2.4 探索与发现：三角形边的关系（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学四年级下册同步培优讲义（北师大版）

2.4 探索与发现：三角形边的关系

 

        1.判断三条线段是否能围成三角形，只要把较短的两条线段的长度相加的和与第三条线段比较即可。若较短两边的长度和大于第三条线段，就一定能围成三角形；否则，就不能围成三角形。

        2.三角形任意两边之和大于第三边。

        3.利用三角形边的关系，可以判断三条长度已知的线段能否围成三角形。

 

例1：淘气家、笑笑家和学校的位置在地图上可构成一个三角形，其中淘气家距离学校3千米，笑笑家距离学校15千米，那么淘气家和笑笑家的距离（    ）。

A．可能是13千米 B．可能小于12千米

C．一定大于15千米 D．可能大于18千米

答案：A

分析：由于淘气家、笑笑家和学校的位置在地图上可构成一个三角形，已知淘气家距离学校3千米，笑笑家距离学校15千米，根据在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出淘气家和笑笑家的距离的取值范围，再解答即可。

详解：15＋3＝18（千米）

15－3＝12（千米）

所以淘气家和笑笑家的距离大于12千米小于18千米；

A．18＜13＜12；此选项符合题意；

B．淘气家和笑笑家的距离大于12千米小于18千米，因此此选项不符合题意；

C．淘气家和笑笑家的距离大于12千米小于18千米，因此可能大于15千米，也可能小于15千米；此选项不符合题意；

D．淘气家和笑笑家的距离大于12千米小于18千米，因此此选项不符合题意；

故答案为：A

例2：一个三角形的两条边分别是15厘米和6厘米，第三条边一定比(        )厘米长，比(        )厘米短。

答案：     1     31

分析：任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边。这个三角形的第三条边小于（15＋16）厘米，大于（16－15）厘米。

详解：15＋16＝31（厘米）

16－15＝1（厘米）

一个三角形的两条边分别是15厘米和6厘米，第三条边一定比1厘米长，比31厘米短。

例3：一个三角形的三条边分别长4厘米，3厘米，7厘米。(        )

答案：×

分析：根据三角形的三边关系，第三条边小于两条边的和，大于两条边的差，据此判断即可。

详解：4＋3＝7（厘米）

两边之和等于第三边，不能形成三角形。题干说法错误。

故答案为：×

例4：用3根分别长10厘米、20厘米、30厘米的小棒能摆成一个三角形吗？

答案：不能

分析：先求出两条较短边的长度之和，再与第三条边的长度比较，发现两边之和等于第三边，不能摆成三角形。

详解：10＋20＝30（厘米）

30＝30

答：不能摆成三角形。

点睛：三角形的任意两边之和大于第三边。

 

：基础过关练

一、选择题

1．下面（    ）组线段可以组成三角形。

A．3cm，8cm，9cm B．5cm，5cm，10cm C．2cm，4cm，8cm

2．等腰三角形的两条边长分别为3cm和2cm，则这个三角形的周长是（    ）。

A．7cm B．8cm C．7cm或8cm D．无法确定

3．把一根铁丝在箭头处剪断，然后首尾相连组成一个三角形。一定能围成三角形的是（    ）。

A．   B．   C．  

4．一个三角形的周长是20cm，其中一条边长5cm，另外两条边的长度可能是（    ）。

A．5cm和10cm  B．6cm和9cm C．4cm和11cm

5．能摆成三角形的3根小木棒长度（单位：厘米）是（    ）。

A．3、5、8 B．4、4、9 C．5、6、12 D．5、7、11

6．一个等腰三角形的两条边长分别是6厘米和15厘米，那么这个等腰三角形的周长是（    ）。

A．27cm B．30cm C．36cm D．27cm或36cm

 

二、填空题

7．用三根长度是整厘米的小棒围成一个三角形，其中两根小棒的长度分别是6厘米和9厘米，第三根小棒的长度最短是(        )厘米，最长是(        )厘米。

8．如果三角形的两条边的长分别是6厘米，10厘米，那么第三条边的长比(        )厘米长，比(        )厘米短。

9．一个三角形的边长都是整厘米数，其中两条边分别是4厘米和9厘米，第三条边最短是(        )厘米，最长是(         )厘米。

10．一个三角形的一条边长9厘米，一条边长3厘米，第三条边的长度最长是(        )厚米，最短是(        )厘米。（边长都是整厘米数）

11．在一个三角形中，第一条边是5厘米，第二条边是7厘米，则第三条边最长是(        )厘米（填整厘米数）。

12．一个等腰三角形的两条边长分别是2厘米和4厘米，那么第三条边的长度(        )（填“一定”、“可能”或“不可能”）是2厘米。

13．有两根长度分别是3厘米和6厘米的小棒，能和它们围成三角形的第3根小棒最长是(        )厘米，最短是(        )厘米。（填入整数）