下学期第二次月考自测卷-【一线调研】2023-2024学年八年级下册数学单元整合卷（华东师大版）

! " # $ % ·数学八年级下·ＨＳ· —７５— —７６— １６．Ｂ　解析：∵两正方形的面积分别为６４和４９，∴它们的边长 分别为槡６４＝８，槡４９＝７，∴ＡＢ＝８，ＢＣ＝１５，在Ｒｔ△ＡＢＣ中， 由勾股定理，得ＡＣ＝ ＡＢ２＋ＢＣ槡 ２＝ ８２＋１５槡 ２＝１７． １７．Ｂ １８．槡２－１　解析：∵四边形 ＡＢＣＤ是正方形，∴∠ＡＣＤ＝４５°， ∠ＣＢＤ＝４５°，∵ＣＥ平分∠ＡＣＤ，∴∠ＡＣＥ＝２２．５°，∴∠ＢＥＣ ＝６７．５°，∠ＢＣＥ＝６７．５°，即∠ＢＥＣ＝∠ＢＣＥ，∴ＢＣ＝ＢＥ，易 知ＢＤ 槡＝２，则ＤＥ 槡＝２－１． １９．解：（１）与∠ＡＥＤ相等的角有∠ＢＦＡ，∠ＥＤＣ． （２）选∠ＡＥＤ＝∠ＢＦＡ． 证明：∵四边形ＡＢＣＤ是正方形，∴∠ＤＡＥ＝∠Ｂ＝９０°， ＤＡ＝ＡＢ，在Ｒｔ△ＤＡＥ与Ｒｔ△ＡＢＦ中，ＤＥ＝ＡＦ，ＤＡ＝ＡＢ， ∴Ｒｔ△ＤＡＥ≌Ｒｔ△ＡＢＦ，∴∠ＡＥＤ＝∠ＢＦＡ． ２０．证明：∵∠ＡＣＢ＝９０°，ＤＥ⊥ＢＣ，ＤＦ⊥ＡＣ，∴四边形 ＣＦＤＥ是 矩形，又∵ＣＤ平分∠ＡＣＢ，ＤＥ⊥ＢＣ，ＤＦ⊥ＡＣ，∴ＤＥ＝ＤＦ， ∴四边形 ＣＦＤＥ是正方形（有一组邻边相等的矩形是正 方形）． ２１．解：（１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是菱形，∴ＢＡ＝ＢＣ， ∴∠ＢＡＣ＝∠ＢＣＡ．∴∠ＢＡＥ＝∠ＢＣＦ． 在△ＢＡＥ和△ＢＣＦ中， ＢＡ＝ＢＣ， ∠ＢＡＥ＝∠ＢＣＦ， ＡＥ＝ＣＦ { ， ∴△ＢＡＥ≌△ＢＣＦ（Ｓ．Ａ．Ｓ．）． （２）２０ 第十九章综合自测卷 １．Ｃ　２．Ｂ　３．Ｄ　４．Ｂ ５．Ａ　解析：∵四边形 ＡＢＣＤ是正方形，∴∠ＢＡＣ＝４５°，∵四边 形ＡＥＦＣ是菱形，∴∠ＦＡＥ＝∠ＦＡＣ＝２２．５°． ６．Ｄ　解析：由题知△ＡＥＦ为等边三角形． ∴ＥＦ＝ＡＥ，ＥＢ＝１２ＥＦ＝ １ ２ＡＥ，设ＥＦ＝ｘ，有ｘ＋ １ ２ｘ＝３， ∴ｘ＝２，即ＥＦ＝２，∴ＡＣ＝２ ２２－１槡 ２＝２槡３，故选Ｄ． ７．Ａ　８．Ｃ　９．Ｃ　１０．Ｃ １１．对角线相等　１２．５４ｃｍ２　１３．菱形　１４．对角线相等 １５．１５°　１６．１２０ １７．６　解析：连结ＢＤ、ＤＥ，∵四边形ＡＢＣＤ是正方形，∴点Ｂ与 点Ｄ关于直线ＡＣ对称，∴ＤＥ的长即为ＢＱ＋ＱＥ的最小值， ∵ＤＥ＝ＢＱ＋ＱＥ＝ ＡＤ２＋ＡＥ槡 ２＝ ４２＋３槡 ２＝５，∴三角形 ＢＥＱ周长的最小值＝ＤＥ＋ＢＥ＝５＋１＝６，故答案为６． １８．（槡３） ｎ－１　解析：连结 ＤＢ交 ＡＣ于点 Ｍ，∵四边形 ＡＢＣＤ是 菱形，∴ＡＤ＝ＡＢ，ＡＣ⊥ＤＢ，∵∠ＤＡＢ＝６０°，∴△ＡＤＢ是等边 三角形，∴ＤＢ＝ＡＤ＝１，∴ＢＭ＝１２，∴ＡＭ＝ １－ １ 槡 ４＝ 槡３ ２， ∴ＡＣ＝２ＡＭ＝槡３．同理可得，ＡＣ１＝槡３ＡＣ＝（槡３） ２，ＡＣ２＝ 槡３ＡＣ１＝３槡３＝（槡３） ３，按此规律所作的第ｎ个菱形的边长为 （槡３） ｎ－１，故答案为（槡３） ｎ－１． １９．解：∵菱形 ＡＢＣＤ的周长为１６ｃｍ，∠ＡＢＣ＝６０°，∴ＡＢ＝ＢＣ ＝４ｃｍ，△ＡＢＣ是等边三角形，∴ＡＣ＝４ｃｍ．∵ＡＣ、ＢＤ互相垂 直平分，∴ＯＡ＝２，∴ＯＢ＝ ４２－２槡 ２＝２槡３ｃｍ，∴ＢＤ＝４槡３ｃｍ． ２０．