第20章 数据的分析 整理与复习-【一线调研】2023-2024学年八年级下册数学单元整合卷（人教版）

! " # $ % ! %#! ! %$! !数学八年级下!! ! 第二十章整理与复习 数!学 !" #$ !"#$%： '(!)*$%： !+,-$：. ' . ' 知识点 一 二 三 四 总 分 得 分 !"思维导图"知识点整理#共 #$ 分钟$"点对点练习#满分 %$$ 分$时间 &$ 分钟% 数据的分析 数据的集中趋势 平均数 算术平均数{加权平均数 中位数 众数' { 一组数据中出现次数最多的数 数据的波动程度***方差 体质健康测试中的数据分析 用样本平均数估计总体平均数{        用样本方差估计总体方差 !平均数 %"算术平均数'一般地$对于 '个数% % $% # $+$% ' $我们把 % ' !% % "% # "+ "% ' %叫做这组数 据的!!!!$简称平均数$用"% ) #表示$记作$% ) ' % ' !% % "% # "+ "% ' %" #"加权平均数'!%%若 '个数% % $% # $+$% ' 的权分别是H % $H # $+$H ' $则!!!!!叫做 这 '个数的加权平均数"!#%在求 '个数的平均数时$如果% % 出现I % 次$% # 出现I # 次$ +$% D 出现 I D 次 !这里 I % "I # "+ "I D ''%$那么这 ' 个数的平均数 % ) ' % % I % "% # I # "+ "% D I D ' 也叫做% % $% # $+$% D 这D个数的加权平均数$其中I % $ I # $+$I D 分 别叫做% % $% # $+$% D 的!!" +"当所要考察的对象很多$或者对考察对象带有破坏性时$统计时常常通过用样本估计 总体的方法来获得对总体的认识" !中位数和众数 %"中位数'将一组数据按照由小到大!或由大到小%的顺序排列$如果数据的个数是奇 数$那么处于!!!!位置的数就是这组数据的中位数(如果数据的个数是偶数$那 么中间两个数据的!!!!就是这组数据的中位数" #"众数'一组数据中出现次数!!!!的数据称为这组数据的众数"平均数&中位数和 众数都是反映一组数据的集中趋势的特征数" !方差 %"定义'设有 '个数据% % $% # $+$% ' $各数据与它们的平均数 % ) 的!!的平方分别是!% % )% ) % # $!% # )% ) % # $+$!% ' )% ) % # $我们用它们的平均数即G# ' % ' ,!% % )% ) % # "!% # )% ) % # "+ "!% ' )% ) % # -来衡量这组数据的波动大小$并把它叫做这组数据的方差" #"方差刻画数据的波动程度'方差越大$数据的波动越!!!(方差越小$数据的波动 越!!!" !体质健康测试中的数据分析 %"收集数据'!%%确定样本(!#%确定抽取样本的方法" #"整理数据'整理样本中的各项数据$制成统计表" +"描述数据'根据整理的统计表格$画出统计图!条形图&扇形图&折线图&直方图%$使得 数据分布的信息更加清楚地呈现出来" 4"分析数据'根据原始数据或统计图表$计算各组的平均数&中位数&众数&方差等统计 量$通过分析图表和计算结果得出结论" 5"撰写报告'根据所调查的项目$以表格或图表或文字形式写出调查报告" 6"交流总结'写出活动总结$向合作的对象介绍调查过程$展开结果$交流通过数据寻找 规律&得出结论的心得" !平均数 %"!江苏苏州中考$5 分%有一组数据%#"5"5"6"/"这组数据的平均数为 #!!$ -.+!!!!!!!!0.4!!!!!!!!1.5!!!!!!!!3.6 #"!山东聊城中考$5 分%为了满足顾客的需求"某商场将 5 AJ奶糖"+ AJ酥心糖和 # AJ水果 糖混合成什锦糖出售"已知奶糖的售价为每千克 4$ 元"酥心糖为每千克 #$ 元"水果糖为每 千克 %5 元"混合后什锦糖的售价应为每千克 #!!$ -.#5 元 0.#2"5 元 1.#& 元 3.+4"5 元 +"!山东临沂中考$5 分%某老师为了了解学生周末学习时 间的情况"在所带班级中随机调查了 %$ 名学生"绘成如 图所示的条形统计图"则这 %$ 名学生周末学习的平均 时间是 #!!$ -.4 C 0.+ C 1.# C 3.% C 4"!5 分%% % "% # "("% %$ 的平均数为 !"