第20章 数据的整理与初步处理 综合自测卷(查漏补缺)-【一线调研】2023-2024学年八年级下册数学单元整合卷（华东师大版）

! " # $ % —５７— —５８— ·数学八年级下·ＨＳ· 第二十章综合自测卷（查漏补缺） 数　学 题　号 一 二 三 四 五 六 七 总 分 得　分 丢分点 归纳 查漏 补缺 （本试卷满分１２０分，时间１２０分钟） 第Ⅰ卷（选择题　共３０分） 得　分 评卷人 　 一、选择题（本大题共１０小题，每小题３ 分，满分３０分） １．在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单 位：个）：３、５、６、２、５、１，这组数据的众数是 （　　） Ａ．５　　　　　Ｂ．６　　　　　Ｃ．４　　　　　Ｄ．２ ２．某学校生物兴趣小组１１人到校外采集标本，其中２人每 人采集６件，４人每人采集３件，５人每人采集４件，则这个 兴趣小组平均每人采集标本 （　　） Ａ．３件　　　　Ｂ．４件　　　　Ｃ．５件　　　　Ｄ．６件 ３．随机抽取某城市一年（以３６５天计）中的３０天的日平均气 温状况统计如下，那么该城市一年中日平均气温为２６℃ 的约有 （　　） 温度（℃） １０ １４ １８ ２２ ２６ ３０ ３２ 天数 ３ ５ ５ ７ ６ ２ ２ Ａ．７０天 Ｂ．７１天 Ｃ．７２天 Ｄ．７３天 ４．某同学使用计算器求出３０个数据的平均数时，错将其中 的一个数据１０５输入为１５，那么由此求出的平均数与实际 平均数的差是 （　　） Ａ．３．５ Ｂ．３ Ｃ．０．５ Ｄ．－３ ５．某班数学活动小组７位同学的家庭人口数分别为：３，２，３， ３，４，３，３．设这组数据的平均数为ａ，中位数为ｂ，众数为ｃ， 则下列各式正确的是 （　　） Ａ．ａ＝ｂ＜ｃ　　　Ｂ．ａ＜ｂ＜ｃ　　　Ｃ．ａ＜ｂ＝ｃ　　　Ｄ．ａ＝ｂ＝ｃ ６．在共有１５人参加的“我爱中华———争做‘五好’小公民” 演讲比赛中，参赛选手成绩各不相同，选手要想知道自己 是否进入前８名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的 （　　） Ａ．平均数 Ｂ．众数 Ｃ．中位数 Ｄ．方差 ７．已知数据是１，５，６，５，５，６，６，６，则下面结论正确的是 （　　） Ａ．平均数是５ Ｂ．中位数是５ Ｃ．众数是５ Ｄ．方差是５ ８．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测 验，各班平均分和方差分别为：ｘ甲 ＝８２分，ｘ乙 ＝８２分，ｓ ２ 甲 ＝ ２４５，ｓ２乙 ＝１９０，那么成绩较为整齐的是 （　　） Ａ．甲班 Ｂ．乙班 Ｃ．两班一样整齐 Ｄ．无法确定 ９．一组数据３，５，７，ｍ，ｎ的平均数是７，则ｍ，ｎ的平均数是 （　　） Ａ．６ Ｂ．７ Ｃ．８ Ｄ．１０ １０．如果一组数据ａ１，ａ２，…，ａｎ的方差是２，那么一组新数据 ２ａ１，２ａ２，…，２ａｎ的方差是 （　　） Ａ．２　　　　 Ｂ．４　　　　 Ｃ．８　　　　 Ｄ．１６ 第Ⅱ卷（非选择题　共９０分） 得　分 评卷人 　 二、填空题（本大题共４小题，每小题５ 分，满分２０分） １１．已知一个样本的方差 ｓ２＝１ｎ［（ｘ１－２０５） ２＋（ｘ２－２０５） ２ ＋…＋（ｘｎ－２０５） ２］，则这个样本的平均数为 ． １２．