解：∵四边形ＡＢＣＤ是正方形， ∴ＡＢ＝ＢＣ，∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＤ＝９０°， ∵△ＡＢＥ为等边三角形，∴ＡＥ＝ＡＢ＝ＢＥ，∠ＡＢＥ＝６０°， ∴∠ＥＢＣ＝９０°－６０°＝３０°，ＢＣ＝ＢＥ， ∴∠ＥＣＢ＝∠ＢＥＣ＝１２×（１８０°－３０°）＝７５°， ∴∠ＤＣＥ＝９０°－７５°＝１５°． ２１．解：（１）证明：∵ＡＣ是菱形ＡＢＣＤ的对角线， ∴ＡＣ平分∠ＢＣＤ．∵∠ＡＣＤ＝３０°，∴∠ＢＣＤ＝６０°． ∵∠ＢＡＤ与∠ＢＣＤ是菱形的一组对角， ∴∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ＝６０°．∵ＡＢ、ＡＤ是菱形的两条边， ∴ＡＢ＝ＡＤ．∴△ＡＢＤ是正三角形． （２）∵Ｏ为菱形对角线的交点， ∴ＡＣ＝２ＯＣ，ＯＤ＝１２ＢＤ＝３，∠ＣＯＤ＝９０°． 在Ｒｔ△ＣＯＤ中，∵ＯＤ２＋ＯＣ２＝ＣＤ２， ∴ＯＣ＝３槡３．∴ＡＣ＝２ＯＣ＝６槡３． ２２．证明：∵四边形ＡＢＣＤ是正方形， ∴∠ＢＡＥ＝∠ＡＤＦ＝９０°，ＡＢ＝ＤＡ， 在Ｒｔ△ＢＡＥ和Ｒｔ△ＡＤＦ中， ＢＥ＝ＡＦ， ＡＢ＝ＤＡ{ ， ∴Ｒｔ△ＢＡＥ≌Ｒｔ△ＡＤＦ（Ｈ．Ｌ．），∴ＡＥ＝ＤＦ． ２３．解：（１）证明：∵四边形 ＡＢＣＤ是矩形，∴ＯＡ＝ＯＣ＝１２ＡＣ， ＯＤ＝ＯＢ＝１２ＢＤ，ＡＣ＝ＢＤ，∴ＯＡ＝ＯＤ，∵ＤＥ∥ＣＡ，ＡＥ∥ＢＤ， ∴四边形ＡＯＤＥ是平行四边形，∵ＯＡ＝ＯＤ，∴四边形ＡＯＤＥ 是菱形． （２）矩形　解析：∵ＤＥ∥ＣＡ，ＡＥ∥ＢＤ，∴四边形 ＡＯＤＥ是平 行四边形，若四边形ＡＢＣＤ是菱形，则 ＡＣ⊥ＢＤ，∴∠ＡＯＤ＝ ９０°，∴平行四边形ＡＯＤＥ是矩形． ２４．解：（１）证明：∵ＡＢ＝ＡＣ，∴∠Ｂ＝∠ＡＣＢ． ∵∠ＣＡＭ＝∠Ｂ＋∠ＡＣＢ，ＡＮ是∠ＣＡＭ的平分线， ∴∠ＭＡＮ＝∠Ｂ，∴ＡＮ∥ＢＣ．∵ＡＤ⊥ＢＣ，ＣＥ⊥ＡＮ， ∴∠ＡＤＣ＝∠ＤＡＥ＝∠ＡＥＣ＝９０°，∴四边形ＡＤＣＥ是矩形． （２）当△ＡＢＣ满足∠ＢＡＣ＝９０°时，四边形ＡＤＣＥ是一个正方形． ∵∠ＢＡＣ＝９０°，则∠ＣＡＤ＝∠ＢＡＤ＝４５°， ∴∠ＡＣＤ＝４５°，∴ＡＤ＝ＣＤ，∴矩形ＡＤＣＥ是一个正方形． ２５．解：（１）证明：∵四边形 ＡＢＣＤ是正方形，∴ＢＣ＝ＣＤ，∠ＢＣＤ ＝９０°．∵∠ＢＣＤ＋∠ＤＣＥ＝１８０°，∴∠ＢＣＤ＝∠ＤＣＥ＝９０°． 又∵ＣＧ＝ＣＥ，∴△ＢＣＧ≌△ＤＣＥ． （２）四边形Ｅ′ＢＧＤ是平行四边形． 理由：∵△ＤＣＥ绕点Ｄ顺时针旋转９０°得到△ＤＡＥ′， ∴ＣＥ＝ＡＥ′．∵ＣＥ＝ＣＧ，∴ＣＧ＝ＡＥ′． ∵四边形ＡＢＣＤ是正方形， ∴ＢＥ′∥ＤＧ，ＡＢ＝ＣＤ． ∴ＡＢ－ＡＥ′＝ＣＤ－ＣＧ，即ＢＥ′＝ＤＧ． ∴四边形Ｅ′ＢＧＤ是平行四边形． ２６．解：（１） （２）∵△Ｃ′ＢＤ与△ＣＢＤ关于ＢＤ对称，∴∠ＥＢＤ＝∠ＣＢＤ． 又∵ＡＤ∥ＢＣ，∴∠ＥＤＢ＝∠ＣＢＤ．∴∠ＥＢＤ＝∠ＥＤＢ， ∴ＢＥ＝ＤＥ．在Ｒｔ△ＡＢＥ中，ＡＢ２＋ＡＥ２＝ＢＥ２，而ＡＢ＝５， ＢＣ＝１２，∴５２＋（１２－ＢＥ）２＝ＢＥ２，解得ＢＥ＝１６９２４． ∴所求线段ＢＥ的长是１６９２４． ２７．解：（１）设 Ｐ、Ｑ两点出发 ｔ秒时，四边形 ＰＢＣＱ的面积为 ３６ｃｍ２．由矩形ＡＢＣＤ得∠Ｂ＝∠Ｃ＝９０°，ＡＢ∥ＣＤ，所以四边 形ＰＢＣＱ为直角梯形，故 Ｓ梯形ＰＢＣＱ＝ １ ２"ＣＱ＋ＰＢ#·ＢＣ．又 Ｓ梯形ＰＢＣＱ＝３６，所以 １ ２"２ｔ＋１６－３ｔ#·６＝３６，解得 ｔ＝４． 