第34期 8.1 不等式的基本性质 8.2 一元一次不等式(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年八年级下册数学学案（青岛版）

书 上期检测卷 一、１．Ｃ；　２．Ｂ； 　３．Ｃ；　４．Ｂ；　５．Ａ； 　６．Ａ；　７．Ｃ；　８．Ｄ． 二、９．±槡２，－ １ ２； １０．合格； １１．±０．７８６，－８．５６１； １２．槡３＋１或１－槡３； １３．４；　１４．８或 １０ 或１２或２５３． 三、１５．① 有理数 集 合： ｛－ ０．５５５， ３－槡 ２７，０，－ ２２ ７，（π－ 槡２） ０， ３．１４１５９２６，…｝； ② 正 实 数 集 合： ｛ π ２， ３ 槡９，（π －槡２） ０， 槡 ７ ４，３．１４１５９２６，…｝； ③ 分 数 集 合： ｛－０．５５５，－２２７， ３．１４１５９２６，…｝； ④ 负无理数集合： ｛－３．１５１５５１５５５…（小 数点后面相邻的两个１ 之间依次多 １个 ５）， －５槡５，…｝． １６．（１）８；　（２）２． １７．（１）ｘ＝ ２９ 或 ｘ＝－１４９；　（２）ｘ＝－２． １８．应选在ＡＢ边上 距Ａ点１５米处（或距Ｂ 点３米处）． １９．根据题意， 得２ａ－１＝９，３ａ＋ ｂ－１＝１６． 解得ａ＝５，ｂ＝２． 所以 ３ ２ｂ－６ａ＝ ３ ２ ×２－６×５＝－２７． 所以 ３－槡 ２７＝－３． 书 不等式的基本性质是本章的基础知识，但同时也是 本章的重要内容．应用不等式的基本性质时，应注意：在 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要 改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以） 含有字母的数时，一定要对字母的符号进行分类讨论． 现举例分析如下，供同学们参考． 一、直接用 例１　已知ａ＜ｂ，下列式子不一定成立的是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ａ－１＜ｂ－１ Ｂ．－２ａ＞－２ｂ Ｃ．１２ａ＋１＜ １ ２ｂ＋１ Ｄ．ｍａ＞ｍｂ 解析：根据不等式的基本性质１知，不等式ａ＜ｂ的 两边同时减去１，不等式仍成立，即ａ－１＜ｂ－１，故Ａ选 项不符合题意；根据不等式的基本性质３知，不等式ａ＜ ｂ的两边同时乘以 －２，不等号的方向改变，即 －２ａ＞ －２ｂ，故Ｂ选项不符合题意；根据不等式的基本性质２ 知，不等式ａ＜ｂ的两边同时乘以 １２，不等式仍成立，即 １ ２ａ＜ １ ２ｂ，再在两边同时加上１，不等式仍成立，即 １ ２ａ ＋１＜１２ｂ＋１，故Ｃ选项不符合题意；不等式ａ＜ｂ的两 边同时乘以ｍ，当ｍ＞０时，不等式仍成立，即ｍａ＜ｍｂ； 当ｍ＜０时，不等号的方向改变，即ｍａ＞ｍｂ；当ｍ＝０时， ｍａ＝ｍｂ，故ｍａ＞ｍｂ不一定成立，符合题意．故选Ｄ． 二、逆向用 例２　已知关于ｘ的不等式２＜（１－ａ）ｘ的解集为 ｘ＜ ２１－ａ，则ａ的取值范围是 （　　） Ａ．ａ＞１ Ｂ．ａ＞０ Ｃ．ａ＜０ Ｄ．ａ＜１ 解析：因为不等式的两边同时除以１－ａ，不等号的 方向发生了改变，所以１－ａ＜０．再根据不等式的基本 性质便可求出ａ的取值范围． 根据题意，得１－ａ＜０．根据不等式的基本性质１， 两边都加ａ，得１＜ａ，即ａ＞１．故选Ａ． 三、数形结合用 例３　如右图，一个倾斜的天 平两边分别放有小方块和砝码，每 个砝码的质量都是５克，每个小方 块的质量都是ｍ克，则ｍ的取值范围为 （　　） Ａ．ｍ＜１５ Ｂ．ｍ＞１５ Ｃ．ｍ＜１５２ Ｄ．ｍ＞ １５ ２ 解析：根据图形可知，２个小方块的质量 ＞３个砝码 的质量，然后根据不等式的基本性质即可解答． 根据图形，得２ｍ＞３×５．根据不等式的基本性质２， 两边都除以２，得ｍ＞１５２．故选Ｄ． 书 要想学好一元一次不等式，关键是要掌握一元一次 不等式的解法．那么如何解一元一次不等式呢？下面我 们先来看一张对照表： 解题步骤 一元一次方程 ｘ－３ｘ－５２ ＝ ２（１０－ｘ） ７ －１ 一元一次不等式 ｘ－３ｘ－５２ ＞ ２（１０－ｘ） ７ －１ １．去分母 １４ｘ－７（３ｘ－５）＝ ４（１０－ｘ）－１４ １４ｘ－７（３ｘ－５）＞ ４（１０－ｘ）－１４ ２．去括号 １４ｘ－２１ｘ＋３５＝ ４０－４ｘ－１４ １４ｘ－２１ｘ＋３５＞ ４０－４ｘ－１４ ３．移项 １４ｘ－２１ｘ＋４ｘ＝ ４０－１４－３５ １４ｘ－２１ｘ＋４ｘ＞ ４０－１４－３５ ４．合并同 类项 －３ｘ＝－９ －３ｘ＞－９ ５．系数 化为１ ｘ＝３ ｘ＜３ 用数轴表示 解或解集 通过这张表我们可以清楚地看到：解一元一次不等 式的步骤与解一元一次方程的步骤非常相似，前四步的 去分母、去括号、移项、合并同类项都一样． 从这张表中，我们还可以看到解一元一次不等式和 解一元一次方程的不同之处，主要表现在：（１）一元一 次不等式的左右两边是用不等号连接的，而一元一次方 程的左右两边是用等号连接的；（２）在整个解题过程 中，解一元一次方程用的是等式的基本性质，而解一元 一次不等式用的是不等式的基本性质，在第五步系数化 为１时，解一元一次不等式