某校八年级（１）班４０名同学中，１４岁的有１人，１５岁的 有２１人，１６岁的有１６人，１７岁的有２人，则这个班同学 年龄的中位数是　　　　　． １３．北京是一个严重缺水的城市，为鼓励节约用水，居委会表 彰了１００个节约用水模范户，４月份该社区１００户节约用 水情况如下表所示，则 １００户中平均每户节约用水 吨． 每户节约用水量（单位：吨） １ １．２ １．５ 节约用水户数 ５２ ３０ １８ １４．在从小到大排列的五个数ｘ，３，６，８，１２中再加入一个数， 若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平 均数分别相等，则ｘ的值为 ． 得　分 评卷人 　 三、（本大题共２小题，每小题７分，满 分１４分） １５．某公司对应聘者Ａ、Ｂ进行面试，并按三个方面给应聘者 打分，每方面满分为２０分，打分结果如下表： 专业知识 工作经验 仪表形象 Ａ １４ １８ １２ Ｂ １８ １６ １１ 根据实际需要，公司将专业知识、工作经验和仪表形象三 项成绩得分按６∶１∶３的比例确定两人的成绩，通过计算 说明谁将被录用． １６．下面是某服装店去年下半年毛衣、衬衫销售量的统计表， 请据此绘制你认为合适的统计图，并对该店的进货提出 建议． 月份 ７月 ８月 ９月 １０月 １１月 １２月 毛衣 １００ ２００ ４００ ６００ ９００ ８００ 衬衫 １０００ ９００ ８５０ ７００ ５００ ４００ 得　分 评卷人 　 四、（本大题共２小题，每小题７分，满分 １４分） １７．下表是某校八年级（１）班２０名学生某次数学测验成绩的 统计表： 成绩（分） ６０ ７０ ８０ ９０ １００ 人数（人） １ ５ ｘ ｙ ２ ! " # $ % ·数学八年级下·ＨＳ· —５９— —６０— （１）若这２０名学生成绩的平均分数为８２分，求 ｘ和 ｙ 的值； （２）在（１）的条件下，设这２０名学生本次测验的众数为 ａ，中位数为ｂ，求ａ，ｂ的值． １８．王大伯承包了一片鱼塘，投放了２０００条某种鱼苗，经过 一段时间的精心喂养，存活率大致达到了９０％．他近期想 出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量， 王大伯随机捕捞了２０条鱼，分别称得其质量后放回鱼 塘．现将这２０条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示． （１）这 ２０条鱼质量的中位数是 ，众数 是 ； （２）求这２０条鱼质量的平均数． 　　　　　　　　　　　所捕捞鱼的质量统计图 得　分 评卷人 　 五、（本大题共２小题，每小题８分，满分 １６分） １９．某品牌电脑销售公司有营销员１４人，销售部为制定营销 员的月销售量定额，统计了这１４人某月的销售量如下 （单位：台）： 销售量 ２００ １７０ １３０ ８０ ５０ ４０ 人数 １ １ ２ ５ ３ ２ （１）求这 １４位营销员该月销售量的平均数、中位数和 众数； （２）销售部经理把每位营销员的月销售量定为９０台，你 认为是否合理？为什么？ ２０．我们约定：如果身高在选定标准的±２％范围之内都称为 “普通身高”．