重难培优03 导数常见压轴小题-2023-2024学年高二数学下学期考点剖析及精准练习（人教A版2019）

重难培优03 导数常见压轴小题 题型一 镶嵌函数的根个数问题 1．已知函数，若方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则方程的根的个数是（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 3．已知函数，方程有两个不等实根，则下列选项正确的是（    ） A．点是函数的零点 B．的取值范围是 C．是的极大值点 D．，，使 4．已知函数,若关于的方程有且仅有4个不同的实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，若关于的方程有3个不同的实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，若关于的方程有3个不同的实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 已知方程根的个数求参数，常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解. 题型二 双变量问题 7．已知函数，若，且，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是 （    ） A． B． C．   D． 9．设函数，若，且的最小值为，则a的值为（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，若且满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，，曲线上总存在两点，，使得曲线在M，N两点处的切线互相平行，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，若，，使得，且，则的最大值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 13．（多选）已知函数，，若，，则的取值可能是（    ） A． B． C． D． 题型三 构造函数比较大小 14．下列不等关系中错误的是（    ） A． B． C． D． 15．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 16．若实数，，满足，，，则（    ） A． B． C． D． 17．若，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 18．设，，，则（    ） A． B． C． D． 19．若，b=1.2，c=ln3.2，则a，b，c的大小关系为（    ） A．a>b>c B．c>b>a C．a>c>b D．b>a>>c 应利用作差、作商、同构、放缩、取对数等数学方法先进行变形,再抓住其中相同的数,常值换元,构造函数,利用函数的单调性比较大小,就可以化繁为简,化难为易. 题型四 指对同构问题 20．对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 21．若，其中，，则（    ） A． B． C． D． 22．若关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 23．设a，b都为正数，e为自然对数的底数，若，则（    ） A． B． C． D． 24．已知不等式恒成立，则实数的最大值为 . 25．已知不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是 . 1.积型: ①同左构造:,构造; ②同右构造:,构造; ③取对构造:,构造. 2.商型: ①同左构造:,构造; ②同右构造:,构造; ③取对构造:,构造. 3.和、差型: ①同左构造:,构造; ②同右构造:,构造. 题型五 利用导数求立体几何中的最值 26．一个矩形铁皮的长为，宽为，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，若记小正方形的边长为，小盒子的容积为，则（    ） A．当时，V取得最小值 B．当时，V取得最大值 C．当时，V取得最小值 D．当时，V取得最大值 27．已知正四棱锥内接于表面积为的球，则此四棱锥体积的最大值为（    ） A． B． C． D． 28．已知圆锥的母线长为4，当圆锥的体积最大时，其表面积为（    ） A． B． C． D． 29．（多选）将圆柱的下底面圆置于球的一个水平截面内，恰好使得与水平截面圆的圆心重合，圆柱的上底面圆的圆周始终与球的内壁相接（球心在圆柱内部）．已知球的半径为3，．若为上底面圆的圆周上任意一点，设与圆柱的下底面所成的角为，圆柱的体积为，则（    ） A．可以取到中的任意一个值 B． C．的值可以是任意小的正数 D． 30．已知正四棱锥的顶点均在球的表面上.若正四棱锥的体积为1，则球体积的最小值为 . 31．在边长为2的等边三角形中，点（与不重合）在边上，于点，将沿折起，连接，得到四棱锥，则四棱锥的体积的最大值为 ． 题型六 恒成立问题 32．若对任