第31期 7.1 算术平方根-7.4 勾股定理的逆定理(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年八年级下册数学学案（青岛版）

书 上期检测卷 一、１．Ｄ；　２．Ｃ；　３．Ｃ； ４．Ｄ；　５．Ｂ；　６．Ｃ； ７．Ｃ；　８．Ｄ． 二、９．８；　１０．２２．５°； １１．２０；　１２．２； １３．正方形；　１４．５． 三、１５．因为四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形，所以 ＡＢ∥ ＣＤ，ＡＢ＝ＣＤ．所以 ∠Ｂ＝∠ＤＣＥ． 在 △ＡＢＣ与 △ＤＣＥ 中， ＡＢ＝ＤＣ， ∠Ｂ＝∠ＤＣＥ， ＢＣ＝ＣＥ { ， 所以 △ＡＢＣ≌△ＤＣＥ（ＳＡＳ）． １６．∠ＯＥＤ的度数为 ２０°． １７．因为ＤＥ⊥ＡＢ，ＤＦ ⊥ ＢＣ，所 以 ∠ＤＥＢ ＝ ∠ＤＦＢ＝９０°．所以∠Ｂ＝ ３６０°－∠ＥＤＦ－∠ＤＥＢ－ ∠ＤＦＢ＝１２０°．由平行四 边形ＡＢＣＤ可得ＡＤ∥ＢＣ， 所以∠Ａ＝１８０°－∠Ｂ＝ ６０°．所以 ＡＤ ＝２ＡＥ ＝ ４ｃｍ，所以平行四边形 ＡＢＣＤ的周长为：２（ＡＤ＋ ＡＢ）＝２×（４＋８） ＝ ２４（ｃｍ）． １８．因为四边形 ＡＢＣＤ 是平行四边形，所以点 Ｏ 是ＢＤ的中点．又因为点 Ｅ 是ＣＤ的中点，所以 ＯＥ∥ ＢＣ，且 ＯＥ＝ １２ＢＣ．因为 ＣＦ＝ １２ＢＣ，所以 ＯＥ＝ ＣＦ．又因为点Ｆ在ＢＣ的延 长线上，所以ＯＥ∥ ＣＦ．所 以四边形 ＯＣＦＥ是平行四 边形． １９．连接 ＢＭ，ＤＭ，图 略．因为 ∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ ＝９０°，点Ｍ是ＡＣ的中点， 所以 ＢＭ ＝ＤＭ ＝ １２ＡＣ． 因为点Ｎ是ＢＤ的中点，所 以ＭＮ⊥ＢＤ． ２０．（１）因为四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形，所以 ＯＢ＝ＯＤ．因为四边形 ＤＯＥＣ为平行四边形，所以 ＯＤ∥ ＥＣ，ＯＤ＝ＥＣ．所以 ＥＣ ＝ ＯＢ．所以四边形 ＯＢＥＣ为平行四边形．所以 Ｆ为ＢＣ的中点． （２） 因 为 四 边 形 ＯＢＥＣ是平行四边形，ＢＦ ＝ＯＦ＝２，所以ＢＣ＝ＯＥ ＝４．所以四边形 ＯＢＥＣ是 矩形．所以 ∠ＢＯＣ＝９０°． 所以ＯＢ⊥ＡＣ．所以四边形 ＡＢＣＤ是菱形．所以平行四 边形ＡＢＣＤ的周长为：４ＢＣ ＝１６． ２１．（１）因为四边形 书 ２９期２版 ６．３特殊的平行四边形（正方形） ６．３．３．１正方形的性质 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．Ｂ；　４．Ｄ；　５．１１２．５°． ６．因为四边形ＡＢＣＤ是正方形，所以∠Ｂ＝∠ＢＣＤ ＝９０°．所以∠ＡＣＢ＝１２∠ＢＣＤ＝４５°．