为了了解某校九年级男生中具有“普通身 高”的人数，我们从该校九年级男生中随机抽出１０名男 生，分别测量出他们的身高（单位：ｃｍ），收集并整理成如 下统计表： 男生序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 身高ｘ（ｃｍ）１６３１７１１７３１５９１６１１７４１６４１６６１６９１６４ （１）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数； （２）请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这 １０名男生中具有“普通身高”的是哪几名男生，并说 明理由． 得　分 评卷人 　六、（本题满分１２分） ２１．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟 输入汉字的个数经统计、整理后结果如下： 班级 参加人数 中位数 方差 平均字数 甲 ５５ １１９ １９１ １１５ 乙 ５５ １２１ １１０ １１５ 根据表中的数据分析： （１）哪一个班级学生之间的成绩差异小一些？ （２）哪一个班级学生成绩达到优秀（每分钟输入汉字数 ≥１２０个）的人数多一些？ （３）若要从甲、乙两个班中选取一个班级的部分学生外出 参加比赛，你认为应该选哪个班取胜的机会更大一 些？为什么？ 得　分 评卷人 　七、（本题满分１４分） ２２．张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的甲、乙两位 同学中选择一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学 进行了辅导，并在辅导期间进行了１０次测验，两位同学 的测验成绩记录如下表： 第１ 次 第２ 次 第３ 次 第４ 次 第５ 次 第６ 次 第７ 次 第８ 次 第９ 次 第１０ 次 甲 ６８ ８０ ７８ ７９ ８１ ７７ ７８ ８４ ８３ ９２ 乙 ８０ ７５ ８３ ８５ ７７ ７９ ８０ ８０ ７５ 利用表中提供的数据，解答下列问题： （１）填写下表： 平均成绩 中位数 众数 甲 ８０ ７９．５ 乙 ８０ ８０ （２）张老师从测验成绩记录表中，求得甲１０次测验成绩 的方差ｓ２甲 ＝３３．２，请你帮助张老师计算乙１０次测验 成绩的方差ｓ２乙； （３）请根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老 师作出选择，并简要说明理由． ! " # $ % —７７— —７８— ·数学八年级下·ＨＳ· 误．故答案为①②． １６．证明：∵四边形ＡＢＣＤ是正方形，∴ＡＢ＝ＡＤ． 在△ＡＢＥ和△ＤＡＦ中 ∠２＝∠１， ＡＢ＝ＤＡ， ∠４＝∠３ { ， ∴△ＡＢＥ≌△ＤＡＦ． １７．证明：∵ＡＦ∥ＣＧ，ＦＧ∥ＡＣ，∴四边形 ＡＣＧＦ为平行四边形， ∵ＣＥ是△ＡＢＣ的外角∠ＡＣＤ的平分线，∴∠ＡＣＦ＝∠ＦＣＧ， ∵ＡＦ∥ＣＧ，∴∠ＡＦＣ＝∠ＦＣＧ，∴∠ＡＣＦ＝∠ＡＦＣ，∴ＡＦ＝ ＡＣ，∴四边形ＡＣＧＦ为菱形． １８．证明：∵ＤＦ平分∠ＡＤＣ，ＤＥ平分∠ＢＤＣ，ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ， ∴ＤＦ⊥ＡＣ，ＤＥ⊥ＢＣ， 又∵∠ＡＣＢ＝９０°，∴四边形ＤＥＣＦ是矩形． １９．（１）证明：∵ＥＦ是ＡＣ的垂直平分线， ∴ＯＡ＝ＯＣ，∠ＡＯＦ＝∠ＣＯＥ＝９０°， ∵四边形ＡＢＣＤ是矩形， ∴ＡＤ∥ＢＣ，∴∠ＦＡＯ＝∠ＥＣＯ， 在△ＡＯＦ和△ＣＯＥ中，∠ＦＡＯ＝∠ＥＣＯ，ＯＡ＝ＯＣ，∠ＡＯＦ ＝∠ＣＯＥ， ∴△ＡＯＦ≌△ＣＯＥ（Ａ．