故Ｐ，Ｑ两点出发后４秒时，四边形ＰＢＣＱ的面积为３６ｃｍ２． （２）不存在．理由：因为要使四边形 ＰＢＣＱ为正方形，则 ＰＢ ＝ＢＣ＝ＣＱ＝６，所以 Ｐ点运动的时间为１６－６３ ＝ １０ ３秒，Ｑ点 运动的时间是 ３秒，Ｐ，Ｑ的时间不一致，所以不存在该 时刻． ２８．解：（１）ＢＥ＋ＤＦ＝ＢＣ （２）ＢＥ＝ＢＣ＋ＤＦ． 理由如下： 如图，连结ＡＣ，∵四边形ＡＢＣＤ为菱形，∠Ｂ＝６０°， ∴ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＤ，∠Ｂ＝∠ＡＤＣ＝６０°， ∴△ＡＢＣ和△ＡＣＤ为等边三角形， ∴∠ＢＡＣ＝∠ＡＤＣ＝６０°， ∴∠ＥＡＣ＝∠ＦＤＣ＝１２０°， 又∵∠ＡＣＤ＝∠ＥＣＦ＝６０°， ∴∠ＡＣＥ＝∠ＤＣＦ， 在△ＥＡＣ和△ＦＤＣ中， ∠ＥＡＣ＝∠ＦＤＣ， ＡＣ＝ＤＣ， ∠ＡＣＥ＝∠ＤＣＦ { ， ∴△ＥＡＣ≌△ＦＤＣ，∴ＡＥ＝ＤＦ， 又∵ＢＥ＝ＡＢ＋ＡＥ，∴ＢＥ＝ＢＣ＋ＤＦ． （３）４ 第二学期第二次月考自测卷 １．Ａ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ｃ　５．Ｄ　６．Ｃ ７．Ｄ　解析：由题知 ＤＭ＝１，ＣＤ＝２，∴ＭＥ＝ＭＣ＝ １２＋２槡 ２＝ 槡５，∴ＤＧ＝ＤＥ＝ＭＥ－ＭＤ＝槡５－１．故选Ｄ． ８．Ｄ　解析：∵四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形，∴ＡＤ＝ＢＣ，ＡＤ∥ ＢＣ，又ＡＤ＝ＤＥ，∴ＢＣ＝ＤＥ，∴四边形 ＢＣＥＤ是平行四边形， 根据矩形的判定，加上 Ａ、Ｂ、Ｃ中的条件都能证明四边形 ＢＣＥＤ是矩形． ９．Ｂ １０．Ｃ　解析：①正确，∵ＡＢ＝ＡＤ＝ＡＦ，ＡＧ＝ＡＧ，∠Ｂ＝∠ＡＦＧ＝ ９０°，∴Ｒｔ△ＡＢＧ≌Ｒｔ△ＡＦＧ；②正确，∵ＥＦ＝ＤＥ＝１３ＣＤ＝２， 设ＢＧ＝ＦＧ＝ｘ，则ＣＧ＝６－ｘ，在 Ｒｔ△ＥＣＧ中，有（６－ｘ）２＋ ４２＝（ｘ＋２）２．解得 ｘ＝３，∴ＢＧ＝ＣＧ＝３；③正确，∵ＣＧ＝ ＢＧ，ＢＧ＝ＧＦ，∴ＣＧ＝ＧＦ，∴△ＦＧＣ是等腰三角形，∠ＧＦＣ＝ ∠ＧＣＦ，又∵△ＡＢＧ≌△ＡＦＧ，∴∠ＡＧＢ＝∠ＡＧＦ，∠ＡＧＦ＋ ∠ＡＧＢ＝２∠ＡＧＢ＝１８０°－∠ＦＧＣ＝∠ＧＦＣ＋∠ＧＣＦ＝ ２∠ＧＦＣ＝２∠ＧＣＦ，∴∠ＡＧＢ＝∠ＡＧＦ＝∠ＧＦＣ＝∠ＧＣＦ， ∴ＡＧ∥ＣＦ；④错误，故选Ｃ． １１．ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＤ（答案不唯一）　１２．３　１３．７　１４．１０ １５．①②　解析：∵四边形ＡＢＣＤ是正方形，∴ＡＢ＝ＡＤ， ∵△ＡＥＦ是等边三角形，∴ＡＥ＝ＡＦ，∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＡＤＦ， ∴ＢＥ＝ＤＦ，∵ＢＣ＝ＤＣ，∴ＢＣ－ＢＥ＝ＣＤ－ＤＦ，∴ＣＥ＝ＣＦ， ∴①说法正确；∵ＣＥ＝ＣＦ，∴△ＥＣＦ是等腰直角三角形， ∴∠ＣＥＦ＝４５°，∵∠ＡＥＦ＝６０°，∴∠ＡＥＢ＝７５°，∴②说法正 确；连结ＡＣ，交ＥＦ于点Ｇ，∴ＡＣ⊥ＥＦ，且ＡＣ平分ＥＦ， ∵∠ＣＡＦ≠∠ＤＡＦ，∴ＤＦ≠ＦＧ，∴ＢＥ＋ＤＦ≠ＥＦ，∴③                                                                                                                                                                                                          说法错 ! " # $ % —７７— —７８— ·数学八年级下·ＨＳ· 误．