精品解析： 河南省周口市西华县第二高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

2023—2024学年度下期高一开学考试 数学试题 一、单选题 1. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且，则向量在向量上投影向量为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平行四边形中，点满足，与交于点，设，则（ ） A. B. C. D. 4. 一条河两岸平行，河的宽度为，一艘船从河岸边的地出发，向河对岸航行．已知船的速度的大小为，水流速度的大小为，若船的航程最短，则行驶完全程需要的时间为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知在内接四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，为上的中线，G为的重心，分别为线段上的动点，且三点共线，若，，则的最小值为（ ） A B. 3 C. 2 D. 7. 在中，，.则（ ） A. B. C. D. 或 8. 在中，，，，为的外心，则（ ） A. 5 B. 2 C. D. 二、多选题 9. 下列说法不正确是（ ） A. 若，则、的长度相等且方向相同或相反 B. 若向量，满足，且同向，则＞ C. 若，则与可能是共线向量 D. 若非零向量与平行，则四点共线 10. 已知，若，且，则（ ） A. B. 在方向上投影向量的坐标为 C. D. 11. 设是所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则是边的中点 B. 若，则在边的延长线上 C. 若，则是的重心 D. 若，则的面积是面积的 12. 在中，角的对边分别是，若，，则（ ） A. B. C. D. 的面积为 三、填空题 13. 已知平面向量，则___________. 14. 已知向量，且和的夹角为，若与的夹角为钝角，则的取值范围为________． 15. 内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则__________． 16. 如图，作用于同一点的三个力，，处于平衡状态，已知，．与的夹角为，则的大小为_______. 四、解答题 17. ，的夹角为，，. （1）求； （2）若与互相垂直，求. 18. 已知向量． （1）求证：三点共线． （2）若，求的值． 19. 如图所示，在中，与相交于点. （1）用和分别表示和； （2）若，求实数和的值. 20. 在中，角的对边分别是，且. （1）求角的值； （2）若的面积为，求的周长. 21. 如图，在平行四边形中，，令，. （1）用表示，，； （2）若，且，求. 22. 在中，的对边分别为，已知. （1）求； （2）已知点在线段上，且，求长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度下期高一开学考试 数学试题 一、单选题 1. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平面向量的线性运算求解即可. 【详解】因为，所以为的中点，，所以， 所以 . 故选：D. 2. 已知，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据投影向量的概念求解. 【详解】因为，所以． 所以向量在向量上的投影向量为． 故选：C． 3. 如图，在平行四边形中，点满足，与交于点，设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设是上除点外的另一个三等分点，连接，连接交于，可得是三角形的重心，从而结合比例即可得解. 【详解】设是上除点外的另一个三等分点，连接，连接交于，则. 在三角形中，是两条中线的交点，故是三角形的重心， 结合可知， 由于是中点，故. 所以，由此可知， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了向量的运算比例问题，涉及三角的重心及平行比例 4. 一条河两岸平行，河的宽度为，一艘船从河岸边的地出发，向河对岸航行．已知船的速度的大小为，水流速度的大小为，若船的航程最短，则行驶完全程需要的时间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析可知，船的实际速度与水流速度垂直，作出图形，求出的值，即可求得船所需的时间. 【详解】若使得船的航程最短，则船的实际速度与水流速度垂直， 作，，以、为邻边作平行四边形，如下图所示： 由题意可知，，且，， 由勾股定理可得， 因此，若船航程最短，则行驶完全程需要的时间， 则. 故选：B. 5. 如图，已知在的内接四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用余弦定理，结合圆内接四边形的对角互补，即可求出长度. 【详解】 连接，由题意四边形为的内接四边形知， 则在三角形中由余弦定理得, 在三角形中由余弦定理得, 因为， 所以， 即， 解得