第19章 一次函数 整理与复习（一）-【一线调研】2023-2024学年八年级下册数学单元整合卷（人教版）

! " # $ % ! #'! ! #(! !数学八年级下!! ! 第十九章整理与复习!一" 数!学 !" #$ !"#$%： '(!)*$%： !+,-$：. ' . ' 知识点 一 二 总 分 得 分 复习内容"第十九章 %&"% !"思维导图"知识点整理#共 #$ 分钟$"点对点练习#满分 %$$ 分$时间 &$ 分钟% 函数 变量与函数 常量和变量 函数&函数值{ 自变量的取值范围 函数的图象 函数图象的定义 画函数图象的步骤{      函数的三种表示方法 !变量与函数 %"在一个变化过程中$我们称数值发生变化的量为!!!!$数值始终不变的量 为!!!!" #"一般地$在一个变化过程中$如果有两个变量%与&$并且对于%的每一个确定的值$& 都有!!!!的值与其!!!!$那么我们就说%是!!!!$&是%的!!!!"如 果当%'!时$&'#$那么#叫做当自变量的值为 !时的!!!!" +"!%%不同类型的函数解析式中自变量取值范围的求解方法' 类型 特点 举例 取值范围 整式型 等号右边是整式 &'#% # "+%)% 全体实数 分式型 等号右边的自变量在分母上 &' % %"% 使!!不为 $ 的实数 根式型 等号右边是二次根式 &' %槡 )+ 使根号下的式子 !!!!$ 的实数 综合型 等号右边同时有分式& 二次根式或零指数幂等 &' %槡 )# %)5 使各部分都有意义 的实数的公共部分 !#%当用函数解析式表示实际问题时$自变量的取值不但要使函数解析式有意义$还 必须符合实际意义" !函数的图象 %"定义'一般地$对于一个函数$如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横&纵 坐标$那么坐标平面内由这些点组成的图形$就是这个函数的!!!!" #"描点法画函数图象的一般步骤' !%%列表'在自变量取值范围内有代表性地取值$并求出相应的!!!!值( !#%描点'一对对应值确定一个!!!!$一个坐标确定一个点( !+%连线'按横坐标由小到大的顺序依次连接所描各点" +"函数的三种表示方法'解析式法&!!!!!!&!!!!!!" !变量与函数 %"!河南许昌建安区期末$5 分%圆的面积公式为 1 ' ! ? # "其中变量是 #!!$ -.1!!!!!!!!0. ! !!!!!!!!1.?!!!!!!!!3.1和? #"!5 分%下列变量间的关系不是函数关系的是 #!!$ -.长方形的宽一定"其长与面积 0.正方形的面积与周长 1.等腰三角形的面积与底边长 3.圆的周长与半径 +"!5 分%下列关于变量%"&的关系% # &'%& $ & # '%& % #% # '&"其中&是%的函数的有 #!!$ -.+ 个 0.# 个 1.% 个 3.$ 个 4"!四川泸州中考$5 分%下列曲线中不能表示&是%的函数的是 #!!$ 5"!广西百色中考$5 分%已知函数&' #%"%#% ! $$" 4%#%*$ { $" 当%'# 时"函数值&为 #!!$ -.5 0.6 1./ 3.2 6"!广东广州中考$5 分%一司机驾驶汽车从甲地去乙地"他以 2$ A9BC 的平均速度用了 4 C 到达乙地"当他按原路匀速返回时"汽车的速度@A9BC与时间AC的函数关系是 #!!$ -.@'+#$A 0.@' +#$ A 1.@'#$A 3.@' #$ A /"!贵州安顺中考$5 分%函数&' %槡 )% %)# 中自变量%的取值范围是!!!!" 2"!6 分%根据如图所示的程序计算函数值"若输入的%值为 + # "则输出的结果为!!!!" ! " # $ % !数学八年级下!! ! ! #)! ! $*! &"!%5 分%某剧院的观众席的座位为扇形"且按下列方式设置% 排数!%% % # + 4 + 座位数!&% 5$ 5+ 56 5& + #%$按照上表所示的规律"当%每增加 % 时"&如何变化) ##$写出座位数&与排数%之间的函数解析式& #+$按照上表所示的规律"某一排可能有 &$ 个座位吗) 说说你的理由" !函数的图象 %$"!黑龙江齐齐哈尔中考$5 分%已知等腰三角形的周长是 %$"底边长&是腰长%的函数"则 下列图象中"能正确反映&与%之间函数关系的图象是 #!!$ %%"!6 分%已知两个变量%和&"它们之间的 + 组对应值如下表所示% % )% $ % & )% % + 则&与%对应的函数解析式可能是 #!!$ -.&'% 0.&'#%"% 1.&'% # "%"% 3.&' + % %#"!