% %% "% %# "("% 5$ 的平均数为#"则% % "% # "("% 5$ 的平均数为 #!!$ -.! "# 0. ! "# # 1. %$! "5$# 6$ 3. %$! "4$# 5$ ! " # $ % !数学八年级下!! ! ! %%! ! %&! 5"!5 分%某外贸公司要出口一批食品罐头"标准质量为每听 454 J"现抽取 %$ 听样品进行检 测"它们的质量与标准质量的差值!单位'J%如下% )%$" "5"$" "5"$"$" )5"$" "5" "%$" 估计这批食品罐头质量的平均数为 #!!$ -.45+ J 0.454 J 1.455 J 3.456 J 6"!浙江金华中考$6 分%为监测某河道水质"进行了 6 次水质检测"绘制了如图所示的氨氮 含量折线统计图"若这 6 次水质检测氨氮含量平均数为 %"5 9JBG"则第 + 次检测得到的氨 氮含量是!!!!9JBG" !!!水质检测中氨氮含量统计图 第 6 题图 !!!!!! 第 & 题图 !中位数和众数 /"!江苏盐城中考$5 分%数据 6"5"/"5"2"6"/"6 的众数是 #!!$ -.5 0.6 1./ 3.2 2"!浙江宁波中考$5 分%若一组数据 #"+"%"5"/ 的众数为 /"则这组数据的中位数是 #!!$ -.# 0.+ 1.5 3./ &"!湖南常德中考$5 分%如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图"则这七个 整点时气温的中位数和平均数分别是 #!!$ -.+$"#2 0.#6"#6 1.+%"+$ 3.#6"## %$"!湖北鄂州中考$6 分%一个样本为 %"+"#"#"!"#"+"已知这个样本的众数为 +"平均数为 #" 则这组数据的中位数为!!!!" !方差 %%"!江苏连云港中考$5 分%小广,小娇分别统计了自己近 5 次数学测试成绩"下列统计量中 能用来比较两人成绩稳定性的是 #!!$ -.方差 0.平均数 1.众数 3.中位数 %#"!广西来宾中考$5 分%在某次训练中"甲,乙两名射击运动员各射击 %$ 发子弹的成绩统 计图如图所示"对于本次训练"有如下结论% # G # 甲 ,G # 乙&$G # 甲 *G # 乙&%甲的射击成绩比乙的 稳定& ' 乙的射击成绩比甲的稳定"由统计图可知正确的结论是 #!!$ -. #% 0. #' 1. $% 3. $' 第 %# 题图 !!!!!! 第 %5 题图 %+"!湖南郴州中考$6 分%为从甲,乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛"特统计了他 们最近 %$ 次射击训练的成绩"其中"他们射击的平均成绩为 2"6 环"方差分别是 G#甲 ' $"2"G # 乙 '%+"从稳定性的角度看"!!!!的成绩更稳定"!填"甲#或"乙#% %4"!6 分%已知一组数据 %$"2"&"%"5 的众数是 2"那么这组数据的方差是!!!!" !体质健康测试中的数据分析 %5"!四川宜宾中考$6 分%某单位组织职工开展植树活动"植树量与人数之间的关系如图"下 列说法不正确的是 #!!$ -.参加本次植树活动共 +$ 人 0.每人植树量的众数是 4 棵 1.每人植树量的中位数是 5 棵 3.每人植树量的平均数是 5 棵 %6"!山东东营中考$6 分%为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛"我市四 名中学生参加了男子 %$$ 米自由泳训练"他们成绩的平均数 % ) 及其方差G# 如下表所示% 甲 乙 丙 丁 % ) %3$5J++ %3$4J#6 %3$4J#6 %3$/J#& G # %"% %"% %"+ %"6 如果选拔一名学生去参赛"应派!!!!去" %/"!%4 分%垫球是排球队常规训练的重要项目之一"下列图表中的数据是甲,乙,丙三人每 人十次垫球测试的成绩"测试规则为连续接球 %$ 个"每垫球到位 % 个记 % 分" 运动员甲测试成绩表 测试序号 % # + 4 5 6 / 2 & %$ 成绩B分 / 6 2 / / 5 2 / 2 / !!!!运动员乙测试成绩统计图!!!!!!!