Ｓ．Ａ．），∴ＯＦ＝ＯＥ． ∵ＯＡ＝ＯＣ，∴四边形ＡＥＣＦ是平行四边形， 又∵ＥＦ⊥ＡＣ，∴四边形ＡＥＣＦ是菱形． （２）解：设ＥＣ＝ｘ， ∵ＥＦ是ＡＣ的垂直平分线， ∴ＡＥ＝ＥＣ＝ｘ，则ＢＥ＝８－ｘ， 在Ｒｔ△ＡＢＥ中，由勾股定理得ＡＢ２＋ＢＥ２＝ＡＥ２， ∴４２＋（８－ｘ）２＝ｘ２，解得ｘ＝５，即ＥＣ＝５． ２０．（１）证明：在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ∥ＣＤ，∴∠ＢＡＣ＝∠ＦＣＯ， 又∵ＡＥ＝ＣＦ，∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＦ，∴△ＡＯＥ≌△ＣＯＦ， ∴ＯＥ＝ＯＦ． （２）解：连结ＯＢ，∵ＢＥ＝ＢＦ，ＥＯ＝ＦＯ，∴ＢＯ⊥ＥＦ．根据矩形 的性质：ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ，∴∠ＢＡＣ＝∠ＡＢＯ，又∵∠ＢＥＦ＝ ２∠ＢＡＣ，∴在Ｒｔ△ＢＥＯ中，∠ＢＥＦ＋∠ＡＢＯ＝９０°，即２∠ＢＡＣ＋ ∠ＢＡＣ＝９０°，解得∠ＢＡＣ＝３０°，∴∠ＢＯＣ＝６０°． ∵ＢＣ 槡＝２３，∴ＡＣ＝２ＯＣ＝２ＢＣ 槡＝４３， ∴ＡＢ＝ ＡＣ２－ＢＣ槡 ２＝ （ 槡４ ３） ２－（ 槡２ ３）槡 ２＝６．即ＡＢ的长为６． ２１．（１）证明：∵ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ是ＢＣ边上的中线， ∴ＡＤ⊥ＢＣ，∴∠ＡＤＢ＝９０°， 又∵四边形ＡＤＢＥ是平行四边形，∴四边形ＡＤＢＥ是矩形． （２）解：Ｓ矩形ＡＤＢＥ＝１２． ２２．解：（１）在正方形 ＡＢＣＤ中，ＡＰ＝ＢＱ＝ＣＥ＝ＤＦ，ＡＢ＝ＢＣ＝ ＣＤ＝ＤＡ， ∴ＢＰ＝ＱＣ＝ＥＤ＝ＦＡ． 又∵∠ＢＡＤ＝∠Ｂ＝∠ＢＣＤ＝∠Ｄ＝９０°， ∴△ＡＦＰ≌△ＢＰＱ≌△ＣＱＥ≌△ＤＥＦ． ∴ＦＰ＝ＰＱ＝ＱＥ＝ＥＦ，∠ＡＰＦ＝∠ＰＱＢ． ∴四边形ＰＱＥＦ是菱形， ∵∠ＦＰＱ＝９０°， ∴四边形ＰＱＥＦ为正方形． （２）连结ＡＣ交ＰＥ于Ｏ，连结ＡＥ，ＰＣ． 由（１）知，∵ＡＰ瓛ＥＣ， ∴四边形ＡＰＣＥ为平行四边形． ∵Ｏ为对角线ＡＣ的中点， ∴对角线ＰＥ总过ＡＣ的中点． ２３．（１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ为矩形，∴∠ＡＢＣ＝９０°， ∵ＮＧ⊥ＢＣ，∴∠ＮＧＢ＝９０°． 易知△ＡＢＭ≌△ＮＢＭ，且ＥＦ⊥ＡＢ，Ｅ为ＡＢ的中点， ∠ＦＥＢ＝９０°，ＡＢ＝ＢＮ， ∴四边形ＮＧＢＥ为矩形，∴ＢＥ＝ＮＧ． ∵ＢＥ＝１２ＡＢ＝ １ ２ＢＮ，∴ＮＧ＝ １ ２ＢＮ． （２）解：连结 ＡＮ．∵由折叠易知△ＡＢＭ≌△ＮＢＭ，且 ＥＦ⊥ ＡＢ，Ｅ为ＡＢ的中点，∴ＡＢ＝ＢＮ，ＮＡ＝ＢＮ，∴△ＢＡＮ为等边 三角形，∴∠ＡＢＮ＝６０°，∵∠ＡＢＣ＝９０°，∴∠ＮＢＣ＝３０°． （３）∵四边形ＡＢＣＤ为矩形，∴∠Ａ＝∠ＭＮＢ＝９０°． ①当∠ＮＢＣ＝９０°，∠ＮＣＢ＝９０°时，都不符合题意，舍去． ②当∠ＢＮＣ＝９０°，Ｎ在矩形ＡＢＣＤ内部时（如图①）， ∵∠ＢＮＣ＝∠ＭＮＢ＝９０°，∴Ｍ、Ｎ、Ｃ三点共线． ∵ＡＢ＝ＢＮ＝３，ＢＣ＝５，∠ＢＮＣ＝９０°，∴ＮＣ＝４， 设ＡＭ＝ＭＮ＝ｘ（ｘ＞０），则ＭＤ＝５－ｘ，ＭＣ＝４＋ｘ， 在Ｒｔ△ＭＤＣ中，３２＋（５－ｘ）２＝（４＋ｘ）２，解得ｘ＝１． 