浙江丽水中考$6 分%在同一条道路上"甲车从 (地到 )地"乙车从 )地到 (地"乙先出 发"图中的折线段表示甲,乙两车之间的距离&#千米$与行驶时间%#小时$的函数关系的 图象"下列说法错误的是 #!!$ -.乙先出发的时间为 $"5 小时 0.甲的速度是 2$ 千米B小时 1.甲出发 $"5 小时后两车相遇 3.甲到)地比乙到(地早 % %# 小时 %+"!山东淄博中考$6 分%小明做了一个数学实验%将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同 的无水鱼缸内"看作一个容器"然后"小明对准玻璃杯口匀速注水"如图所示"在注水过程 中"杯底始终紧贴鱼缸底部"则下面可以近似地刻画出容器最高水位 C与注水时间A之间 的变化情况是 #!!$ !!! 第 %# 题图 !!! 第 %+ 题图 !!! 第 %4 题图 %4"!6 分%现有甲,乙两支解放军小分队将救灾物资送往某灾区小镇"从部队基地到该小镇 只有唯一通道"且路程长为 #4 A9"甲小队先出发"如图是他们行走的路程与时间的函数 图象"四位同学观察此函数图象得出有关信息"其中正确的个数为 #!!$ -.% 0.# 1.+ 3.4 %5"!山东滨州中考$%5 分%星期天"李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶"爸爸 2%+$ 骑自行车先走"平均每小时骑行 #$ A9&李玉刚同学和妈妈 &%+$ 乘公交车后行"公交车平 均速度是 4$ A9BC"爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同"路程均为 4$ A9"设爸爸骑行时间为%#C$" #%$分别写出爸爸的骑行路程& % #A9$,李玉刚同学和妈妈的乘车路程& # #A9$与%#C$之 间的函数解析式"并注明自变量的取值范围& ##$请在同一个平面直角坐标系中画出#%$中两个函数的图象& #+$请回答谁先到达老家" ! " # $ % ! '#! ! '$! !数学八年级下!! ! 第二学期期中调研卷 ".0!#.1!$.-!%.1 &.0!解析"过点(作(/ ( )*于点/" E在菱形()*.中"()'6" ' ().'+$," D ' ()*'6$,"D ' )(/'+$," D)/' % # ()'+" 在>? $ ()/中"(/' 6# )+槡 # '+槡+" D菱形()*.的面积 1 ')*'(/'6 7+槡+ '%2槡+"故选0. '.3!解析"E直角三角形的两条直角边的长分别为 5"%#"D斜边长为 5 # "%#槡 # '%+.设 C为斜边上的高"E1 ' % # 75 7%# ' % # 7%+C" DC ' 6$ %+ .故选3. ("0 )"0!解析"E/4垂直平分(*"D(/'*/"D $ */.的周长'./"*." */'./"(/"*.'(.".*'6"由平行四边形的性质可知 , ()*. 的周长'##(.".*$ '%#"故选0. *"0!"+"1 """/!"#"# ! !"$"%"5!"%"#$!"&"#5, "'"解"槡5$ ) % 槡5 "# 槡#$ )槡45 " % 槡# '5槡# ) 槡5 5 "4槡5 )+槡5 " 槡# # ' %%槡# # " 4槡5 5 " "("解" ! # )# # +! "+# ' #! "#$#! )#$ +#! "#$ ' ! )# + " E! ' % 槡# )% '槡# "%"#' % 槡# "% '槡# )%" D原式' #槡# "%$ )#槡# )%$ + ' # + " ")"解"#%$E!"#"+满足#! )/"5$ # " #槡 )4 "(+)2"5('$" D! )/"5 '$"#)4 '$"+)2"5 '$"解得 ! '/"5"#'4"+'2"5" ##$E! '/"5"#'4"+'2"5" D! # "# # '/"5 # "4 # '/#"#5 '2"5 # '+ # " D此三角形是直角三角形"D1 ' % # 7/"5 74 '%5" "*"证明"E四边形()*.是矩形"D()'*."(. + )*" ' )'&$," E.4 ( (/"D ' (4.' ' )'&$," E(. + )*"D ' .(/' ' (/)" 又E(.'(/"D $ (.4 )$ /()" D.4'()"D.4'.*" #+"解"#%$以点(")"*为顶点的三角形是直角三角形" 理由%如图"连接(*" E在 $ (.*中" ' (.*'&$,"(.'4 9"*.' + 9" D由勾股定理得(*' (.# "*.槡 # '5#9$" E()'%+ 9")*'%# 9" D(* # ")* # '5 # "%# # '%+ # '() # " D ' (*)'&$," 即以点(")"*为顶点的三角形是直角三角形" ##$四边形()*.