故答案为①②． １６．证明：∵四边形ＡＢＣＤ是正方形，∴ＡＢ＝ＡＤ． 在△ＡＢＥ和△ＤＡＦ中 ∠２＝∠１， ＡＢ＝ＤＡ， ∠４＝∠３ { ， ∴△ＡＢＥ≌△ＤＡＦ． １７．证明：∵ＡＦ∥ＣＧ，ＦＧ∥ＡＣ，∴四边形 ＡＣＧＦ为平行四边形， ∵ＣＥ是△ＡＢＣ的外角∠ＡＣＤ的平分线，∴∠ＡＣＦ＝∠ＦＣＧ， ∵ＡＦ∥ＣＧ，∴∠ＡＦＣ＝∠ＦＣＧ，∴∠ＡＣＦ＝∠ＡＦＣ，∴ＡＦ＝ ＡＣ，∴四边形ＡＣＧＦ为菱形． １８．证明：∵ＤＦ平分∠ＡＤＣ，ＤＥ平分∠ＢＤＣ，ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ， ∴ＤＦ⊥ＡＣ，ＤＥ⊥ＢＣ， 又∵∠ＡＣＢ＝９０°，∴四边形ＤＥＣＦ是矩形． １９．（１）证明：∵ＥＦ是ＡＣ的垂直平分线， ∴ＯＡ＝ＯＣ，∠ＡＯＦ＝∠ＣＯＥ＝９０°， ∵四边形ＡＢＣＤ是矩形， ∴ＡＤ∥ＢＣ，∴∠ＦＡＯ＝∠ＥＣＯ， 在△ＡＯＦ和△ＣＯＥ中，∠ＦＡＯ＝∠ＥＣＯ，ＯＡ＝ＯＣ，∠ＡＯＦ ＝∠ＣＯＥ， ∴△ＡＯＦ≌△ＣＯＥ（Ａ．Ｓ．Ａ．），∴ＯＦ＝ＯＥ． ∵ＯＡ＝ＯＣ，∴四边形ＡＥＣＦ是平行四边形， 又∵ＥＦ⊥ＡＣ，∴四边形ＡＥＣＦ是菱形． （２）解：设ＥＣ＝ｘ， ∵ＥＦ是ＡＣ的垂直平分线， ∴ＡＥ＝ＥＣ＝ｘ，则ＢＥ＝８－ｘ， 在Ｒｔ△ＡＢＥ中，由勾股定理得ＡＢ２＋ＢＥ２＝ＡＥ２， ∴４２＋（８－ｘ）２＝ｘ２，解得ｘ＝５，即ＥＣ＝５． ２０．（１）证明：在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ∥ＣＤ，∴∠ＢＡＣ＝∠ＦＣＯ， 又∵ＡＥ＝ＣＦ，∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＦ，∴△ＡＯＥ≌△ＣＯＦ， ∴ＯＥ＝ＯＦ． （２）解：连结ＯＢ，∵ＢＥ＝ＢＦ，ＥＯ＝ＦＯ，∴ＢＯ⊥ＥＦ．根据矩形 的性质：ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ，∴∠ＢＡＣ＝∠ＡＢＯ，又∵∠ＢＥＦ＝ ２∠ＢＡＣ，∴在Ｒｔ△ＢＥＯ中，∠ＢＥＦ＋∠ＡＢＯ＝９０°，即２∠ＢＡＣ＋ ∠ＢＡＣ＝９０°，解得∠ＢＡＣ＝３０°，∴∠ＢＯＣ＝６０°． ∵ＢＣ 槡＝２３，∴ＡＣ＝２ＯＣ＝２ＢＣ 槡＝４３， ∴ＡＢ＝ ＡＣ２－ＢＣ槡 ２＝ （ 槡４ ３） ２－（ 槡２ ３）槡 ２＝６．即ＡＢ的长为６． ２１．（１）证明：∵ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ是ＢＣ边上的中线， ∴ＡＤ⊥ＢＣ，∴∠ＡＤＢ＝９０°， 又∵四边形ＡＤＢＥ是平行四边形，∴四边形ＡＤＢＥ是矩形． （２）解：Ｓ矩形ＡＤＢＥ＝１２． ２２．解：（１）在正方形 ＡＢＣＤ中，ＡＰ＝ＢＱ＝ＣＥ＝ＤＦ，ＡＢ＝ＢＣ＝ ＣＤ＝ＤＡ， ∴ＢＰ＝ＱＣ＝ＥＤ＝ＦＡ． 