图① ③当∠ＢＮＣ＝９０°，Ｎ在矩形ＡＢＣＤ外部时（如图②）， ∵∠ＢＮＣ＝∠ＭＮＢ＝９０°，∴Ｍ、Ｃ、Ｎ三点共线， ∵ＡＢ＝ＢＮ＝３，ＢＣ＝５，∠ＢＮＣ＝９０°，∴ＮＣ＝４． 设ＡＭ＝ＭＮ＝ｙ（ｙ＞０），则ＭＤ＝ｙ－５，ＭＣ＝ｙ－４． ∴在Ｒｔ△ＭＤＣ中，ＣＤ２＋ＭＤ２＝ＭＣ２， 即３２＋（ｙ－５）２＝（ｙ－４）２，解得ｙ＝９． 图② 综上所述，当ＡＭ＝１或９时，△ＢＮＣ是直角三角形． 第二十章整理与复习 知识点整理 一、１．ｘ　２． ｘ１ｆ１＋ｘ２ｆ２＋…＋ｘｋｆｋ ｎ 　权 二、１．正中间　平均数　２．最多 三、２．１ｎ［（ｘ１－ｘ） ２＋（ｘ２－ｘ） ２＋…＋（ｘｎ－ｘ） ２］ 点对点练习 １．Ｃ　２．Ｄ ３．Ｃ　解析：∵得４分的有１２人，占３０％，∴抽取的学生总人数 为４０人，∴得３分的人数为４０×４２．５％＝１７（人），得２分的 人数为４０－１７－１２－３＝８（人）， ∴抽取的学生的平均分数是３×１＋８×２＋１７×３＋１２×４４０ ＝ ２．９５（分）．故选Ｃ． ４．９５．８ ５．解：（１）平时测验的总成绩为 １３２＋１０５＋１４６＋１２９＝５１２（分）． 平时测验的平均成绩为 ５１２ ４ ＝１２８（分）． ∴小明该学期平时测验的平均成绩是１２８分． （２）总评成绩为１２８×１０％＋１３４×３０％＋１３０×６０％ ＝１３１（分）． ∴小明该学期的总评成绩是１３１分． ６．Ｂ　７．Ａ　８．Ｃ　９．９ １０．解：（１）１４４° （２）补全统计图如图所示． 乙校成绩条形统计图 （３）甲校成绩的平均分为８．３分，中位数为７分． 由于两校成绩的平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校 成绩的中位数，所以从平均分和中位数的角度分析，乙校的 成绩较好． （４）因为选８名学生参加市级口语团体赛，甲校得１０分的 有８人，而乙校得１０分的只有５人，所以应选甲校． １１．Ａ　１２．Ｃ　１３．５０　 １４．解：（１）甲的平均成绩是 １６×（１０＋８＋９＋８＋１０＋９）＝ ９（环）， 乙的平均成绩是 １ ６×（１０＋７＋１０＋１０＋９＋８）＝９（环）． （２）甲的方差＝１６×［（１０－９） ２＋（８－９）２＋（９－９）２＋（８ －９）２＋（１０－９）２＋（９－９）２］＝２３，乙的方差 ＝ １ ６×［（１０ －９）２＋（７－９）２＋（１０－９）２＋（１０－９）２＋（９－９）２＋（８－ ９）２］＝４３． （３）推荐甲参加全国比赛更合适．理由： ∵２３＜ ４ ３，∴甲的方差比乙的方差小，所以甲比较稳定，推 荐甲参加全国比赛更合适． 第二十章综合自测卷 １．Ａ　２．Ｂ　３．Ｄ　４．Ｄ　５．Ｄ　６．Ｃ　７．Ａ　８．Ｂ ９．Ｄ　解析：∵数据３，５，７，ｍ，ｎ的平均数是７， ∴３＋５＋７＋ｍ＋ｎ＝７×５， ∴ｍ＋ｎ＝３５－３－５－７＝２０， ∴ｍ，ｎ的平均数是１０，故选Ｄ． １０．Ｃ　解析：设一组数据ａ１，ａ２，…，ａｎ的平均数为ｘ，方差是 ｓ２＝２，则另一组数据２ａ１，２ａ２，…，２ａｎ的平均数为 ｘ１＝２ｘ， 方差是ｓ２１， ∵ｓ２＝１ｎ［（ａ１－ｘ） ２＋（ａ２－ｘ） ２＋…＋（ａｎ－ｘ） ２］， ∴ｓ２１ ＝ １ ｎ［（２ａ１－２ｘ） ２＋（２ａ２－２ｘ） ２＋…＋（２ａｎ－２ｘ） ２］ ＝１ｎ［４（ａ１－ｘ） ２＋４（ａ２－ｘ） ２＋… ＋４（ａｎ－ｘ） ２］＝４ｓ２ ＝４×２＝８．