2.2 三角形分类（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学四年级下册同步培优讲义（北师大版）

2.2 三角形分类 第一部分 知识清单 · 1.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，这两条边叫做等腰三角形的腰； · 2.三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角既是等腰三角形，又是锐角三角形。 · 3. 三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 · （1）三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形； · （2）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形； · （3）有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形； · 4. 三角形按边分类，可以分为不等边三角形和等腰三角形。 · （1）三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形； · （2）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，这两条边叫做等腰三角形的腰，另一边叫做底； · （3）三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形既是等腰三角形，又是锐角三角形。 第二部分 典型例题 例1：三角形从边的特点研究，可以用如图（    ）表示它们之间的关系。 A． B． C． D．以上都不对 答案：C 分析：三角形按照边分，可以分为等腰三角形、等边三角形、一般三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形是特殊的三角形，据此解答。 详解：由分析得：可以用表示它们之间的关系。 故答案为：C 例2：按角的大小，三角形可以分为( )三角形，( )三角形，( )三角形。 答案： 锐角 直角 钝角 详解：按照三角形中角的不同，三角形可以分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。其中三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。 例3：如果有一个角是60°，这个三角形一定是等边三角形。( ) 答案：× 分析：等边三角形的三个内角都是60°，而这个三角形有一个内角是60°，其余的两个角是不是60°不一定，所以这个三角形未必是等边三角形。 详解：如果有一个角是60°，这个三角形一定是等边三角形，这句话不对。 故答案为：× 点睛：考查学生对等边三角形的认识。 例4：连一连。 答案：见详解 分析：根据三角形的分类方法，三角形中有直角的是直角三角形，两条边相等的是等边三角形，有一个角是钝角的是钝角三角形，三个角都是锐角的是锐角三角形，可据此进行解答。 详解： 点睛：本题主要考查判断三角形的分类的方法，熟练掌握三角形的分类及判断方法是解答本题的关键。 ：基础过关练 一、选择题 1．在同一幅图上，如果A点用数对表示为（1，1），B点用数对表示为（1，4），C点用数对表示为（3，1），那么三角形ABC一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．钝角 C．直角 2．如果点A用数对表示为（1，6），点B用数对表示为（1，1），点C用数对表示为（4，1），那么三角形ABC一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．钝角 C．直角 3．在下面的图形上只剪一刀，可以得到两个钝角三角形的是（    ）。 A．   B．   C．   D．   4．一个等腰三角形其中一个角是56度，那么另外两个角可能是（    ）。 A．56°，68° B．62°，62° C．90°，34° D．56°，68°或62°，62° 5．李叔叔要做一个坚固的栅栏，请帮他选择一种合适的设计图（    ）。 A． B． C． D． 6．如果点A用数对表示为（3，5），点B用数对表示为（4，1），点C用数对表示为（6，1），那么三角形ABC一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 7．等边三角形也是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 二、填空题 8．如果A点用数对表示为（3，3），B点用数对表示为（6，1），C点用数对表示为（3，1），那么按角分，三角形ABC一定是( )三角形。 9．如果A点用数对表示为（1，5），B点用数对表示为（1，1），C点用数对表示为（3，1），那么三角形ABC是( )三角形。 10．找一找，填一填。 锐角三角形有( )    直角三角形有( )    钝角三角形有( ) 11．三角形按角可以分为( )三角形、( )三角形和( )三角形。三角形的边如果都相等，就是( )三角形，如果只有两边相等，就是( )三角形。 12．对三角形进行分类，并说说你的分类方法。 分析与解答： (1)我们观察这些三角形的角，发现有些三角形的三个角都是锐角，这类三角形就是( )三角形；有些三角形有一个直角，这类三角形就是( )三角形；有些三角形有一个钝角，这类三角形就是( )三角形。 (