又∵∠ＢＡＤ＝∠Ｂ＝∠ＢＣＤ＝∠Ｄ＝９０°， ∴△ＡＦＰ≌△ＢＰＱ≌△ＣＱＥ≌△ＤＥＦ． ∴ＦＰ＝ＰＱ＝ＱＥ＝ＥＦ，∠ＡＰＦ＝∠ＰＱＢ． ∴四边形ＰＱＥＦ是菱形， ∵∠ＦＰＱ＝９０°， ∴四边形ＰＱＥＦ为正方形． （２）连结ＡＣ交ＰＥ于Ｏ，连结ＡＥ，ＰＣ． 由（１）知，∵ＡＰ瓛ＥＣ， ∴四边形ＡＰＣＥ为平行四边形． ∵Ｏ为对角线ＡＣ的中点， ∴对角线ＰＥ总过ＡＣ的中点． ２３．（１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ为矩形，∴∠ＡＢＣ＝９０°， ∵ＮＧ⊥ＢＣ，∴∠ＮＧＢ＝９０°． 易知△ＡＢＭ≌△ＮＢＭ，且ＥＦ⊥ＡＢ，Ｅ为ＡＢ的中点， ∠ＦＥＢ＝９０°，ＡＢ＝ＢＮ， ∴四边形ＮＧＢＥ为矩形，∴ＢＥ＝ＮＧ． ∵ＢＥ＝１２ＡＢ＝ １ ２ＢＮ，∴ＮＧ＝ １ ２ＢＮ． （２）解：连结 ＡＮ．∵由折叠易知△ＡＢＭ≌△ＮＢＭ，且 ＥＦ⊥ ＡＢ，Ｅ为ＡＢ的中点，∴ＡＢ＝ＢＮ，ＮＡ＝ＢＮ，∴△ＢＡＮ为等边 三角形，∴∠ＡＢＮ＝６０°，∵∠ＡＢＣ＝９０°，∴∠ＮＢＣ＝３０°． （３）∵四边形ＡＢＣＤ为矩形，∴∠Ａ＝∠ＭＮＢ＝９０°． ①当∠ＮＢＣ＝９０°，∠ＮＣＢ＝９０°时，都不符合题意，舍去． ②当∠ＢＮＣ＝９０°，Ｎ在矩形ＡＢＣＤ内部时（如图①）， ∵∠ＢＮＣ＝∠ＭＮＢ＝９０°，∴Ｍ、Ｎ、Ｃ三点共线． ∵ＡＢ＝ＢＮ＝３，ＢＣ＝５，∠ＢＮＣ＝９０°，∴ＮＣ＝４， 设ＡＭ＝ＭＮ＝ｘ（ｘ＞０），则ＭＤ＝５－ｘ，ＭＣ＝４＋ｘ， 在Ｒｔ△ＭＤＣ中，３２＋（５－ｘ）２＝（４＋ｘ）２，解得ｘ＝１． 图① ③当∠ＢＮＣ＝９０°，Ｎ在矩形ＡＢＣＤ外部时（如图②）， ∵∠ＢＮＣ＝∠ＭＮＢ＝９０°，∴Ｍ、Ｃ、Ｎ三点共线， ∵ＡＢ＝ＢＮ＝３，ＢＣ＝５，∠ＢＮＣ＝９０°，∴ＮＣ＝４． 设ＡＭ＝ＭＮ＝ｙ（ｙ＞０），则ＭＤ＝ｙ－５，ＭＣ＝ｙ－４． ∴在Ｒｔ△ＭＤＣ中，ＣＤ２＋ＭＤ２＝ＭＣ２， 即３２＋（ｙ－５）２＝（ｙ－４）２，解得ｙ＝９． 图② 综上所述，当ＡＭ＝１或９时，△ＢＮＣ是直角三角形． 第二十章整理与复习 知识点整理 一、１．ｘ　２． ｘ１ｆ１＋ｘ２ｆ２＋…＋ｘｋｆｋ ｎ 　权 二、１．正中间　平均数　２．最多 三、２．１ｎ［（ｘ１－ｘ） ２＋（ｘ２－ｘ） ２＋…＋（ｘｎ－ｘ） ２］ 点对点练习 １．Ｃ　２．Ｄ ３．Ｃ　解析：∵得４分的有１２人，占３０％，∴抽取的学生总人数 为４０人，∴得３分的人数为４０×４２．５％＝１７（人），得２分的 人数为４０－１７－１２－３＝８（人）， ∴抽取的学生的平均分数是３×１＋８×２＋１７×３＋１２×４４０ ＝ ２．９５（分）．故选Ｃ． ４．９５．８ ５．解：（１）平时测验的总成绩为 １３２＋１０５＋１４６＋１２９＝５１２（分）． 平时测验的平均成绩为 ５１２ ４ ＝１２８（分）． ∴小明该学期平时测验的平均成绩是１２８分． （２）总评成绩为１２８×１０％＋１３４×３０％＋１３０×６０％ ＝１３１（分）． ∴小明该学期的总评成绩是１３１分． ６．Ｂ　７．Ａ　８．Ｃ　９．９ １０．解：（１）１４４° （２）补全统计图如图所示． 乙校成绩条形统计图 （３）甲校成绩的平均分为８．３分，中位数为７分． 由于两校成绩的平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校 成绩的中位数，所以从平均分和中位数的角度分析，乙校的 成绩较好． （４）因为选８名学生参加市级口语团体赛，甲校得１０分的 有８人，而乙校得１０分的只有５人，所以应选甲校． １１．Ａ　１２．Ｃ　１３．