因为ＥＦ⊥ＡＣ， 所以∠ＡＥＦ＝∠ＣＥＦ＝９０°．所以∠ＣＦＥ＝４５°．所以ＥＣ ＝ＥＦ．在 Ｒｔ△ＡＥＦ与 Ｒｔ△ＡＢＦ中， ＡＦ＝ＡＦ， ＡＥ＝ＡＢ{ ，所以 Ｒｔ△ＡＥＦ≌Ｒｔ△ＡＢＦ（ＨＬ）．所以 ＥＦ＝ＢＦ．所以 ＥＣ＝ ＥＦ＝ＢＦ． ７．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是正方形，所以ＡＢ＝ＡＤ， ∠Ｂ ＝ ∠Ｄ ＝ ９０°． 在 △ＡＢＥ 与 △ＡＤＦ 中， ＡＢ＝ＡＤ， ∠Ｂ＝∠Ｄ， ＢＥ＝ＤＦ { ， 所以△ＡＢＥ≌ △ＡＤＦ（ＳＡＳ）．所以 ＡＥ＝ ＡＦ．所以△ＡＥＦ是等腰三角形． （２）四边形ＡＥＭＦ是菱形．证明如下： 因为ＥＭ∥ＡＦ，ＦＭ∥ＡＥ，所以四边形ＡＥＭＦ是平行四 边形．由（１）知ＡＥ＝ＡＦ．所以平行四边形ＡＥＭＦ是菱形． ６．３．３．２正方形的判定 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．ＢＤ＝ＡＣ且ＢＤ⊥ＡＣ． ４．因为四边形ＡＢＣＤ是菱形，所以ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ ＯＤ．因为ＯＡ＝ＯＢ，所以ＡＣ＝ＢＤ．所以四边形ＡＢＣＤ是 正方形． ５．因为ＢＦ∥ＣＥ，ＣＦ∥ＢＥ，所以四边形ＢＥＣＦ是平 行四边形．因为四边形 ＡＢＣＤ是矩形，所以 ∠ＡＢＣ＝ ∠ＢＣＤ＝９０°．因为ＢＥ平分∠ＡＢＣ，ＣＥ平分∠ＤＣＢ，所 以∠ＥＢＣ＝∠ＥＣＢ＝４５°．所以∠ＢＥＣ＝９０°，ＢＥ＝ＣＥ． 所以四边形ＢＥＣＦ是正方形． ６．（１）因为ＡＤ＝ＣＤ，点Ｅ是边ＡＣ的中点，所以ＤＥ ⊥ＡＣ．所以ＤＥ是线段ＡＣ的垂直平分线．所以ＡＦ＝ＣＦ． 所以∠ＦＡＣ＝∠ＡＣＦ．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，由∠ＢＡＣ＝９０°， 得∠Ｂ＋∠ＡＣＢ＝９０°，∠ＦＡＣ＋∠ＢＡＦ＝９０°．所以∠Ｂ ＝∠ＢＡＦ．所以ＡＦ＝ＢＦ． （２）易证△ＡＥＧ≌△ＣＥＦ，所以 ＡＧ＝ＣＦ．又因为 ＡＧ∥ＣＦ，所以四边形ＡＦＣＧ是平行四边形．因为 ＡＦ＝ ＣＦ，所以四边形ＡＦＣＧ是菱形．在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，由 ＡＦ＝ ＣＦ，ＡＦ＝ＢＦ，得ＢＦ＝ＣＦ．所以点Ｆ是边ＢＣ的中点．又 因为ＡＢ＝ＡＣ，所以ＡＦ⊥ＢＣ．所以∠ＡＦＣ＝９０°．所以四 边形ＡＦＣＧ是正方形． ６．４三角形的中位线定理 基础训练　１．Ｄ；　２．２． ３．因为∠ＡＣＤ＝１２０°，所以∠ＡＣＢ＝１８０°－∠ＡＣＤ ＝６０°．因为ＡＢ＝ＡＣ＝２，所以△ＡＢＣ是等边三角形．所 以ＢＣ＝ＡＢ＝２．所以ＣＤ＝ＢＣ＝２．因为Ｅ，Ｆ分别为 ＡＣ，ＡＤ的中点，所以 ＥＦ∥ ＣＤ，ＥＦ＝ １２ＣＤ＝１，所以 ∠ＡＥＦ＝∠ＡＣＤ＝１