第32期 7.5 平方根-7.8实数(答案见34期)-【数理报】2023-2024学年八年级下册数学学案（青岛版）

书 立方根是方根家族中的重要成员，今天立方根“个 人专辑”正式发行，下面让我们先睹为快吧！ 专辑一、求立方根 例１　求下列各数的立方根． （１）－８；　（２）１２７；　（３）０．００１． 解：（１）因为（－２）３ ＝－８，所以 －８的立方根是 －２，即 ３－槡 ８＝－２； （２）因为（１３） ３ ＝ １２７，所以 １ ２７的立方根是 １ ３，即 ３ １ 槡２７＝ １ ３； （３）因为０．１３ ＝０．００１，所以０．００１的立方根是 ０．１，即 ３０．槡 ００１＝０．１． 专辑二、化简求值 例２　计算： ３ （－５）槡 ３ － ３ １－７槡 ８． 解：原式 ＝－５－１２ ＝－ １１ ２． 专辑三、解方程 例３　已知（２ｘ－１）３－８＝０，求ｘ的值． 解：由已知，得（２ｘ－１）３＝８，即２ｘ－１是８的立方 根．因为８的立方根是２，所以２ｘ－１＝２，所以ｘ＝３２． 专辑四、实际应用 例４　一个圆柱的体积是１０立方米，且底面圆的 直径与圆柱的高相等，求这个圆柱底面圆的半径（用计 算器计算，π取３．１４，精确到０．１米）． 解：设圆柱底面圆的半径是ｒ米，则圆柱的高为２ｒ米． 根据题意，得πｒ２·２ｒ＝１０．所以３．１４ｒ３ ＝５．所以 ｒ３≈１．５９２．所以ｒ≈ ３１．槡 ５９２≈１．２．所以这个圆柱底 面圆的半径约是１．２米． 书 上期２版 ７．１算术平方根 基础训练　１．Ｂ；　２．Ａ；　３．２；　４．３２． ５．（１）槡１０；　（２） ２ ５；　（３）１００； （４）０．７；　（５）８５． 能力提高　６．这种瓷砖的边长为１．６米． ７．２勾股定理 基础训练　１．Ａ；　２．Ｃ；　３．５２；　４．１６３． ５．设ＢＣ＝ｘｃｍ，因为ＢＣ＋ＣＤ＝３４ｃｍ， 所以ＣＤ＝（３４－ｘ）ｃｍ． 在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＣ２ ＝ＡＢ２＋ＢＣ２ ＝３６＋ｘ２． 在Ｒｔ△ＡＣＤ中，ＡＣ２ ＝ＣＤ２－ＡＤ２ ＝（３４－ｘ）２－ ２４２．所以３６＋ｘ２ ＝（３４－ｘ）２－２４２．解得ｘ＝８． 所以当点Ｃ离点Ｂ８ｃｍ时，△ＡＣＤ是一个以ＣＤ为 斜边的直角三角形． ６．①如图１，ＡＢ＝ ２２＋（２＋３）槡 ２ ＝槡２９（ｃｍ）． ②如图２，ＡＢ＝ ３２＋（２＋２）槡 ２ ＝槡２５＝５（ｃｍ）． 因为２９＞２５，所以它所爬行的最短路线长是５ｃｍ． ７． 槡３ ２是有理数吗 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｂ；　３．２；　４．４；　５．２．８，８．７． ６．设两直角边的长度分别为３ｘ厘米、２ｘ厘米． 由勾股定理，得（３ｘ）２＋（２ｘ）２ ＝（槡５２０） ２． 解得ｘ＝槡４０．所以３ｘ≈１８．９７，２ｘ≈１２．６５． 所以两直角边的长度约为１８．９７厘米，１２．６５厘米． ７．４勾股定理的逆定理 基础训练　１．Ｃ；　２．Ａ；　３．２４ｍ２． ４．∠ＡＤＣ是直角．理由如下： 因为ＤＥ是△ＡＤＣ的高，所以 ∠ＡＥＤ＝∠ＣＥＤ＝ ９０°． 根据勾股定理，得 ＡＤ２ ＝ＡＥ２＋ＤＥ２ ＝８０，ＣＤ２ ＝ ＣＥ２＋ＤＥ２ ＝２０．所以ＡＤ２＋ＣＤ２ ＝１００． 因为ＡＣ＝ＡＥ＋ＣＥ＝１０，所以ＡＤ２＋ＣＤ２ ＝ＡＣ２． 所以△ＡＤＣ是直角三角形，且∠ＡＤＣ是直角． ５．（１）在△ＡＢＣ中，ＡＣ＝６，ＢＣ＝８，ＡＢ＝１０，所以 ＡＣ２＋ＢＣ２ ＝ＡＢ２．所以△ＡＢＣ是直角三角形，∠ＡＣＢ＝ ９０°．由题意可知，ＣＯ⊥ＡＢ．所以Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ＡＣ·ＢＣ＝ １ ２ＡＢ·ＣＯ．所以 １ ２×６×８＝ １ ２×１０·ＣＯ．解得ＣＯ＝ ２４ ５．所以点Ｃ的坐标为（０， ２４ ５）． （２）根据题意，得ＡＥ＝ＡＣ＝６，ＣＤ＝ＤＥ． 所以ＢＥ＝ＡＢ－ＡＥ＝４． 根据勾股定理，得ＡＯ＝ ＡＣ２－ＣＯ槡 ２ ＝１８５． 所以ＯＥ＝ＡＥ－ＡＯ＝１２５．在 Ｒｔ△ＤＥＢ中，ＤＥ ２＋ ＢＥ２ ＝ＢＤ２＝（８－ＤＥ）２．解得ＤＥ＝３．所以点Ｄ的坐标 为（ １２ ５，３）． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ Ｃ Ａ Ｄ Ａ 二、９．１；　１０．２６；　１１．２７；　１２．８．５ｍ； １３．４；　１４．１０． 三、１５．这块玻璃板不能从门框内通过．理由如下： 因为１．５２＋２．５２＝８．５＜９＝３２，即门框内最大距 离小于３米，所以长４米、宽３米的玻璃板不能从门框内 通过． ! " ! " ! ! ! # " ! ! ! ! ! " 书 平方根、算术平方 根、立方根是实数计算的 基础，同学们理解起来也 不费力，但计算时出现的 问题比较多，所以学习中 越是简单易懂的知识，越 需要认真对待，现就方根 计算中常出现的问题罗 列如下： 一、表达方式不正确 例１　 ４９的平方根 是 ±２３，用数学式子表 示为 ． 错 解： ４ 槡９ ＝ ±２３． 剖析：非负数ａ的平方根用式子表示