５０　 １４．解：（１）甲的平均成绩是 １６×（１０＋８＋９＋８＋１０＋９）＝ ９（环）， 乙的平均成绩是 １ ６×（１０＋７＋１０＋１０＋９＋８）＝９（环）． （２）甲的方差＝１６×［（１０－９） ２＋（８－９）２＋（９－９）２＋（８ －９）２＋（１０－９）２＋（９－９）２］＝２３，乙的方差 ＝ １ ６×［（１０ －９）２＋（７－９）２＋（１０－９）２＋（１０－９）２＋（９－９）２＋（８－ ９）２］＝４３． （３）推荐甲参加全国比赛更合适．理由： ∵２３＜ ４ ３，∴甲的方差比乙的方差小，所以甲比较稳定，推 荐甲参加全国比赛更合适． 第二十章综合自测卷 １．Ａ　２．Ｂ　３．Ｄ　４．Ｄ　５．Ｄ　６．Ｃ　７．Ａ　８．Ｂ ９．Ｄ　解析：∵数据３，５，７，ｍ，ｎ的平均数是７， ∴３＋５＋７＋ｍ＋ｎ＝７×５， ∴ｍ＋ｎ＝３５－３－５－７＝２０， ∴ｍ，ｎ的平均数是１０，故选Ｄ． １０．Ｃ　解析：设一组数据ａ１，ａ２，…，ａｎ的平均数为ｘ，方差是 ｓ２＝２，则另一组数据２ａ１，２ａ２，…，２ａｎ的平均数为 ｘ１＝２ｘ， 方差是ｓ２１， ∵ｓ２＝１ｎ［（ａ１－ｘ） ２＋（ａ２－ｘ） ２＋…＋（ａｎ－ｘ） ２］， ∴ｓ２１ ＝ １ ｎ［（２ａ１－２ｘ） ２＋（２ａ２－２ｘ） ２＋…＋（２ａｎ－２ｘ） ２］ ＝１ｎ［４（ａ１－ｘ） ２＋４（ａ２－ｘ） ２＋… ＋４（ａｎ－ｘ） ２］＝４ｓ２ ＝４×２＝８．故选Ｃ． １１．２０５　１２．１５岁　１３．１．１５ １４．１　解析：∵从小到大排列的五个数 ｘ，３，６，８，１２的中位数 是６，而再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的 中位数相等，∴加入的数是６，∵这六个数的平均数与原来 五个数的平均数相等，∴ １５（ｘ＋３＋６＋８＋１２）＝ １ ６（ｘ＋３ ＋６＋６＋８＋１２），解得ｘ＝１． １５．解：Ａ的成绩：１４×０．６＋１８×０．１＋１２×０．３＝１３．８（分）， Ｂ的成绩：１８×０．６＋１６×０．１＋１１×０．３＝１５．７（分）， ∵１３．８＜１５．７， ∴应聘者Ｂ将被录用． １６．解：图略，提示：可绘制折线图．建议：进货时参考销售比例， 在不同季节制定不同的进货方案                                                                                                                                                                                                          ． ! " # $ % —４９— —５０— ·数学八年级下·ＨＳ· 第二学期第二次月考自测卷 数　学 题　号 一 二 三 总 分 得　分 自测范围：第十九章 （本试卷满分１２０分，时间１２０分钟） 第Ⅰ卷（选择题　共３０分） 得　分 评卷人 　一、选择题（每小题３分，共３０分） １．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是 （　　） Ａ．正方形　　　Ｂ．菱形　　　Ｃ．矩形　　　Ｄ．等腰梯形 ２．如图，菱形ＡＢＣＤ的两条对角线相交于点Ｏ，若ＡＣ＝６，ＢＤ ＝４，则菱形ＡＢＣＤ的周长是 （　　） 槡 槡Ａ．２４ Ｂ．１６ Ｃ．４ １３ Ｄ．