9.5.4多项式的因式分解-二次项系数为1的十字相乘法（同步课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第9章整式乘法与因式分解 9.5.4二次项系数为1的十字相乘法 苏科版 七年级下册 教学目标 01 理解十字相乘法的含义，能运用十字相乘法对形如x2+(p+q)x+pq的二次三项式进行因式分解 02 能运用十字相乘法对形如x2+(p+q)xy+pqy2的二次三项式进行因式分解 二次项系数为1 十字相乘法 Q1：乘法运算： (1)(x+p)(x+q)=________________； (2)(x-p)(x-q)=________________。 x2+(p+q)x+pq x2-(p+q)x+pq 01 情境引入 Q2：将上述两个式子左右颠倒，并说明颠倒后的运算属于什么运算。 01 情境引入 (x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq 左右颠倒 x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 因式分解 (x-p)(x-q)=x2-(p+q)x+pq 左右颠倒 x2-(p+q)x+pq=(x-p)(x-q) 因式分解 01 情境引入 Q3：对上述两个式子的结构特征进行分析。 x x p q (p+q)x x2 pq 多项式的乘法 (p+q)x x2 pq x x p q 检验：px+qx=(p+q)x 因式分解 01 情境引入 x x -p -q -(p+q)x x2 pq -(p+q)x x2 pq x x -p -q 检验：-px-qx=-(p+q)x 多项式的乘法 因式分解 01 情境引入 ①原多项式的二次项x2拆成两个x之积； ②原多项式的常数项pq拆成p、q这两个数之积； ③两个x与p、q这两个数交叉相乘后的和应为原多项式的一次项。 (p+q)x x2 pq x x p q 检验：px+qx=(p+q)x -(p+q)x x2 pq x x -p -q 检验：-px-qx=-(p+q)x 【十字相乘法】 借助画十字交叉线分解二次项与常数项，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法。 【注意点】 十字相乘法主要适用于二次三项式。 十字相乘法 02 知识精讲 分解因式：x2+3x+2。 2=(-1)×(-2)或2=1×2 02 知识精讲 3x x2 2 x x -1 -2 检验：-2x-x=-3x≠3x 分解因式：x2+3x+2。 2=1×2 02 知识精讲 3x x2 2 x x 1 2 检验：2x+x=3x (x+1)(x+2) 【x2+(p+q)x+pq型的十字相乘】 (1)结构特征： ①原式是一元二次三项式， ②二次项系数是1， ③常数项可看作两个数的积，一次项系数可看作这两个数的和； (2)因式分解：(x+p)(x+q)。 十字相乘法 02 知识精讲 分解因式：(1)x2+5x+6； 02 知识精讲 【分析】 (1)∵两数之积是6，∴这两数要么同正，要么同负， 又∵这两数之和是5，∴这两数同正，分别为2和3。 5x x2 6 x x 2 3 检验：2x+3x=5x (x+2)(x+3) 分解因式：(2)x2-5x+6； 02 知识精讲 (2)∵两数之积是6，∴这两数要么同正，要么同负， 又∵这两数之和是-5，∴这两数同负，分别为-2和-3。 -5x x2 6 x x -2 -3 检验：-2x-3x=-5x (x-2)(x-3) 分解因式：(3)x2-5x-6； 02 知识精讲 (3)∵两数之积是-6，∴这两数一正一负， 又∵这两数之和是-5，∴负数的绝对值大，∴这两数分别为1和-6。 -5x x2 -6 x x 1 -6 检验：-6x+x=-5x (x+1)(x-6) 分解因式：(4)x2+5x-6。 02 知识精讲 (4)∵两数之积是-6，∴这两数一正一负， 又∵这两数之和是5，∴正数的绝对值大，∴这两数分别为-1和6。 5x x2 -6 x x -1 6 检验：6x-x=5x (x-1)(x+6) 例1、分解因式：-x2-3x+54。 【分析】通常，当二次项的系数为负数时，把“-”号作为公因式的符号写在括号外，使括号内第一项的系数为正数， 原式=-(x2+3x-54)， ∵两数之积为-54，两数之和为3， ∴这两数分别为-6和9， 03 典例精析 ∴x2+3x-54=(x-6)(x+9)， ∴原式=-(x-6)(x+9)。 例2、若x-3是多项式x2+mx-24（m为系数）的一个因式，则m的值是________。 5 【分析】 ∵x-3是多项式x2+mx-24（m为系数）的一个因式， ∴x2+mx-24=(x-3)(x+8)， ∴x2+mx-24=x2+5x-24， ∴m=5。 03 典例精析 例3、如果二次三项式x2-ax-8（a为整数）在整数范围内可以分解因式，那么a的值为________。 ±2或±7 【分析】 ①当-8=-8×1时，-