第32期 8.1幂的运算(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年七年级下册数学学案（沪科版 安徽专版）

书 一、理解概念 １．绝对值小于 １的数 可以表示为±ａ×１０－ｎ的形 式，其中１≤ａ＜１０，ｎ是正 整数，这种记数方法也是科 学记数法． ２．把一个小于 １的数 用科学记数法表示分两步： ①确定ａ，１≤ａ＜１０，它是 将原数小数点向右移动后 的结果；②确定ｎ，ｎ是正整 数，它等于原数化为ａ后小 数点移动的位数． ３．利用科学记数法表 示数，不仅简便，而且更便 于比较数的大小，如：２．５７ ×１０－５ 显然大于 ２．５７× １０－８，前者是后者的１０３倍． 二、应用举例 例１　生物学家发现生物具有遗传多样性，遗传密 码大多储存在ＤＮＡ分子上，一个ＤＮＡ分子的直径约为 ０．００００００２ｃｍ，这个数用科学记数法可以表示为 （　　） Ａ．０．２×１０－７ Ｂ．０．２×１０－６ Ｃ．２×１０－８ Ｄ．２×１０－７ 分析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般 形式为 ±ａ×１０－ｎ，其中１≤ａ＜１０，ｎ为正整数．ｎ等于将 原数写成科学记数法 ±ａ×１０－ｎ时，小数点移动的位数． 解：０．００００００２＝２×１０－７． 故选Ｄ． 例２　一个数用科学记数法表示为 －５．０１×１０－２， 则这个数是 （　　） Ａ．－５．０１ Ｂ．－０．５０１ Ｃ．－０．０５０１ Ｄ．－０．００５０１ 分析：本题考查写出用科学记数法表示的原数．将 科学记数法 ±ａ×１０－ｎ表示的数，“还原”成通常表示的 数，就是把ａ的小数点向左移动ｎ位所得到的数．把一个 数表示成科学记数法的形式和把用科学记数法表示的 数还原，是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学 记数法表示一个数是否正确的方法． 解：－５．０１×１０－２ ＝－０．０５０１． 故选Ｃ． ! !" #$% 书 同底数幂的乘法、除法、幂的乘方与积的乘方是整 式乘除运算的基础，也是进行整式乘除运算的依据，所 以学好幂的有关运算十分重要． 一、同底数幂的乘法 ａｍ·ａｎ ＝ａｍ＋ｎ（ｍ，ｎ都是正整数）． 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 注意：①在这个表达式中，等式左边的两个幂的底 数相同，且是乘积的关系，而右边是一个幂，与左边相 比，底数不变，指数是由左边的两个指数相加而得到的． ②三个或三个以上的同底数幂相乘，也具有这一 性质，如ａｍ·ａｎ·ａｐ ＝ａｍ＋ｎ＋ｐ（ｍ，ｎ，ｐ都是正整数）． ③注意分清底数和指数，把同底数幂的乘法与合 并同类项区分开． 例１　计算ａ２·ａ＝ （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ａ Ｂ．３ａ Ｃ．２ａ２ Ｄ．ａ３ 解析：根据同底数幂的乘法法则进行计算即可． 原式 ＝ａ２＋１ ＝ａ３．故选Ｄ． 二、幂的乘方 （ａｍ）ｎ ＝ａｍｎ（ｍ，ｎ都是正整数）． 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 注意：①幂的乘方和同底数幂的乘法的区别：前者 是指数相乘，后者是指数相加． ② 多重乘方也具有这一性质，如［（ａｍ）ｎ］ｐ ＝ ａｍｎｐ（ｍ，ｎ，ｐ都是正整数）． 例２　计算：（ａ３）２ ＝ ． 解析：根据幂的乘方法则进行计算即可． 原式 ＝ａ３×２ ＝ａ６．故填ａ６． 三、积的乘方 （ａｂ）ｎ ＝ａｎｂｎ（ｎ是正整数）． 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所 得的幂相乘． 注意：①具体运算时，一定要将积中的每一个因式 都乘方，不要漏乘． ②三个或三个以上的积的乘方也具有这一性质， 如（ａｂｃ）ｎ ＝ａｎｂｎｃｎ（ｎ是正整数）． 例３　计算（２ａ４）３的结果是 （　　） Ａ．２ａ１２ Ｂ．８ａ１２ Ｃ．６ａ７ Ｄ．８ａ７ 解析：先根据积的乘方法则进行计算，再根据幂的 乘方法则进行计算即可． 原式 ＝２３·（ａ４）３ ＝８ａ１２．故选Ｂ． 四、同底数幂的除法 ａｍ÷ａｎ＝ａｍ－ｎ（ａ≠０，ｍ，ｎ都是正整数，且ｍ＞ｎ）． 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 注意：①和同底数幂的乘法类似，被除式、除式和 商都是幂的形式且底数一定相同，商中幂的指数是被除 式的指数与除式的指数之差． ②表达式中的“ａ”不为０． ③三个或三个以上的同底数幂相除，也具有这一 性质，如ａｍ ÷ａｎ÷ａｐ ＝ａｍ－ｎ－ｐ（ａ≠０，ｍ，ｎ，ｐ都是正整 数，且ｍ＞ｎ＋ｐ）． 例４　计算ａ３÷ａ得ａ？，则“？”是 （　　） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３ 解析：根据同底数幂的除法法则进行计算即可． 因为ａ３÷ａ＝ａ３－１＝ａ２，所以“？”的值为２．故选Ｃ． 书 上期检测卷 一、１．Ｃ；　２．Ｂ； ３．Ｄ；　４．Ａ；　５．Ｄ； ６．Ａ；　７．Ａ；　８．Ｃ； ９．Ｂ；　１０．Ｃ． 二、１１．２ｘ－１＜３； １２．ｘ＜－２； １３．－２＜ａ＜３； １４．７； １５．ａ＜１． 三、１６．数轴表示略． （１）ｘ≥－５； （２）ｘ≤－２； （３）ｘ≤１． １７．解方程３ｘ－（２ａ－ ３）＝４ｘ＋ａ＋４，得ｘ＝－３ａ －１． 解不