第四章数列适应性检测A卷-2023-2024学年高二数学新高考适应卷（人教A版2019选择性必修第二册)

第四章数列适应性检测A卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在等差数列中，，，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 2．记等差数列的前项和为，若，，则（    ） A．64 B．80 C．96 D．120 3．古印度数学家婆什迦罗在《莉拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日4德拉玛（古印度货币单位），其后日增5德拉玛.朋友啊，请马上告诉我，半个月中，他总共布施多少德拉玛？在这个问题中，这人15天的最后7天布施的德拉玛总数为（    ） A．413 B．427 C．308 D．133 4．若数列的通项公式为，则（    ） A． B． C． D． 5．已知首项为1的数列，且对任意正整数恒成立，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 6．在正项等比数列中，，则数列的公比为（    ） A． B．4 C． D．2 7．已知是等差数列的前n项和，若，，则等于（ ） A．﹣4040 B．﹣2024 C．2024 D．4040 8．已知等比数列的公比与等差数列的公差均为2，且，设数列满足，，则数列的前20项的和为（    ） A． B． C． D． 2． 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0 9．已知为椭圆C上一点，，为椭圆的焦点，且，若与的等差中项为，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 10．已知是首项为，公比为q的等比数列，是其前n项和，且，则（    ） A． B．或2 C． D． 11．在等比数列中，，，则（    ） A．的公比为 B．的前项和为 C．的前项积为 D． 三．填空题 本题共3小题，每小题5分，共15分 12．在等差数列中，，则 . 13．已知数列通项公式为，记为在区间中的项的个数，则数列的前项和 . 14．《孙子算经》中提到“物不知数”问题.如：被3除余2的正整数按照从小到大的顺序排成一列，即，构成数列，记数列的前项和为，则的最小值为 . 四．解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 15．已知点，直线l：． (1)若，且过点，求直线的方程； (2)若点在直线l上，求数列的前n项和． 16．在等比数列中. (1)已知，，求； (2)已知，，求； (3)已知，，，求. 17．设正项数列的前项和为，，，且满足. (1)求数列的通项公式； (2)若，且数列的前项和，求的值. 18．已知等差数列的前项和为，且 (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和； (3)若令，求数列的前项和 19．数列中，，.前项和满足. （1）求（用表示）； （2）求证：数列是等比数列； （3）若，现按如下方法构造项数为的有穷数列，当时，；当时，.记数列的前项和，试问：是否能取整数？若能，请求出的取值集合：若不能，请说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据等差数列的性质求得公差，进而求得. 【详解】设等差数列的公差为， ， 所以. 故选：C 2．C 【分析】设出公差，得到方程组，求出首项和公差，利用求和公式得到答案. 【详解】设公差为， 则，解得， 故. 故选：C 3．A 【分析】根据题意，初日4德拉玛，以后每日等量增加5德拉玛，故每日德拉玛数依次构成等差数列，利用等差的通项公式和前项和公式求解. 【详解】由题知，每日德拉玛数依次构成等差数列，设数列首项为，公差为，则，. 则通项公式，，， 则这人15天的最后7天布施的德拉玛总数为： . 故选：A 4．A 【分析】利用裂项相消求和可得答案. 【详解】， 则. 故选：A. 5．C 【分析】变形得到，利用累乘法得到，故，利用裂项相消法求和得到答案. 【详解】由题意易知， 由变形为，故， 所以 ， 因为，所以，故， 所以. 故选：C 6．D 【分析】设等比数列的公比为，然后将已知条件结合等比数列通项公式化简计算可得结果. 【详解】设等比数列的公比为， 由，得，， 所以， 所以，解得或（舍去）， 故选：D 7．B 【分析】根据等差数列前n项和的性质，结合等差数列的通项公式进行求解即可. 【详解】是等差数列的前n项和，则数列是等差数列． ，， 则数列的公差，首项为， ，． 故选：B． 8．B 【分析】利用等差数列、等比数列的定义及求和公式计算即可. 【详解】因为，所以，则， 根据题意，， 所以 . 故选：B. 9．AB 【分析】根据给定条件，求出椭圆长短半轴长，再按焦点位置求出椭圆