下学期期末调研卷-【一线调研】2023-2024学年八年级下册数学单元整合卷（华东师大版）

! " # $ % —６１— —６２— ·数学八年级下·ＨＳ· 第二学期期末调研卷 数　学 题　号 一 二 三 总 分 得　分 （本试卷满分１２０分，时间１２０分钟） 第Ⅰ卷（选择题　共３０分） 得　分 评卷人 　 一、选择题（共１０小题，每小题３分，计 ３０分．每小题只有一个选项是符合 题意的） １．计算：（－３）０＋２－３的结果是 （　　） Ａ．－１８　　　　Ｂ． １ ８　　　　Ｃ．－８　　　　Ｄ． ９ ８ ２．在平行四边形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝７３°，则∠Ｃ的度数是 （　　） Ａ．１１７° Ｂ．１０７° Ｃ．７３° Ｄ．１７° ３．在平面直角坐标系中，点 Ｐ在第四象限，距离 ｘ轴４个单 位长度，距离ｙ轴３个单位长度，则点Ｐ的坐标是 （　　） Ａ．（４，－３） Ｂ．（－４，３） Ｃ．（３，－４） Ｄ．（－３，４） ４．如图，矩形ＡＢＣＤ的两条对角线相交于点Ｏ，∠ＡＯＢ＝６０°， ＡＯ＝４，则ＡＢ的长是 （　　） Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．８ ５．点Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）是反比例函数 ｙ＝ ２ ｘ的图象上的两 点，如果ｘ１＜ｘ２＜０，那么ｙ１，ｙ２的大小关系是 （　　） Ａ．ｙ１＜ｙ２＜０ Ｂ．ｙ２＜ｙ１＜０ Ｃ．ｙ２＞ｙ１＞０ Ｄ．ｙ１＞ｙ２＞０ ６．已知关于ｘ的分式方程ｍ＋２ｘ＋１＝１的解是正数，则ｍ的取值 范围是 （　　） Ａ．ｍ≤３ Ｂ．ｍ＜３ Ｃ．ｍ≥－１ Ｄ．ｍ＞－１ ７．如图，在ＡＢＣＤ中，ＡＢ＜ＢＣ，对角线 ＡＣ的垂直平分线交 ＡＤ于点Ｅ，连结ＣＥ，若ＡＢＣＤ的周长为２０ｃｍ，则△ＣＤＥ 的周长为 （　　） Ａ．２０ｃｍ Ｂ．１５ｃｍ Ｃ．１０ｃｍ Ｄ．８ｃｍ 　 　 　 第４题图　　　　第７题图　　 　　　　第８题图 ８．如图所示，直线ｌ１：ｙ＝ ３ ２ｘ＋ｍ与直线ｌ２：ｙ＝－ ５ ２ｘ＋ｎ交于 点Ｐ（－２，３），不等式３２ｘ＋ｍ≤－ ５ ２ｘ＋ｎ的解集是 （　　） Ａ．ｘ≤－２ Ｂ．ｘ≥３ Ｃ．ｘ＜３ Ｄ．ｘ＞－２ ９．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了 １５名同学，结果如表： 每天用零花钱（单位：元） １ ２ ３ ４ ５ 人数 ２ ４ ５ ３ １ 则这１５名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是 （　　） Ａ．３，５ Ｂ．５，２ Ｃ．３，２ Ｄ．３，３ １０．如图，在菱形 ＡＢＣＤ中，Ｍ，Ｎ分别在 ＡＢ，ＣＤ上，且ＡＭ＝ＣＮ，ＭＮ与ＡＣ交于 点 Ｏ，连结 ＢＯ，若∠ＤＡＣ＝３３°，则 ∠ＯＢＣ的度数为 （　　） Ａ．３３° Ｂ．５７° Ｃ．５９° Ｄ．６６° 第Ⅱ卷（非选择题　共９０分） 得　分 评卷人 　 二、填空题（共４小题，每小题３分，计 １２分） １１．如果分式ｘ＋２ｘ的值为０，那么ｘ的值是 ． １２．