运动员丙测试成绩统计图 !!!!!! #%$写出运动员甲测试成绩的众数和中位数& ##$在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人"你认为选 谁更合适) 为什么) ! " # $ % ! ''! ! '(! !数学八年级下!! ! D # D ')2" "*"解"#%$令 %'$"得 &')+&令 &'$"得 %' + # "描出 #$" )+$" + # "( )$ 这两个点"如图% ##$ED'# ,$"&随%的增大而增大"D当%')#"&')/&当%'4" &'5" D当)# # % # 4 时"函数值&的变化范围为)/ # & # 5" #+"解"#%$%$$$&#5!##$%$!#+$5$&%$$ #""解"设直线 ()的解析式为 &'D%"#"由直线 ()过点 (#$"4$" )##"$$"得 4 '#" $ '#D"# { " 解得 D')#" #'4 { " D直线()的解析式为&')#%"4" 由于将()向左平移"故设直线*.的解析式为&')#%"#3" 由于.)'.*"0. ( *)"D0)'0*" D点*的坐标为# )#"$$" D$ ')# 7# )#$ "#3"D#3')4" D直线*.的解析式为&')#%)4" ##"解"#%$设一次函数的解析式为 &'D%"##D % $$"将点 (#%"%$" )#5"&$代入得 D"#'%" 5D"#'& { " 解得 D'#" #')% { " D一次函数的解析式为&'#%)%" ##$当%'+ 时"&'# 7+ )% '5 % /" D点*#+"/$不在这条直线上" #+$列表如下"图象如图所示% % $ % # & )% $ !!!! 根据图象可知%当%, % # 时"&,$" #$"解"#%$当游泳次数为%时"方式一的费用为%& % '#$%"#$$" 方式二的费用为%& # '+$%" ##$由& % *& # 得%#$%"#$$ *+$%"解得%,#$" D当%,#$ 时"选择方式一比方式二省钱" #%"解"#%$函数解析式是F' # 5 A"%%$#A ! $$" ##$当压强为 #$$ 7%$+ KL时"有 # 5 A"%%$ '#$$"解得A'##5" D气体的温度是 ##5 M" #&"解"#%$设购进甲种水果%千克"则购进乙种水果#%4$ )%$千克"根 据题意得% 5%"&#%4$ )%$ '% $$$"解得%'65"D%4$ )%'/5" D购进甲种水果 65 千克"乙种水果 /5 千克" ##$由题表可得%甲种水果每千克利润为 + 元"乙种水果每千克利润 为 4 元"设总利润为L元"由题意可得 L'+%"4#%4$ )%$ ')%" 56$" E )% *$"DL随%的增长而减小" E该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的 + 倍"D%4$ )% # +%"解得% ! +5" D当%'+5 时"L取最大值"L最大 ')+5 "56$ '5#5"故 %4$ )+5 ' %$5 千克" D当购进甲种水果+5 千克"乙种水果 %$5 千克时"利润最大"最大利 润为 5#5 元" #'"解"#%$5$&2$&+ ##$由题意可知%(#+"#4$$")#4"#4$$"*#/"$$"设直线 0(的函数 表达式为&'D % %#D % % $$" D&'2$%#$ # %*+$" 设直线 )*的函数表达式为 &'D # %"##D % $$"把 )#4"#4$$" *#/"$$代入得 4D # "#'#4$" /D # "#'$ { " 解得 D # ')2$" #'56$ { " D&')2$%"56$#4 *% # /$" #+$货车出发 + 小时或 5 小时后两车相距 &$ 千米" #("解"#%$由&')+%"+"令&'$"得)+%"+ '$" 解得%'%"D.#%"$$" ##$设直线2 # 的解析式为&'D%"#"由图象知% (#4"$$") +")( )+ # "由直线2 # 经过点(,)" 得 4D"#'$" +D"#') + # { "解得 D'+# " #')6 { " D直线2 # 的解析式为&' + # %)6" #+$由 &')+%"+" &' + # %)6{ "解得 %'#"&')+{ " D*##" )+$"E(.'+" D1 $ (.