故选Ｃ． １１．２０５　１２．１５岁　１３．１．１５ １４．１　解析：∵从小到大排列的五个数 ｘ，３，６，８，１２的中位数 是６，而再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的 中位数相等，∴加入的数是６，∵这六个数的平均数与原来 五个数的平均数相等，∴ １５（ｘ＋３＋６＋８＋１２）＝ １ ６（ｘ＋３ ＋６＋６＋８＋１２），解得ｘ＝１． １５．解：Ａ的成绩：１４×０．６＋１８×０．１＋１２×０．３＝１３．８（分）， Ｂ的成绩：１８×０．６＋１６×０．１＋１１×０．３＝１５．７（分）， ∵１３．８＜１５．７， ∴应聘者Ｂ将被录用． １６．解：图略，提示：可绘制折线图．建议：进货时参考销售比例， 在不同季节制定不同的进货方案                                                                                                                                                                                                          ． ! " # $ % ·数学八年级下·ＨＳ· —７９— —８０— １７．解：（１）根据题意，得： １＋５＋ｘ＋ｙ＋２＝２０， ６０＋７０×５＋８０ｘ＋９０ｙ＋１００×２＝８２×２０{ ，解得 ｘ＝５，ｙ＝７{ ．　 （２）ａ＝９０，ｂ＝８０． １８．解：（１）∵这２０条鱼质量的中位数是第１０、１１个数据的平 均数，且第１０、１１个数据分别为１．４、１．５，∴这２０条鱼质量 的中位数是 １．４＋１．５ ２ ＝１．４５（ｋｇ），众数是１．５ｋｇ． （２）ｘ＝１．２×１＋１．３×４＋１．４×５＋１．５×６＋１．６×２＋１．７×２２０ ＝１．４５（ｋｇ）， ∴这２０条鱼质量的平均数为１．４５ｋｇ． １９．解：（１）平均数为 ２００＋１７０＋１３０×２＋８０×５＋５０×３＋４０×２ １＋１＋２＋５＋３＋２ ＝９０（台）； ∵共１４人，∴中位数为８０＋８０２ ＝８０（台）；众数为８０台． （２）不合理．理由：若将每位营销员的月销售量定为９０台， 则多数营销员可能完不成任务． ２０．解：（１）平均数为 １６３＋１７１＋１７３＋１５９＋１６１＋１７４＋１６４＋１６６＋１６９＋１６４ １０ ＝ １６６．４（ｃｍ）； １０名男生的身高从小到大排列如下： １５９、１６１、１６３、１６４、１６４、１６６、１６９、１７１、１７３、１７４， 中位数： １６６＋１６４ ２ ＝１６５（ｃｍ）；众数：１６４ｃｍ． （２）选平均数作为标准： 身高ｘ满足１６６．４×（１－２％）≤ｘ≤１６６．４×（１＋２％），即 １６３．０７２≤ｘ≤１６９．７２８时为“普通身高”，此时⑦⑧⑨⑩男生 具有“普通身高”． 选中位数作为标准： 身高ｘ满足１６５×（１－２％）≤ｘ≤１６５×（１＋２％），即１６１．７ ≤ｘ≤１６８．３时为“普通身高”，此时①⑦⑧⑩男生具有“普 通身高”． 选众数作为标准： 身高ｘ满足１６４×（１－２％）≤ｘ≤１６４×（１＋２％），即１６０．７２ ≤ｘ≤１６７．２８时为“普通身高”，此时①⑤⑦⑧⑩男生具有 “普通身高”．（任选一个即可） ２１．解：（１）根据方差，乙班的成绩差异小一些． （２）根据中位数可知，乙班优秀的人数多一些． （３）不能确定．当参赛班级参加比赛的人数较多时，可以选 乙班，因为乙班的成绩优秀学生较多，且较稳定，整体成绩 可能较高；若要求参赛人数较少时，应选甲班，因为两班平 均成绩相同，但甲班学生成绩差异大、且达到优秀的学生较 少，说明有少数学生的成绩较高． ２２．解：（１）甲的测验成绩中７８出现的次数最多，故众数为７８； 乙第１次的测验成绩：８０×１０－（８０＋７５＋８３＋８５＋７７＋７９ ＋８０＋８０＋７５）＝８６，乙的测验成绩数据从小到大排列，第 ５、６个数据都是８０，故中位数为８０． （２）ｓ２乙 ＝ １ １０×［（８６－８０） ２＋２×（７５－８０）２＋３×（８０－８０）２ ＋（８３－８０）２＋（８５－８０）２＋（７７－８０）２＋（７９－８０）２］＝１１０ ×１３０＝１３． （３）甲、乙的平均成绩、中位数和众数都很接近，因为 ｓ２乙 ＜ ｓ２甲，所以乙的成绩比较稳定，应该选择乙． 第二学期期末调研卷 １．Ｄ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ａ　５．Ｂ　６．Ｄ　７．Ｃ　８．Ａ　９．Ｄ　１０．Ｂ １１．－２　１２．ｙ＝２ｘ－１　１３．６　１４．１０ １５．解：原式＝１ａ－ （ａ＋１）２ ａ（ａ＋１）× ２ ａ＋１＝ １ ａ－ ２ ａ＝－ １ ａ． １６．解：（１）将点Ａ（ｍ，２）代入ｙ＝２ｘ－４得：２ｍ－４＝２， 解得ｍ＝３， ∴点Ａ的坐标为（３，２）． （２）将点Ａ（３，２）代入ｙ＝ｋｘ得，ｋ＝６， ∴反比例函数的表达式为ｙ＝６ｘ． １７．证明：∵在△ＡＢＥ和△ＣＢＥ中， ∠ＢＡＥ＝∠ＢＣＥ， ∠ＡＥＢ＝∠ＣＥＢ， ＢＥ＝ＢＥ { ， ∴△ＡＢＥ≌△ＣＢＥ（Ａ．Ａ．Ｓ．）． ∴ＢＡ＝ＢＣ． ∵四边形ＡＢＣＤ是矩形， ∴四边形ＡＢＣＤ是正方形． １８．解：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ＝６，ＡＤ∥ＢＣ． ∴∠ＡＤＥ＝∠ＤＥＣ． ∵ＤＥ平分∠ＡＤＣ， ∴∠ＡＤＥ＝∠ＣＤＥ． ∴∠ＣＤＥ＝∠ＤＥＣ． ∴ＣＥ＝ＤＣ． ∵ＢＣ＝６，ＢＥ＝２， ∴ＣＤ＝ＣＥ＝６－２＝４． ∴ＡＢ＝ＣＤ＝４． ∴ＡＢＣＤ的周长为ＡＤ＋ＣＤ＋ＢＣ＋ＡＢ＝６＋４＋６＋４＝２０． １９．解：小明的数学总评成绩为：９６×２＋９４×３＋９０×５２＋３＋５ ＝９２．４． 小亮的数学总评成绩为： ９０×２＋９６×３＋９３×５ ２＋３＋５ ＝９３．３． 小红的数学总评成绩为： ９０×２＋９０×３＋９６×５ ２＋３＋５ ＝９３． ∵９３．３＞９３＞９２．４， ∴小亮的数学总评成绩最高． ２０．解：（１）∵一次函数图象过原点， ∴ ２－ｍ≠０， ｍ－６＝０{ ． 解得ｍ＝６． （２）∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴ ２－ｍ＜０， ｍ－６＞０{ ． ∴ｍ＞６． ２１．证明：（１）在ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＤＣ，ＡＢ∥ＣＤ． ∵点Ｅ在边ＡＢ的延长线上， ∴ＢＥ∥ＣＤ． 又∵ＡＢ＝ＢＥ， ∴ＢＥ＝ＤＣ， ∴四边形ＢＥＣＤ为平行四边形． （２）由（１）知，四边形ＢＥＣＤ为平行四边形，则 ＯＤ＝ＯＥ，ＯＣ ＝ＯＢ． ∵四边形 ＡＢＣＤ为平行四边形，∴∠Ａ＝∠ＢＣＤ，即∠Ａ ＝∠ＯＣＤ． 又∵∠ＢＯＤ＝２∠Ａ，∠ＢＯＤ＝∠ＯＣＤ＋∠ＯＤＣ， ∴∠ＯＣＤ＝∠ＯＤＣ． ∴ＯＣ＝ＯＤ． ∴ＯＣ＋ＯＢ＝ＯＤ＋ＯＥ，即ＢＣ＝ＥＤ． ∴四边形ＢＥＣＤ为矩形． ２２．解：（１）依题意，根据表格的数据，设日销售量ｙ（袋）与每袋 的销 售 价 ｘ（元）的 函 数 表 达 式 为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ，得 １５ｋ＋ｂ＝２５， ２０ｋ＋ｂ＝２０{ ．解得 ｋ＝－１，ｂ＝４０{ ． 故日销售量ｙ（袋）与每袋的销售价ｘ（元）的函数表达式为： ｙ＝－ｘ＋４０． （２）当ｘ＝２５时，ｙ＝－ｘ＋４０＝－２５＋４０＝１５（袋）． ２３．解：（１）ｘ甲 ＝ ２＋４＋６＋８×２＋７×２＋９×２＋１０ １０ ＝７（环）． （２）ｓ２乙 ＝ １ １０［（２－７） ２＋（６－７）２×２＋（７－７）２×３＋（８－ ７）２＋（９－７）２×３］＝４． ∵５．４＞４， ∴乙的成绩较稳定． ２４．解：（１）设小强的速度为ｘ米／分，则小明的速度为（ｘ＋２２０） 米／分， 根据题意得： １２００ ｘ ＝ ４５００ ｘ＋２２０， 解得ｘ＝８０． 经检验，ｘ＝８０是原分式方程的解． ∴ｘ＋２２０＝３００． ∴小强的速度为８０米／分，小明的速度为３００米／分． （２）设小明的速度为ｙ米／分， 根据题意得： １０００ ｙ － １０００ ２ｙ＝４， 解得ｙ＝１２５． 经检验，ｙ＝１２５是原分式方程的解． １０００÷（２×１２５）＝４（分）． 答：小强跑了４分钟． ２５．（１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＤ∥ＢＣ． ∴∠ＥＢＦ＝∠ＡＦＢ． ∵ＢＦ平分∠ＡＢＣ， ∴∠ＡＢＦ＝∠ＣＢＦ． ∴∠ＡＢＦ＝∠ＡＦＢ． ∴ＡＢ＝ＡＦ． ∵ＢＯ⊥ＡＥ， ∴∠ＡＯＢ＝∠ＥＯＢ＝９０°． ∵ＢＯ＝ＢＯ， ∴△ＢＯＡ≌△ＢＯＥ（Ａ．Ｓ．Ａ．）． ∴ＡＢ＝ＢＥ． ∴ＢＥ＝ＡＦ，ＢＥ∥ＡＦ． ∴四边形ＡＢＥＦ是平行四边形． ∵ＡＢ＝ＡＦ， ∴四边形ＡＢＥＦ是菱形． （２）解：∵四边形 ＡＢＥＦ的周长为１６，∠ＢＥＦ＝１２０°，由（１） 知，四边形ＡＢＥＦ是菱形， ∴ＢＥ＝ＡＢ＝４，∠ＡＥＢ＝６０°． ∴△ＡＢＥ是等边三角形． ∴ＡＥ＝ＡＢ＝４． （３）解：作ＦＧ⊥ＢＣ于点Ｇ， ∵四边形 ＡＢＥＦ是菱形，ＡＥ＝ ６，ＢＦ＝８， ∴ＡＥ⊥ＢＦ，ＯＥ＝１２ＡＥ＝３，ＯＢ ＝１２ＢＦ＝４． ∴ＢＥ＝ ＯＢ２＋ＯＥ槡 ２＝５． ∴Ｓ菱形ＡＢＥＦ＝ １ ２·ＡＥ·ＢＦ＝ＢＥ·ＦＧ， ∴ＦＧ＝２４５． ∴ＳＡＢＣＤ＝ＢＣ·ＦＧ＝（ＢＥ＋ＣＥ）·ＦＧ＝９× ２４ ５＝ ２１６ ５                                                                                                                                                                                                          ．