若一次函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象沿 ｙ轴向上平移３个单位 后，得到图象的表达式是ｙ＝２ｘ＋２，则原一次函数的表达 式为 ． １３．如图，在平面直角坐标系中，点Ｐ在函数ｙ＝６ｘ（ｘ＞０）的 图象上．过点 Ｐ分别作 ｘ轴、ｙ轴的垂线，垂足分别为 Ａ、 Ｂ，取线段ＯＢ的中点Ｃ，连接ＰＣ并延长交ｘ轴于点Ｄ．则 △ＡＰＤ的面积为 ． 　　　　 　　　　　　第１３题图　　 　 　　第１４题图 １４．如图，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｏ是对角线 ＡＣ、ＢＤ的交点，过 点Ｏ作ＯＥ⊥ＯＦ，分别交ＡＢ、ＢＣ于点Ｅ、Ｆ，若ＡＥ＝８，ＣＦ ＝６，则ＥＦ的长为 ． 得　分 评卷人 　 三、解答题（共１１小题，计７８分．解答应 写出过程） １５．（５分）计算：１ａ－ ａ２＋２ａ＋１ ａ２＋ａ ÷ａ＋１２ ． １６．（５分）反比例函数ｙ＝ｋｘ与一次函数ｙ＝２ｘ－４的图象都 过点Ａ（ｍ，２）． （１）求Ａ点坐标； （２）求反比例函数的表达式． １７．（５分）如图，四边形 ＡＢＣＤ是矩形，Ｅ是 ＢＤ上的一点， ∠ＢＡＥ＝∠ＢＣＥ，∠ＡＥＢ＝∠ＣＥＢ，求证：四边形 ＡＢＣＤ是 正方形． ! " # $ % ·数学八年级下·ＨＳ· —６３— —６４— １８．（５分）如图，在ＡＢＣＤ中，ＤＥ平分∠ＡＤＣ，ＡＤ＝６，ＢＥ＝ ２，求ＡＢＣＤ的周长． １９．（７分）某校学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成 绩分别按２∶３∶５的比例计入学期总评成绩（百分制）．小 明、小亮、小红的平时作业、期中考试、期末考试的数学成 绩（百分制）如下表，计算这学期谁的数学总评成绩最高？ 平时成绩 期中成绩 期末成绩 小明 ９６ ９４ ９０ 小亮 ９０ ９６ ９３ 小红 ９０ ９０ ９６ ２０．（７分）已知：一次函数ｙ＝（２－ｍ）ｘ＋ｍ－６． （１）若一次函数的图象过原点，求实数ｍ的值； （２）当一次函数的图象经过第一、二、四象限时，求实数ｍ 的取值范围． ２１．（７分）如图，将ＡＢＣＤ的边ＡＢ延长至点Ｅ，使ＢＥ＝ＡＢ， 连结ＢＤ、ＤＥ、ＥＣ，ＤＥ交ＢＣ于点Ｏ． （１）求证：四边形ＢＥＣＤ为平行四边形； （２）若∠ＢＯＤ＝２∠Ａ，求证：四边形ＢＥＣＤ是矩形． ２２．（７分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土 特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产 销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本 １０元．试销阶段每袋的销售价 ｘ（元）与该土特产的日销 售量ｙ（袋）之间的关系如下表： ｘ（元） １５ ２０ ３０ … ｙ（袋） ２５ ２０ １０ … 若日销售量 ｙ（袋）是每袋的销售价 ｘ（元）的一次函数， 试求： （１）日销售量 ｙ（袋）与每袋的销售价 ｘ（元）的函数表 达式； （２）当每袋的销售价为２５元时，日销售量是多少袋？ ２３．