* ' % # 7+ 7()+(' & # " #4$-#6"+$" #)"解"#%$略 ##$量筒中的水量 E#9G$是时间 A#N$的函数"当 A,%$ 时"设 E' DA"#"则 %$D"#'+$" #$D"#'45 { " 解得 D'%"5" #'%5 { " DE'%"5A"%5" #+$#%"5 7+$ 7#4 76$ 76$ "%5$ :% $$$ $$$ 7+"6 & %4#元$"D这 个水龙头一个月要浪费 %4 元" 第二十章整理与复习 知识点整理 一!""算术平均数!#"#%$ % % H % "% # H # "( "% ' H ' H % "H # "( "H ' !##$权 二!""中间!平均数!#"最多 三!""差!#"大!小 点对点练习 ""1!解析"这组数据的平均数为 # "5 "5 "6 "/ 5 '5"故选1. #"1!解析"混合后什锦糖的售价应为每千克 5 74$ "+ 7#$ "# 7%5 5 "+ "# ' #&#元$" $"0!解析"根据条形统计图可知"%$ 名学生中学习 % C的有 % 人&学习 # C的有 # 人&学习 + C的有 4 人&学习 4 C 的有 # 人"学习 5 C 的有 % 人" 则 这 %$ 名 学 生 周 末 学 习 的 平 均 时 间 为 % 7% "# 7# "+ 74 "4 7# "5 7% % "# "4 "# "% ' +$ %$ '+#C$"故选0" %"3!解析"前 %$ 个数的和为 %$!"后 4$ 个数的和为 4$#"5$ 个数的平 均数为 %$! "4$# 5$ "故选3" &"1!解析"E )%$ "5 "$ "5 "$ "$ )5 "$ "5 "%$ '%$#J$"D这%$ 听 罐头平均每听与标准质量的差值为 %$ %$ '%#J$"故这 %$ 听罐头质量 的平均数为 454 "% '455#J$"D可估计这批食品罐头质量的平均数 为 455 J"故选1. '"%!解析"由题意可得第 + 次检测得到的氨氮含量是 %"5 76 )#%"6 " # "%"5 "%"4 "%"5$ '& )2 '%#9JBG$"故填 %" ("0!解析"E数据 6"5"/"5"2"6"/"6 中"6 出现次数最多"D6 是这组 数据的众数"故选0. )"1!解析"依题意可得%'/"将这组数据从小到大排列为 #"+"5"/"/" D中位数为 5"故选1" *"0!解析"将这组数据从小到大排列为 ##"##"#+"#6"#2"+$"+%"处于 中间位置的数据为 #6"因此中位数为 #6"平均数为### "## "#+ "#6 "#2 "+$ "+%$ :/ '#6"故选0. "+"#!解析"E这个样本的平均数为#"D% "+ "# "# "! "#"+'/ 7#"D! "#"+'6"E众数是+"D!"#"+中至少有两个数是 +"D!"#"+中有一个 数为 $"D这组数据按从小到大的顺序排列为 $"%"#"#"+"+"+"D中位数 为#" """-! "#"1!解析"从折线统计图可知甲和乙射击 %$ 发子弹成绩的数据"把 数据代入方差的公式即可知道甲和乙射击成绩的方差"从而进行比 较即可得出结果" "$"甲!解析"EG#甲 '$"2 *G # 乙 '%+"方差小的为甲"D成绩比较稳定的 是甲" "%"#"2!解析"E一组数据 %$"2"&"%"5 的众数是 2"D%'2"D这组数 据为 %$"2"&"2"5"该组数据的平均数为 % 5 7#%$ "2 "& "2 "5$ ' 2"方差G# ' % 5 7/#%$ )2$ # "#2 )2$ # "#& )2$ # "#2 )2$ # "#5 ) 2$ # 0 ' %4 5 '#"2" "&"3!解析"由条形统计图得"参加本次植树活动共 4 "%$ "2 "6 "# ' +$#人$"故-正确&每人植树量的众数是 4 棵"故 0正确&+$ 人中" 将每人植树量按从小到大的顺序排列后第 %5,%6 个数的平均数是 5"即每人植树量的中位数是 5 棵"故1正确&每人植树量的平均数是 4 7+ "%$ 74 "2 75 "6 76 "#7/ 4 "%$ "2 "6 "# ' /% %5 #棵$"故3不正确"故选3" "'"乙!