２３ 第２题图 　　　 第３题图 　　　 第７题图 ３．如图，矩形纸片ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝６ｃｍ，ＢＣ＝８ｃｍ，现将其沿 ＡＥ对折，使得点 Ｂ落在边 ＡＤ上的点 Ｂ１处，折痕与边 ＢＣ 交于点Ｅ，则ＣＥ的长为 （　　） Ａ．６ｃｍ Ｂ．４ｃｍ Ｃ．２ｃｍ Ｄ．１ｃｍ ４．在菱形ＡＢＣＤ中，不一定成立的是 （　　） Ａ．四边形ＡＢＣＤ是平行四边形　　Ｂ．ＡＣ⊥ＢＤ Ｃ．△ＡＢＤ是等边三角形 　　Ｄ．∠ＣＡＢ＝∠ＣＡＤ ５．已知四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，下列结论中不正确的是 （　　） Ａ．当ＡＢ＝ＢＣ时，它是菱形 Ｂ．当ＡＣ⊥ＢＤ时，它是菱形 Ｃ．当∠ＡＢＣ＝９０°时，它是矩形 Ｄ．当ＡＣ＝ＢＤ时，它是正方形 ６．在四边形 ＡＢＣＤ中，Ｏ是两条对角线的交点，能判定这个 四边形是正方形的条件是 （　　） Ａ．ＡＣ＝ＢＤ，ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ＝ＣＤ Ｂ．ＡＤ∥ＢＣ，∠Ａ＝∠Ｃ Ｃ．ＡＯ＝ＢＯ＝ＣＯ＝ＤＯ，ＡＣ⊥ＢＤ Ｄ．ＡＯ＝ＣＯ，ＢＯ＝ＤＯ，ＡＢ＝ＢＣ ７．如图，在边长为２的正方形 ＡＢＣＤ中，Ｍ为边 ＡＤ的中点， 延长ＭＤ至点Ｅ，使ＭＥ＝ＭＣ，以ＤＥ为边作正方形ＤＥＦＧ， 点Ｇ在边ＣＤ上，则ＤＧ的长为 （　　） 槡 槡 槡 槡Ａ．３－１ Ｂ．３－５ Ｃ．５＋１ Ｄ．５－１ ８．如图，四边形ＡＢＣＤ为平行四边形，延长ＡＤ到Ｅ，使ＤＥ＝ ＡＤ，连结ＥＢ、ＥＣ、ＤＢ，添加一个条件，不能使四边形ＤＢＣＥ 成为矩形的是 （　　） Ａ．ＡＢ＝ＢＥ Ｂ．ＣＥ⊥ＤＥ Ｃ．∠ＡＤＢ＝９０° Ｄ．ＢＥ⊥ＤＣ ９．如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中（ＡＢ≠ＢＣ），直线 ＥＦ经过其 对角线的交点Ｏ，且分别交ＡＤ、ＢＣ于点Ｍ、Ｎ，交ＢＡ、ＤＣ的 延长线于点 Ｅ、Ｆ，下列结论：①ＡＯ＝ＢＯ，②ＯＥ＝ＯＦ； ③△ＥＡＭ≌△ＦＣＮ；④△ＥＡＯ≌△ＣＮＯ．其中正确的是 （　　） Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．②④ Ｄ．③④ 第８题图　 　 第９题图 　 第１０题图 １０．如图，在正方形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝６，点Ｅ在边ＣＤ上，且ＣＤ ＝３ＤＥ，将△ＡＤＥ沿 ＡＥ翻折至△ＡＦＥ，延长 ＥＦ交边 ＢＣ 于点Ｇ，连结ＡＧ、ＣＦ．下列结论：①△ＡＢＧ≌△ＡＦＧ；②ＢＧ ＝ＧＣ；③ＡＧ∥ＣＦ；④Ｓ△ＦＧＣ＝３．其中正确结论的个数是 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 第Ⅱ卷（非选择题　共９０分） 得　分 评卷人 　二、填空题（每小题３分，共１５分） １１．在四边形 ＡＢＣＤ中，已知 ＡＢ＝ＣＤ，再添一个条件 ，就可以判定四边形 ＡＢＣＤ是菱 形（写一种）． １２．如图，矩形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ和ＢＤ相交于点Ｏ，过点Ｏ 的直线分别交ＡＤ和ＢＣ于点Ｅ、Ｆ，ＡＢ＝２，ＢＣ＝３，则图中 阴影部分的面积为　　　　． 