（８分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛， 现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶 １０次，两人成绩如下（单位：环）： 甲：２，４，６，８，７，７，８，９，９，１０． 乙：９，６，７，６，２，７，７，９，８，９． （１）求甲的平均数ｘ甲； （２）已知 ｓ２甲 ＝５．４，ｘ乙 ＝７，请通过计算说明谁的成绩较 稳定？ ２４．（１０分）小明和小强两名运动爱好者周末相约到公园进 行跑步锻炼． （１）周六早上６点，小明和小强同时从家出发，分别骑自 行车和步行到离家距离分别为４５００米和１２００米的 公园入口汇合，结果同时到达．若小明每分钟比小强 多行２２０米，求小明和小强的速度分别是多少米／分？ （２）两人到达公园后约定先跑１０００米再休息，小强的跑 步速度是小明跑步速度的２倍，两人在同起点，同时 出发，结果小强比小明先到目的地４分钟，求小强跑 了多少分钟？ ２５．（１２分）如图，在ＡＢＣＤ中，ＢＦ平分∠ＡＢＣ交 ＡＤ于 点Ｆ，ＡＥ⊥ＢＦ于点Ｏ，交ＢＣ于点Ｅ，连结ＥＦ． （１）求证：四边形ＡＢＥＦ是菱形； （２）若四边形 ＡＢＥＦ的周长为 １６，∠ＢＥＦ＝１２０°，求 ＡＥ 的长； （３）若ＡＥ＝６，ＢＦ＝８，ＣＥ＝４，求ＡＢＣＤ的面积． ! " # $ % ·数学八年级下·ＨＳ· —７９— —８０— １７．解：（１）根据题意，得： １＋５＋ｘ＋ｙ＋２＝２０， ６０＋７０×５＋８０ｘ＋９０ｙ＋１００×２＝８２×２０{ ，解得 ｘ＝５，ｙ＝７{ ．　 （２）ａ＝９０，ｂ＝８０． １８．解：（１）∵这２０条鱼质量的中位数是第１０、１１个数据的平 均数，且第１０、１１个数据分别为１．４、１．５，∴这２０条鱼质量 的中位数是 １．４＋１．５ ２ ＝１．４５（ｋｇ），众数是１．５ｋｇ． （２）ｘ＝１．２×１＋１．３×４＋１．４×５＋１．５×６＋１．６×２＋１．７×２２０ ＝１．４５（ｋｇ）， ∴这２０条鱼质量的平均数为１．４５ｋｇ． １９．解：（１）平均数为 ２００＋１７０＋１３０×２＋８０×５＋５０×３＋４０×２ １＋１＋２＋５＋３＋２ ＝９０（台）； ∵共１４人，∴中位数为８０＋８０２ ＝８０（台）；众数为８０台． （２）不合理．理由：若将每位营销员的月销售量定为９０台， 则多数营销员可能完不成任务． ２０．解：（１）平均数为 １６３＋１７１＋１７３＋１５９＋１６１＋１７４＋１６４＋１６６＋１６９＋１６４ １０ ＝ １６６．４（ｃｍ）； １０名男生的身高从小到大排列如下： １５９、１６１、１６３、１６４、１６４、１６６、１６９、１７１、１７３、１７４， 中位数： １６６＋１６４ ２ ＝１６５（ｃｍ）；众数：１６４ｃｍ． （２）选平均数作为标准： 身高ｘ满足１６６．４×（１－２％）≤ｘ≤１６６．４×（１＋２％），即 １６３．０７２≤ｘ≤１６９．７２８时为“普通身高”，此时⑦⑧⑨⑩男生 具有“普通身高”． 选中位数作为标准： 身高ｘ满足１６５×（１－２％）≤ｘ≤１６５×（１＋２％），即１６１．７ ≤ｘ≤１６８．３时为“普通身高”，此时①⑦⑧⑩男生具有“普 通身高”． 选众数作为标准： 身高ｘ满足１６４×（１－２％）≤ｘ≤１６４×（１＋２％），即１６０．７２ ≤ｘ≤１６７．２８时为“普通身高”，此时①⑤⑦⑧⑩男生具有 “普通身高”．（任选一个即可） ２１．