解析"E%)丁 ,% ) 甲 ,% ) 乙 '% ) 丙"D从乙和丙中选择一人参加比赛" EG # 乙 *G # 丙"D选择乙参加比赛" "("解"#%$运动员甲测试成绩的众数和中位数都是 / 分" ##$选运动员乙更合适"理由如下% 经计算"%)甲 '/ 分"% ) 乙 '/ 分"% ) 丙 '6"+ 分" G # 甲 ' % %$ 7/#6 )/$ # "#2 )/$ # 7+ "#5 )/$ # "#/ )/$ # 750 '$"2" G # 乙 ' % %$ 7/#6 )/$ # 7# "#/ )/$ # 76 "#2 )/$ # 7#0 '$"4" E% ) 甲 '% ) 乙 ,% ) 丙"G # 甲 ,G # 乙" D选运动员乙更合适" 第二十章综合自测卷 ".1!#.-!$.1!%.3 &"3!解析"E数据 #"+"4"%"%"4"+ 有唯一的众数 4"D%'4" D% ) ' % / 7## "+ "4 "4 "% "4 "+$ '+"中位数是 +"故选3" '"-!("0!)"- *"0!解析"观察条形统计图可得这些工人日加工零件的平均数为#4 7 4 "5 72 "6 7%$ "/ 74 "2 76$ :#4 "2 "%$ "4 "6$ '6"根据中位 数的定义"将这 +# 个数据按从小到大的顺序排列"其中第 %6 个,第 %/个数都是 6"D这些工人日加工零件数的中位数是 6"E在这 +# 个 数据中"6 出现了 %$ 次"出现的次数最多"D这些工人日加工零件数 的众数是 6"故选0. "+"1!解析"观察题图知小勇 %$ 次投镖的结果分别为 % 次 %$ 环,4 次 2 环,# 次 / 环,# 次 6 环,% 次 5 环"因此中位数为 /"5 环"故选1" """#2!"#"&"5 分 "$"%"5!解析"E众数是 %"D%'%"则%' % "# "% "4 4 '#" DG # ' % 4 7/#% )#$ # "## )#$ # "#% )#$ # "#4 )#$ # 0 '%"5" "%"+6"4 "&"+4!解析"设这七个数由小到大依次为 % % "% # "% + "% 4 "% 5 "% 6 "% / "则中 位数为% % " 由已知可得 % % "% # "% + "% 4 "% 5 "% 6 "% / / '+2" 即% % "% # "% + "% 4 "% 5 "% 6 "% / '+2 7/ '#66" 又 % % "% # "% + "% 4 4 '++"即% % "% # "% + "% 4 '++ 74 '%+#" % 4 "% 5 "% 6 "% / 4 '4#"即% 4 "% 5 "% 6 "% / '4# 74 '%62" 所以% 4 '#% % "% # "% + "% 4 $ "#% 4 "% 5 "% 6 "% / $ )#% % "% # "% + "% 4 "% 5 "% 6 "% / $ '%+# "%62 )#66 '+4"即这七个数的中位数是 +4" "'"解"%甲 ' % 5 7#%%"6# "%%"5% "%%"&4 "%%"%/ "%%"$%$ '%%"45" %乙 '%2"5$" G # 甲 ' % 5 7/#%%"6# )%%"45$ # "#%%"5% )%%"45$ # "#%%"&4 ) %%"45$ # "#%%"%/ )%%"45$ # "#%%"$% )%%"45$ # 0 ' % 5 7#$"%/ # "$"$6 # "$"4& # "$"#2 # "$"44 # $ ' % 5 7$"544 6 '$"%$2 &# & $"%%" G # 乙 '$" "("解" # % $ 由 题 意 知% 男 生 鞋 号 数 据 的 平 均 数 为 #+"5 7+ "#4 74 "#4"5 74 "#5 7/ "#5"5 7% "#6 7% #$ '#4"55" 男生鞋号数据的中位数为 #4"5 "#4"5 # '#4"5" 男生鞋号数据的众数为 #5" D平均数是 #4"55"中位数是 #4"5"众数是 #5" ##$在平均数,中位数和众数中"鞋厂最感兴趣的是众数" ")"解"#%$E形体,口才,专业水平,创新能力按照 5@5@4@6的比例确 定"D小张的最终成绩为 26 75 "&$ 75 "&6 74 "&# 76 5 "5 "4 "6 '&$"2#分$" 小李的最终成绩为 &# 75 "22 75 "&5 74 "&+ 76 5 "5 "4 "6 '&%"&#分$" E小李的最终成绩比小张的高" D应该录取小李 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / "