第17章 勾股定理 整理与复习-【一线调研】2023-2024学年八年级下册数学单元整合卷（人教版）

! " # $ % ! )! ! !*! !数学八年级下!! ! 第十七章整理与复习 数!学 !" #$ !"#$%： '(!)*$%： !+,-$：. ' . ' 知识点 一 二 三 总 分 得 分 !"思维导图"知识点整理#共 #$ 分钟$"点对点练习#满分 %$$ 分$时间 &$ 分钟% 勾股定理 勾股定理 勾股定理的定义及验证 基本应用 已知两边求第三边 已知一边和另两边的关系$求另两边 已知一边和特殊角$求另两边 用勾股定理作长度为无理数槡'        的线段 实际应用'长方形折叠问题&方向角问题&蚂蚁爬行的最短路线问题&其              他综合问题 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理 互逆命题与互逆定理{          勾股数 !勾股定理的定义及验证 %"如果直角三角形的两条直角边长分别为 !$#$斜边长为+$那么!!!!!!" #"用拼图法验证勾股定理的思路'!%%图形经过割补拼接后$只要没有 重叠$没有空隙$那么面积不会改变(!#%根据同种图形面积的不同 表示方法列出等式$推导勾股定理" !勾股定理的应用 %"几何图形中的应用'在直角三角形中$计算或证明$已知两边求第三边的长$或者证明 含有平方关系的几何题" #"实际问题中的应用'在实际问题中应用广泛$建筑测量&工程设计等都常用到勾股定 理"一般情况下$遇到求高度&长度&距离&面积等实际问题时$可以构造直角三角形$ 运用勾股定理求解" +"用勾股定理作长度为无理数槡'的线段'构造一个!!!!三角形$利用!!!!$通 过作两直角边$作出斜边长是无理数的线段" !勾股定理的逆定理 %"定义'如果三角形的三边长 !$#$+满足 !# "## '+#$那么这个三角形是!!!!三角形" #"互逆命题&互逆定理'!%%如果两个命题的题设和结论正好!!!!$那么这样的两个 命题叫做互逆命题$如果把其中一个叫做原命题$那么另一个叫做它的!!!!!" !#%如果一个定理的逆命题经过证明是正确的$那么它也是一个!!!!$称这两个 定理互为逆定理$其中一个定理称为另一个定理的!!!!" +"勾股数'像 %5$2$%/这样$能够构成直角三角形三条边长的三个!!!!$称为勾股数" !勾股定理的定义及验证 %"!4 分%在>? $ ()*中" ' *'&$,"! '%#"#'%6"则+的长为 #!!$ -.#6!!!!!!!!!0.%2!!!!!!!!!1.#$!!!!!!!!!3.#% #"!4 分%如图"字母)所代表的正方形的面积是 #!!$ -.%# 0.%+ 1.%44 3.%&4 第 # 题图 !!! 第 + 题图 !!! 第 4 题图 !!! 第 5 题图 +"!4 分%如图"点-是平面直角坐标系中一点"则点-到原点的距离是 #!!$ 槡 槡 槡-.+ 0.# 1./ 3. 5+ 4"!4 分%如图"学校有一块长方形花圃"有极少数人为了避开拐角走*捷径+"在花圃内走出 了一条*路+"他们仅仅少走了!!!!步路#假设 # 步为 % 9%"却踩伤了花草" #!!$ -.% 0.# 1.+ 3.4 5"!5 分%如图"大正方形是由 4 个小正方形组成的"小正方形边长为 %"连接小正方形的三个 顶点"得到 $ ()*"则(*边上的高为!!!!" 6"!5 分%直角三角形斜边长是 5"一直角边的长是 +"则此直角三角形的面积为!!!!" ! " # $ % !数学八年级下!! ! ! !!! ! !"! /"!%$ 分%在>? $ ()*中" ' *'&$," #%$若 ' )'+$,"()'6"求)*的长& ##$若(*@)*'+@4"()'%$"求(*")*的长" !勾股定理的应用 2"!4 分%下图为某楼梯"测得楼梯的长 5 9"高 + 9"计划在楼梯表面铺地毯"地毯的长度至少 是 #!!$ -.4 9 0.2 9 1.& 9 3./ 9 第 2 题图 !!!!!!! 第 & 题图 !!!!!! 第 %$ 题图 &"!河南商丘民权县期末$4 分%如图"高速公路上有(")两点相距 %$ A9"*".为两村庄"已 知.('4 A9"*)'6 A9".( ( ()于点("*) ( ()于点)"现要在()上建一个服务站/" 使得*".两村庄到/站的距离相等"则(/的长是 #!!$ 槡-.4 A9 0.5 A9 1.6 A9 3. #$ A9 %$"!4 分%如图"在>? $ ()*中" ' ()*'&$,"以(*为直径的圆恰好过点)"若()'2")*' 6"则阴影部分的面积是 #!!$ -.%$$ ! )#4 0.%$$ ! )42 1.#5 ! )#4 3.#5 ! )42 %%"!贵州安顺中