解：（１）根据方差，乙班的成绩差异小一些． （２）根据中位数可知，乙班优秀的人数多一些． （３）不能确定．当参赛班级参加比赛的人数较多时，可以选 乙班，因为乙班的成绩优秀学生较多，且较稳定，整体成绩 可能较高；若要求参赛人数较少时，应选甲班，因为两班平 均成绩相同，但甲班学生成绩差异大、且达到优秀的学生较 少，说明有少数学生的成绩较高． ２２．解：（１）甲的测验成绩中７８出现的次数最多，故众数为７８； 乙第１次的测验成绩：８０×１０－（８０＋７５＋８３＋８５＋７７＋７９ ＋８０＋８０＋７５）＝８６，乙的测验成绩数据从小到大排列，第 ５、６个数据都是８０，故中位数为８０． （２）ｓ２乙 ＝ １ １０×［（８６－８０） ２＋２×（７５－８０）２＋３×（８０－８０）２ ＋（８３－８０）２＋（８５－８０）２＋（７７－８０）２＋（７９－８０）２］＝１１０ ×１３０＝１３． （３）甲、乙的平均成绩、中位数和众数都很接近，因为 ｓ２乙 ＜ ｓ２甲，所以乙的成绩比较稳定，应该选择乙． 第二学期期末调研卷 １．Ｄ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ａ　５．Ｂ　６．Ｄ　７．Ｃ　８．Ａ　９．Ｄ　１０．Ｂ １１．－２　１２．ｙ＝２ｘ－１　１３．６　１４．１０ １５．解：原式＝１ａ－ （ａ＋１）２ ａ（ａ＋１）× ２ ａ＋１＝ １ ａ－ ２ ａ＝－ １ ａ． １６．解：（１）将点Ａ（ｍ，２）代入ｙ＝２ｘ－４得：２ｍ－４＝２， 解得ｍ＝３， ∴点Ａ的坐标为（３，２）． （２）将点Ａ（３，２）代入ｙ＝ｋｘ得，ｋ＝６， ∴反比例函数的表达式为ｙ＝６ｘ． １７．证明：∵在△ＡＢＥ和△ＣＢＥ中， ∠ＢＡＥ＝∠ＢＣＥ， ∠ＡＥＢ＝∠ＣＥＢ， ＢＥ＝ＢＥ { ， ∴△ＡＢＥ≌△ＣＢＥ（Ａ．Ａ．Ｓ．）． ∴ＢＡ＝ＢＣ． ∵四边形ＡＢＣＤ是矩形， ∴四边形ＡＢＣＤ是正方形． １８．解：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ＝６，ＡＤ∥ＢＣ． ∴∠ＡＤＥ＝∠ＤＥＣ． ∵ＤＥ平分∠ＡＤＣ， ∴∠ＡＤＥ＝∠ＣＤＥ． ∴∠ＣＤＥ＝∠ＤＥＣ． ∴ＣＥ＝ＤＣ． ∵ＢＣ＝６，ＢＥ＝２， ∴ＣＤ＝ＣＥ＝６－２＝４． ∴ＡＢ＝ＣＤ＝４． ∴ＡＢＣＤ的周长为ＡＤ＋ＣＤ＋ＢＣ＋ＡＢ＝６＋４＋６＋４＝２０． １９．解：小明的数学总评成绩为：９６×２＋９４×３＋９０×５２＋３＋５ ＝９２．４． 小亮的数学总评成绩为： ９０×２＋９６×３＋９３×５ ２＋３＋５ ＝９３．３． 小红的数学总评成绩为： ９０×２＋９０×３＋９６×５ ２＋３＋５ ＝９３． ∵９３．３＞９３＞９２．４， ∴小亮的数学总评成绩最高． ２０．解：（１）∵一次函数图象过原点， ∴ ２－ｍ≠０， ｍ－６＝０{ ． 解得ｍ＝６． （２）∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴ ２－ｍ＜０， ｍ－６＞０{ ． ∴ｍ＞６． ２１．证明：（１）在ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＤＣ，ＡＢ∥ＣＤ． ∵点Ｅ在边ＡＢ的延长线上， ∴ＢＥ∥ＣＤ． 