第１２题图 　　　　 第１３题图 １３．如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＤＥ平分∠ＡＤＣ交 ＢＣ于点 Ｅ，ＥＦ ⊥ ＡＤ 交 ＡＤ 于 点 Ｆ，若 ＥＦ ＝３，ＡＥ ＝５，则 ＡＤ＝ ． １４．菱形的周长是４０ｃｍ，两邻角的比是１∶２，则较短的对角线 长是 ｃｍ． １５．如图，在正方形ＡＢＣＤ中，边长为２的等边 三角形ＡＥＦ的顶点Ｅ、Ｆ分别在ＢＣ和ＣＤ 上，下列结论：① ＣＥ＝ＣＦ；② ∠ＡＥＢ＝ ７５°；③ ＢＥ＋ＤＦ＝ＥＦ．其中正确的序号是 ． 得　分 评卷人 　三、解答题（本大题共８个小题，满分７５分） １６．（８分）如图，四边形 ＡＢＣＤ是正方形，点 Ｇ是 ＢＣ延长线 上一点，连结 ＡＧ，点 Ｅ，Ｆ在 ＡＧ上，连结 ＢＥ，ＤＦ，∠１＝ ! " # $ % ·数学八年级下·ＨＳ· —５１— —５２— ∠２，∠３＝∠４．求证：△ＡＢＥ≌△ＤＡＦ． １７．（８分）如图，ＣＥ是△ＡＢＣ的外角∠ＡＣＤ的平分线，ＡＦ∥ ＣＤ交ＣＥ于点 Ｆ，ＦＧ∥ＡＣ交 ＣＤ于点 Ｇ．求证：四边形 ＡＣＧＦ是菱形． １８．（９分）如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ， ＤＦ、ＤＥ分别是∠ＡＤＣ、∠ＢＤＣ的平分线，求证：四边形 ＤＥＣＦ是矩形． １９．（９分）如图，四边形 ＡＢＣＤ是矩形，对角线 ＡＣ的垂直平 分线ＥＦ交ＡＣ于Ｏ，分别交ＢＣ、ＡＤ于点Ｅ、Ｆ． （１）求证：四边形ＡＥＣＦ是菱形； （２）若ＡＢ＝４，ＢＣ＝８，求ＥＣ的长． ２０．（９分）如图，在矩形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ分别是边ＡＢ，ＣＤ上的 点，ＡＥ＝ＣＦ，连结 ＥＦ，ＢＦ，ＥＦ与对角线 ＡＣ交于点 Ｏ，且 ＢＥ＝ＢＦ，∠ＢＥＦ＝２∠ＢＡＣ． （１）求证：ＯＥ＝ＯＦ； （２）若ＢＣ 槡＝２３，求ＡＢ的长． ２１．（１０分）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝５，ＢＣ＝６，ＡＤ是ＢＣ 边上的中线，四边形ＡＤＢＥ是平行四边形． （１）求证：四边形ＡＤＢＥ是矩形； （２）求矩形ＡＤＢＥ的面积． ２２．（１０分）如图所示，有四个动点 Ｐ，Ｑ，Ｅ，Ｆ分别从正方形 ＡＢＣＤ的四个顶点出发，沿着ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ以同样速度 向Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ａ各点移动． （１）试判断四边形ＰＱＥＦ是否是正方形，并证明； （２）ＰＥ是否总过某一定点，请说明理由． ２３．（１２分）在一次数学活动中，小辉将一块矩形纸片 ＡＢＣＤ 对折，使ＡＤ与ＢＣ重合，得到折痕 ＥＦ（即 ＥＦ为 ＡＢ的垂 直平分线），把纸片展开，再将△ＢＡＭ沿 ＢＭ折叠，得到 △ＢＮＭ（即△ＢＡＭ≌△ＢＮＭ）． （１）如图①，当点Ｎ刚好落在折痕ＥＦ上，且过Ｎ作ＮＧ⊥ ＢＣ时，求证：ＮＧ＝１２ＢＮ； （２）如图②，当点 Ｎ刚好落在折痕 ＥＦ上时，求∠ＮＢＣ的 度数； （３）如图③，当Ｍ为射线ＡＤ上的一个动点时，已知ＡＢ＝ ３，ＢＣ＝５，当△ＢＮＣ是直角三角形时，请求出 ＡＭ 的长．