的面积 1 '1 $ (*) )1 $ (.* ' % # 7(*7)*) % # 7 (.7*.' % # 75 7%# ) % # 74 7+ '#4#9 # $" #""#%$证明"E.4 + (/"/4 + (." D四边形(/4.是平行四边形" ' 4./' ' (/." 又E./平分 ' (.*"D ' (./' ' 4./" D ' (/.' ' (./" D(.'(/" D四边形(/4.是菱形" ##$解"在菱形(/4.中"E ' .()'6$," D $ (/.为等边三角形"D./'(.'5" 连接(4"与./相交于点0"则/0' 5 # "(4 ( ./" D0(' (/ # )/0槡 # ' 5 # 槡+" D(4'5槡+" D1菱形(/4.' % # (4'./' % # 75槡+ 75 ' #5 # 槡+" ##"证明"#%$E).平分 ' ()*"D ' ().' ' *)." 又E)(')*").')."D $ (). )$ *)." D ' (.)' ' *.)" ##$E-6 ( (."-7 ( *." D ' -6.' ' -7.'&$," 又E ' (.*'&$,"D四边形6-7.是矩形" E ' (.)' ' *.)"D ' (.)'45,"D ' 6-.'45," D-6'6."D四边形6-7.是正方形" #$"#%$证明"E四边形()*.是平行四边形" D(. + )*"(.')*" E4是(.的中点"D4.' % # (." 又E*/' % # )*"D4.'*/" E4. + */"D四边形*/.4是平行四边形" ##$解"如图"过点.作.5 ( */于点5" E四边形()*.是平行四边形" D() + *."*.'()'4")*'(.'6" D ' % ' ' )'6$," 在>? $ .5*中" ' .5*'&$,"D ' *.5'+$,"*5' % # *.' % # 74 '#" 由勾股定理得".5' *.# )*5槡 # ' 4 # )#槡 # '#槡+" E*/' % # )*'+"D5/'%" 在>? $ .5/中" ' .5/'&$," D./' .5 # "5/槡 # '槡%+" 第十九章整理与复习$一% 知识点整理 一!""变量!常量!#"唯一确定!对应!自变量!函数!函数值 $"#%$分母!大于或等于 二!""图象!#"#%$函数!##$坐标!$"列表法!图象法 点对点练习 ""3!解析"1 ' ! ? # 中"1是圆的面积"?是圆的半径"1 随 ?的变化而变 化"D ! 是常量"1和?是变量" #"1!解析"-选项中"长方形的长 '面积 :宽"其中宽是定值"故是函 数关系&0选项中"正方形的面积 ' 周长( ) 4 # "故是函数关系&1选项 中"等腰三角形的面积' % # 7底7高"但其中高的值是不确定的"故 不是函数关系&3选项中"圆的周长'# ! 7半径"故是函数关系" $"0!解析"对于%的每一个取值"&都有唯一确定的值与之对应"则 & 是%的函数"对于 # &'%" % #% # '&"当%取每一个值时"&都有唯一的 值与之对应"故选0. %"1!解析"因为在1选项的图象中"给%一个值"&的值不是唯一与之 对应的"所以&不是%的函数" &"-!解析"E% ! $ 时"&'#%"%"D当%'# 时"&'# 7# "% '5" '"0!解析"根据*路程'速度7时间+可算得甲,乙两地之间的距离为 +#$ A9"再根据*速度' 路程 时间 +可得@' +#$ A " ("% ! % 且% % #!解析"E被开方数为非负数"D%)% ! $"解得% ! %"又 E分式的分母不为 $"D%)# % $"解得 % % #"D自变量 %的取值范围 是% ! % 且% % #" )" % # !解析"由程序图可知"其中有三个函数解析式%&'%"## )# # % # )%$"&'%# )% *% # %$"&')%"##% *% # #$"输入的 %值为 + # 时"E% * + # # #"D代入&')%"#求函数值"求出此时的函数值为 % # " *"解"#%$由题表中的数据可得%当%每增加 % 时"&增加 +" ##$由题意可得&'5$ "+#%)%$ '+%"4/" #+$某一排不可能有 &$ 个座位" 理由%由题意可得&'+%"4/ '&$"解得%' 4+ + " 因为%是整数"而 4+ + 不是整数"故某一排不可能有 &$ 个座位" "+"3!解析"由题意可知"#%"&'%$"则 &')#%"%$"当 %'$ 时"&' %$&当&'$ 时"%'5"%"&均为正数"故函数图象在第一象限"且不能 取#5"$$"#$"%$$两点"根据*三角形任意两边之和大于第三边+可 得 #%,&"即 #%,%$ )#%"解得%,#"5"故选3" """0!