精品解析：江苏省无锡市四校2024届高三下学期期初学期调研数学试卷

2023-2024学年春学期期初学情调研试卷 高三数学 命题人： 复核人： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考场号及座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成基底的向量是（ ） A. B. C. D. 3. 若直线：与直线：互相垂直，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 1或 4. 已知等差数列共有项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则的值为（ ）． A. 30 B. 29 C. 28 D. 27 5. 如图，一个底面边长为cm的正四棱柱形状的容器内装有部分水，现将一个底面半径为1cm的铁制实心圆锥放入容器，圆锥放入后完全沉入水中，并使得水面上升了1cm．若该容器的厚度忽略不计，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 6. 某校A､B､C､D､E五名学生分别上台演讲，若A须在B前面出场，且都不能在第3号位置，则不同的出场次序有（ ）种. A. 18 B. 36 C. 60 D. 72 7. 双曲线右支上一点在第一象限，，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心，若内切圆的半径为1，则的面积等于（ ） A. 24 B. 12 C. D. 8. 已知函数 ，若方程的实根个数为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在△中，内角所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 若，且，则△为等边三角形 10. 设a为常数，，则（ ）． A. B 成立 C. D. 满足条件的不止一个 11. 如图，在正方体中，为棱上的动点，为棱的中点，则下列选项正确的是（ ） A. 直线与直线相交 B. 当为棱上的中点时，则点在平面的射影是点 C. 不存在点，使得直线与直线所成角为 D. 三棱锥体积为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则的值为___________. 13. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则________． 14. “曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设，，则，两点间的曼哈顿距离已知，点在圆上运动，若点满足，则的最大值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知该三角形的面积． （1）求角的大小； （2）若时，求面积的最大值． 16. 数列中，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，求； ⑶设，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 17. 如图，在三棱柱中，平面 ，，点分别在棱和棱 上，且为棱的中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的正弦值； （Ⅲ）求直线与平面所成角正弦值． 18. 已知M，N为椭圆和双曲线的公共顶点，，分别为和的离心率． （1）若． （ⅰ）求的渐近线方程； （ⅱ）过点的直线l交的右支于A，B两点，直线MA，MB与直线相交于，两点，记A，B，，的坐标分别为，，，，求证：； （2）从上的动点引的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 19. 已知是个正整数组成的行列的数表，当时，记．设，若满足如下两个性质： ①； ②对任意，存在，使得，则称为数表． （1）判断是否为数表，并求的值； （2）若数表满足，求中各数之和的最小值； （3）证明：对任意数表，存，使得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年春学期期初学情调研试卷 高三数学 命题人： 复核人： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考场号及座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小