又∵ＡＢ＝ＢＥ， ∴ＢＥ＝ＤＣ， ∴四边形ＢＥＣＤ为平行四边形． （２）由（１）知，四边形ＢＥＣＤ为平行四边形，则 ＯＤ＝ＯＥ，ＯＣ ＝ＯＢ． ∵四边形 ＡＢＣＤ为平行四边形，∴∠Ａ＝∠ＢＣＤ，即∠Ａ ＝∠ＯＣＤ． 又∵∠ＢＯＤ＝２∠Ａ，∠ＢＯＤ＝∠ＯＣＤ＋∠ＯＤＣ， ∴∠ＯＣＤ＝∠ＯＤＣ． ∴ＯＣ＝ＯＤ． ∴ＯＣ＋ＯＢ＝ＯＤ＋ＯＥ，即ＢＣ＝ＥＤ． ∴四边形ＢＥＣＤ为矩形． ２２．解：（１）依题意，根据表格的数据，设日销售量ｙ（袋）与每袋 的销 售 价 ｘ（元）的 函 数 表 达 式 为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ，得 １５ｋ＋ｂ＝２５， ２０ｋ＋ｂ＝２０{ ．解得 ｋ＝－１，ｂ＝４０{ ． 故日销售量ｙ（袋）与每袋的销售价ｘ（元）的函数表达式为： ｙ＝－ｘ＋４０． （２）当ｘ＝２５时，ｙ＝－ｘ＋４０＝－２５＋４０＝１５（袋）． ２３．解：（１）ｘ甲 ＝ ２＋４＋６＋８×２＋７×２＋９×２＋１０ １０ ＝７（环）． （２）ｓ２乙 ＝ １ １０［（２－７） ２＋（６－７）２×２＋（７－７）２×３＋（８－ ７）２＋（９－７）２×３］＝４． ∵５．４＞４， ∴乙的成绩较稳定． ２４．解：（１）设小强的速度为ｘ米／分，则小明的速度为（ｘ＋２２０） 米／分， 根据题意得： １２００ ｘ ＝ ４５００ ｘ＋２２０， 解得ｘ＝８０． 经检验，ｘ＝８０是原分式方程的解． ∴ｘ＋２２０＝３００． ∴小强的速度为８０米／分，小明的速度为３００米／分． （２）设小明的速度为ｙ米／分， 根据题意得： １０００ ｙ － １０００ ２ｙ＝４， 解得ｙ＝１２５． 经检验，ｙ＝１２５是原分式方程的解． １０００÷（２×１２５）＝４（分）． 答：小强跑了４分钟． ２５．（１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＤ∥ＢＣ． ∴∠ＥＢＦ＝∠ＡＦＢ． ∵ＢＦ平分∠ＡＢＣ， ∴∠ＡＢＦ＝∠ＣＢＦ． ∴∠ＡＢＦ＝∠ＡＦＢ． ∴ＡＢ＝ＡＦ． ∵ＢＯ⊥ＡＥ， ∴∠ＡＯＢ＝∠ＥＯＢ＝９０°． ∵ＢＯ＝ＢＯ， ∴△ＢＯＡ≌△ＢＯＥ（Ａ．Ｓ．Ａ．）． ∴ＡＢ＝ＢＥ． ∴ＢＥ＝ＡＦ，ＢＥ∥ＡＦ． ∴四边形ＡＢＥＦ是平行四边形． ∵ＡＢ＝ＡＦ， ∴四边形ＡＢＥＦ是菱形． （２）解：∵四边形 ＡＢＥＦ的周长为１６，∠ＢＥＦ＝１２０°，由（１） 知，四边形ＡＢＥＦ是菱形， ∴ＢＥ＝ＡＢ＝４，∠ＡＥＢ＝６０°． ∴△ＡＢＥ是等边三角形． ∴ＡＥ＝ＡＢ＝４． （３）解：作ＦＧ⊥ＢＣ于点Ｇ， ∵四边形 ＡＢＥＦ是菱形，ＡＥ＝ ６，ＢＦ＝８， ∴ＡＥ⊥ＢＦ，ＯＥ＝１２ＡＥ＝３，ＯＢ ＝１２ＢＦ＝４． ∴ＢＥ＝ ＯＢ２＋ＯＥ槡 ２＝５． ∴Ｓ菱形ＡＢＥＦ＝ １ ２·ＡＥ·ＢＦ＝ＢＥ·ＦＧ， ∴ＦＧ＝２４５． ∴ＳＡＢＣＤ＝ＢＣ·ＦＧ＝（ＢＥ＋ＣＥ）·ＦＧ＝９× ２４ ５＝ ２１６ ５                                                                                                                                                                                                          ．