第27期 6.1平方根、立方根 6.2 实数(答案见29期)-【数理报】2023-2024学年七年级下册数学学案（沪科版 安徽专版）

书 平方根和立方根的知识可以帮助我们解决许多生 活中的实际问题，下面举例说明． 一、平方根在生活中的应用 例１　某小区为了促进全民健身活动的开展，决定 在一块面积为１０００ｍ２的正方形空地上建一个篮球场． 已知篮球场的面积为４２０ｍ２，其中长是宽的２８１５，篮球场 的四周必须留出１ｍ宽的空地，请你通过计算说明能否 按规定在这块空地上建一个篮球场？ 解析：设篮球场的宽为ｘｍ，则长为２８１５ｘｍ．要判断能 否按规定在这块空地上建一个篮球场，只需判断（ ２８ １５ｘ＋ ２）２是否小于或等于１０００即可． 设篮球场的宽为ｘｍ，则长为２８１５ｘｍ． 根据题意，得 ２８ １５ｘ·ｘ＝４２０． 解得ｘ＝±１５． 因为ｘ为正数，所以ｘ＝１５． 所以该篮球场的长和两侧空地的总长为： ２８ １５ｘ＋２ ＝２８１５×１５＋２＝３０（ｍ）． 因为３０２ ＝９００＜１０００， 所以能按规定在这块空地上建一个篮球场． 二、立方根在生活中的应用 例２　一个人每天平均要饮用大约０．００１５ｍ３的各 种液体，若每个人的平均寿命按７０岁计算，则所饮用的 液体总量大约为４０ｍ３．如果用一个圆柱形的容器（底面 直径等于高）来装这些液体正好装满，那么你能算出这 个容器大约有多高吗（π取３．１４，结果精确到０．１ｍ）？ 解析：由近４０ｍ３的液体装在底面直径等于高的圆 柱形容器内正好装满，可知这个容器的体积约为４０ｍ３． 根据圆柱的体积公式设未知数计算即可． 设这个容器的高为ｘｍ，则底面圆的半径为 １２ｘｍ． 根据题意，得π（１２ｘ） ２·ｘ＝４０． 解得ｘ＝ ３１６０ 槡π ≈３．７． 答：这个容器大约有３．７ｍ高． 例３　张师傅打算用铁皮焊制一个密封的正方体 水箱，使其容积为１．３３１ｍ３，那么他至少需要购买面积 是多少ｍ２的铁皮（结果精确到１ｍ２）？ 解析：本题的实质是求正方体水箱的表面积，为此 需先求得该正方体水箱的边长． 设正方体水箱的边长为ｘｍ． 根据题意，得ｘ３ ＝１．３３１．解得ｘ＝１．１． 所以该正方体水箱的表面积为：６×１．１２＝７．２６（ｍ２）． 答：他至少需要购买面积是８ｍ２的铁皮． 书 数轴是实数身边的“放大镜”，借助于数轴，同学们 可以把抽象的实数直观地表示出来，从而达到“以形启 数”“以数助形”的目的，下面举例说明． 一、依数定点 例１　如图１，数轴上表示实数槡５的点可能是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．点Ｐ Ｂ．点Ｑ Ｃ．点Ｒ Ｄ．点Ｓ 分析：要判断表示实数槡５的点可能是哪一个，首先 应估计槡５在哪两个整数之间，然后结合数轴找点即可． 解：因为４＜５＜９，所以２＜槡５＜３．在数轴上只有 点Ｑ表示的数在２和３之间．所以数轴上表示实数槡５的 点是点Ｑ． 故选Ｂ． 二、依点定数 例２　如图２，数轴上表示３，槡１０的对应点分别为 Ｃ，Ｂ，且点Ｃ是ＡＢ的中点，则点Ａ表示的数是 ． 分析：点Ａ是数轴上原点右边的点，故点Ａ表示的数是 正数．要确定这个数的值，关键在于确定线段ＯＡ的长． 解：因为点Ｃ是ＡＢ的中点， 所以ＡＣ＝ＢＣ． 因为ＡＣ＝ＯＣ－ＯＡ，ＢＣ＝ＯＢ－ＯＣ， 所以ＯＣ－ＯＡ＝ＯＢ－ＯＣ． 所以ＯＡ＝２ＯＣ－ＯＢ． 因为数轴上表示３，槡１０的对应点分别为Ｃ，Ｂ， 所以ＯＣ＝３，ＯＢ＝槡１０． 所以ＯＡ＝２×３－槡１０＝６－槡１０． 所以点Ａ表示的数是６－槡１０． 故填６－槡１０． 三、点数结合 例３　实数ａ，ｂ在数轴上的对应点的位置如图３所 示，下列式子成立的是 （　　） Ａ．ａ＞ｂ Ｂ．｜ａ｜＜｜ｂ｜ Ｃ．ａ＋ｂ＞０ Ｄ．ａｂ ＜０ 分析：根据数轴确定 ａ，ｂ的取值范围，再对各个选 项一一进行判断即可． 解：由实数ａ，ｂ在数轴上的位置，得 －２＜ａ＜－１， ０＜ｂ＜１，所以ａ＜ｂ，故选项Ａ错误；因为ａ＜－１，ｂ＜ １，所以｜ａ｜＞｜ｂ｜，ａ＋ｂ＜０，故选项Ｂ，Ｃ错误；因为ａ ＜０，ｂ＞０，所以 ａｂ ＜０，故选项Ｄ正确． 故选Ｄ． !" !# $ % " ! & ! " $ & %$ ! # $ % & ! " $ % " & ' ( ' ( ) * ! % !" !% ! !" # $ 书 估算是对运算过程和运算结果进行粗略估计的一 种能力，在日常生活中有广泛的应用价值．当遇到无理 数的大小比较以及确定无理数的范围等问题时，可利用 估算的方法进行解决，下面我们就将这类问题归纳如 下，供同学们学习时参考． 一、估算范围 例１　估算槡３５的值在 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．在６和７之间 Ｂ．在５和６之间 Ｃ．在３和４之间 Ｄ．在２和３之间 解析：要估算槡３５的值在哪两个整数之间，需判断 ３５在哪两个平方数之间． 因为２５＜３５＜３６， 所以５＜槡３５＜６． 故选Ｂ． 二、比较大小 例２　若ａ＝３槡７，