第33期 8.2整式乘法(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年七年级下册数学学案（沪科版 安徽专版）

书 上期２版 ８．１幂的运算 ８．１．１同底数幂的乘法 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．１２５． ４．（１）－ｘ９；　（２）５８． ５．（１）３； （２）因为（３，５）＝ａ，（３，６）＝ｂ，（３，３０）＝ｃ，所以 ３ａ ＝５，３ｂ ＝６，３ｃ ＝３０．因为３０＝５×６＝３ａ×３ｂ ＝ ３ａ＋ｂ，所以３ａ＋ｂ ＝３ｃ．所以ａ＋ｂ＝ｃ． 能力提高　６．ｂ． ８．１．２．１幂的乘方 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ． ３．（１）ａ２１；　（２）－８ａ１８；　（３）－２ｘ３０． ４．（ｘ３ｎ）２－２（ｘ２）２ｎ＝ｘ６ｎ－２ｘ４ｎ＝（ｘ２ｎ）３－２（ｘ２ｎ）２ ＝２３－２×２２ ＝８－８＝０． ８．１．２．２积的乘方 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．Ａ． ４．（１）２５６ａ８ｂ４ｃ２０；　（２）６ｘ２８；　（３）（ｘ－ｙ）１７． ５．（１）原式 ＝（－４×０．２５）２０２４＝（－１）２０２４＝１． （２）原式 ＝（－１２５× ５ ６× １ ２） ２０２２×（－５６） ２×１２ ＝１×２５３６× １ ２ ＝ ２５ ７２． ８．１．３．１同底数幂的除法 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｄ；　３．９８；　４．７． ５．（１）１０；　（２）－ａ４． ６．（１）因为１０ｍ ＝５０，１０ｎ ＝０．５，所以１０ｍ－ｎ ＝１０ｍ ÷１０ｎ ＝５０÷０．５＝１００＝１０２．所以ｍ－ｎ＝２． （２）９ｍ ÷３２ｎ ＝９ｍ ÷９ｎ ＝９ｍ－ｎ ＝９２ ＝８１． ８．１．３．２科学记数法 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ． ３．（１）０．０２１＝２．１×１０－２，０．０００００５＝５×１０－６． （２） ５０ ５×１０－６ ＝１０×１０６ ＝１０７（只）． 答：１０７只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ｃ Ａ Ｄ Ａ 二、９．ｔ１０；　１０．１６；　１１．９９００；　１２．３或 １７． 三、１３．（１）ｘ９；　（２）４９；　（３）－４ｘ ６ｎ；　（４）－２ｘ６． １４．该正方体的底面周长为：４×３×１０３ ＝１．２× １０４（ｍｍ），体积为：（３×１０３）３ ＝２７×１０９ ＝２．７× １０１０（ｍｍ３）． １５．（１）因为２ｘ＋３×３ｘ＋３＝３６ｘ－２，所以（２×３）ｘ＋３＝ （６２）ｘ－２ ＝６２ｘ－４．所以６ｘ＋３＝６２ｘ－４．所以ｘ＋３＝２ｘ－４． 解得ｘ＝７． （２）因为１０－２α＝３，１０－β＝１５，所以１０ ２α＝１３，１０ β ＝５．所以１０２α－２β ＝１０２α÷１０２β ＝１０２α÷（１０β）２ ＝１３ ÷５２ ＝ １７５． １６．（１）２４３，２５６，１２５，５３３，３５５，４４４； （２）因为 ２１２５ ＝（２５）２５ ＝３２２５，３１００ ＝（３４）２５ ＝ ８１２５，４７５ ＝（４３）２５ ＝６４２５，所以２１２５ ＜４７５ ＜３１００． １７．（１）因为２ｐ＝３，２ｑ＝５，３ｑ＝６，所以２ｐ２ｑ＝ ２ｐｑ＋２ｐ＋ｑ＝（２ｐ）ｑ＋２ｐ×２ｑ＝３ｑ＋３×５＝６＋１５＝２１． （２）因为９３２ｔ＝９９ｔ＝９ｔ＋９１＋ｔ＝９ｔ＋９× ９ｔ＝１０×９ｔ＝８１０，所以９ｔ＝８１＝９２．所以ｔ＝２． 附加题　（１）①１２５； ②因为ｆ（２ｎ）＝ｆ（ｎ＋ｎ）＝ｆ（ｎ）·ｆ（ｎ）＝２５，所 以ｆ（ｎ）＝５．所以ｎ＝２． （２）根据题意，得ｆ（２ａ）＝ｆ（ａ＋ａ）＝ｆ（ａ）·ｆ（ａ） ＝３２，ｆ（３ａ）＝ｆ（ａ＋ａ＋ａ）＝ｆ（ａ）·ｆ（ａ）·ｆ（ａ）＝３３， …，ｆ（１０ａ）＝３１０．所以 ｆ（ａ）·ｆ（２ａ）·ｆ（３ａ）·…· ｆ（１０ａ）＝３×３２×３３×… ×３１０ ＝３１＋２＋３＋…＋１０ ＝３５５． 书 借助整式的乘法解决与图形有关的问题是一类重 要的题型，解决这类问题应注意数形结合． 例１　图１是一个半开的铝合金推拉窗示意图，图２ 是图１的完全关闭状态． （１）请按图２中所标注的尺寸，用含ａ，ｂ的代数式表 示制作该推拉窗所需铝合金材料的总长度（铝合金材料 的宽度都相同，接口用料忽略不计，外框材料另算）； （２）请求出该窗户的最大透光面积，并求当 ａ＝ ３２ｃｍ，ｂ＝５ｃｍ时，最大透光面积的值． 分析：（１）所需铝合金材料的总长度为４个５ａ和 ２个（８ａ－３ｂ）； （２）窗户的最大透光面积等于（８ａ－３ｂ）（５ａ－２ｂ）， 然后把ａ＝３２ｃｍ，ｂ＝５ｃｍ代入计算即可． 解：（１）所需铝合金材料的总长度为：５ａ×４＋（８ａ－ ３ｂ）×２＝３６ａ－６ｂ； （２）该窗户的最大透光面积为：（８ａ－３ｂ）（５ａ－２ｂ） ＝４０ａ２－３１ａｂ＋６ｂ２． 当ａ＝３２ｃｍ，ｂ＝５ｃｍ时，原式 ＝４０×３２２－３１× ３２×５＋６×５２ ＝３６１５０（ｃｍ２）． 答：该窗户的最大透光面积是３