３７件． 例３　书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的 宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某学校准备在 “小状元文具店”为学生的书法课购买一批毛笔，已知 某种毛笔的标价是１５元／支，一次性购买超过１０支，超 过的部分可以打八折．若学校用于购买这批毛笔的总 预算不超过２７０元，问学校最多能购买多少支毛笔？ 分析：根据题意先判断出购买的毛笔支数超过 １０支，设学校购买 ｘ支毛笔，再根据“一次性购买超过 １０支，超过的部分打八折，学校用于购买这批毛笔的总 预算不超过２７０元”列出不等式，求出ｘ的取值范围，取 其解内的最大整数即可． 解：因为１５×１０＝１５０＜２７０，所以学校能购买的 毛笔超过１０支． 设学校购买ｘ支毛笔． 根据题意，得１０×１５＋１５×０．８（ｘ－１０）≤２７０． 解得ｘ≤２０． 因为ｘ为正整数，所以ｘ的最大值是２０． 答：学校最多能购买２０支毛笔． !"# !$"%&'( !"#$%&'( )*"+,- ./01 2345%6789: ;<*;<=>?@ AB C8%D8EEF G)*H%8+,I >J KL!>M$%N &!OPQR>STU VW!9XYY Z89:[\]^ >_`JabcdefJ %ghijkWlmn nU Z89opq>r skJ kt]uvw9 xyz{:3U |5! 9:8}~€>5 ‚3J 0ƒ„>…X5 %†‡zƒ>ˆ8ab 9‰€Š‹Œz- ƒ„Ž:30kt …XJ |Z€>5 ‚3/>‘Wƒ’ “>”•MJ %>c9 –—˜- 2™Cš>› œJ C8ƒžŸ ¡ zJ ¢£¤¥zƒ’“ >3R¦§U 0ƒZ¨  ©ª«¬>­®¯¥ 9°±²J ³´µ!¶ ·>¸(U ƒ>¹º»%¼½ z¾¿ÀW>9:ÁE ÂÃ>?@AJ ÄÅ% ÆWÇN&ÈWÇab ÉÊ¢ËGÌEÍÎ> ­U %FGÇ>ÉÊÏ )*+,- 书 解一元一次不等式组是本章的重点和难点，如何正 确快速地确定出不等式组的解集则是解题的关键．下面 教你利用“口诀”确定不等式组的解集． 一、同大取大 若不等式组化简后其形式是 ｘ＞ａ， ｘ＞ｂ{ ，两不等式都含 大于号，就叫“同大”，若 ａ＜ｂ，则此不等式组的解集就 是大于较大的数，即ｘ＞ｂ．简称“同大取大”． 例１　解不等式组：２ｘ－１＞１，　　 　　　① ３－ｘ＜０．{ ② 解：解不等式①，得ｘ＞１． 解不等式②，得ｘ＞３． 因为３＞１，所以由口诀“同大取大”，得原不等式组 的解集是ｘ＞３． 二、同小取小 若不等式组化简后其形式是 ｘ＜ａ， ｘ＜ｂ{ ，两不等式都含 小于号，就叫“同小”，若 ａ＜ｂ，则此不等式组的解集就 是小于较小的数，即ｘ＜ａ．简称“同小取小”． 例２　解不等式组：３ｘ－１＜２（ｘ－１），　　 ① ｘ＋５＞４ｘ－１．{ ② 解：解不等式①，得ｘ＜－１． 解不等式②，得ｘ＜２． 因为