解析"将 + 组%"&的对应值分别代入-,0,1,3四个选项中的函 数解析式"都成立的是0中的函数解析式" "#"3!解析"观察图象可知乙先出发 $"5 小时"故选项 -正确"不符合 题意&甲在乙出发 $"5 小时后出发"行完全程用了#%"/5 )$"5$小 时"则平均速度' %$$ %"/5 )$"5 '2$#千米B小时$"故选项0正确"不符 合题意&乙的平均速度 ' %$$ )/$ $"5 '6$#千米B小时$"甲出发后"甲, 乙相遇所需时间' /$ 6$ "2$ '$"5#小时$"故选项 1正确"不符合题 意"故选3" "$"3!解析"开始水位慢慢上升"当水由玻璃杯溢出时"容器内最高水 位保持不变"当水位慢慢超过玻璃杯的高度时"水位又缓慢上升"由 于鱼缸的底面积大于玻璃杯的底面积"所以同样的流速情况下"水 位上升的速度要比刚开始往空玻璃杯中注水时水面高度上升的速 度慢"故选3" "%"3!解析"两个图象的交点处即为两队相遇"时间为 4"5 小时"此时乙 走了 4"5 )# '#"5#小时$"故 # 正确&乙队到达小镇用了 4 小时"平均 速度为 #4 :4 '6 #A9BC$"故 $ 正确&甲队比乙队早出发 # 小时"中间 停顿 %小时"甲,乙两队同时到达小镇"故 %' 正确" "&"解"#%$E爸爸骑车的速度是 #$ A9BC"爸爸的骑行时间为 %#C$"一 共行驶 4$ A9"D& % '#$%#$ # % # #$"李玉刚同学和妈妈晚走一个小 时"因此& # '4$#%)%$#% # % # #$" ##$如图% #+$观察##$中的图象可知"他们同时到达老家" 第十九章整理与复习$二% 知识点整理 一!""&'D%!#"原点! ,!增大!二!四!减小 二!""&'D%"# #"一,二,三!一,三,四!增大!一,二,四!二,三,四!减小 $"#%$待定系数法 三!""#%$$!##$大于!小于!上方!下方!#+$ # 相同! $ 交点 点对点练习 ""0!解析"列出关系式"四个选项分别是 1 '%#"*'4%"E'%$ )$"5A" ! ' 4$ C "只有*'4%符合正比例函数的定义"故选0" #"-!解析"设这个正比例函数的解析式为 &'D%#D % $ $"将点 (#+" )6$代入"可得 D')#"故 &')#%"将点 )#$" )4$代入 &' )#%"可得$'#"故选-" $"0!解析"ED'# ,$"D正比例函数 &'#%的图象经过原点"且经过 第一,三象限"故选0" %")%!答案不唯一$满足D*$ 即可%!解析"E正比例函数&'D%的图 象经过第二,四象限"DD*$"DD可以是任何小于 $ 的数"如)% 等" &"-!解析"由图象可知"图象呈上升趋势"故 D,$"图象与 &轴的交点 在&轴正半轴上"故#,$" '"0!解析"将%')% 代入&'+%)#"得&')5"D& % ')5&将%'4 代 入&'+%)# 得&'%$"D& # '%$"所以& % *$ *& # " ("-!解析"&'D%)$)#%'#D)#$%)$"因其图象与&轴的负半轴相 交"所以)$*$"即$,$&因为函数值 &随自变量 %的增大而减小" 所以D)# *$"即 D*#" )"0!解析" # &')%是一次函数& $ &'#%"%% 是一次函数& %' 不符 合一次函数的定义"故不是一次函数"故选0. *"-!解析"根据一次函数的定义知"一次项系数不等于 $"即$)# % $" 解得$ % #" "+"0!解析"将-# )#"+$代入&')#%"$"得 $')%"所以一次函数 解析式为 &')#%)%"当 %'$ 时"&')%"D点 )的坐标为 #$" )%$"当 &'$ 时" )#%)% '$"%') % # "D点 (的坐标为 ) % # "( )$ "D$(0)的面积为 % # 7 % # 7% ' % 4 "故选0" """1!解析"设一次函数的表达式为&'D%"##D % $$"与%轴的交点是 #!"$$" E一次函数&'D%"##D % $$的图象过点#$"+$"D#'+" E一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积为 +" D % # 7+ 7(!('+"解得 ! '# 或)#" 把##"$$代入 &'D%"+"得 D')%"5"则一次函数的解析式是 &' )%"5%"+"把# )#"$$代入&'D%"+"得D'%"5"则一次函数的解析 式是&'%"5%"+"故选1" "#"解"#%$应交水费 45 元 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / "