第19章 矩形、菱形与正方形 综合自测卷(查漏补缺)-【一线调研】2023-2024学年八年级下册数学单元整合卷（华东师大版）

! " # $ % —４５— —４６— ·数学八年级下·ＨＳ· 第十九章综合自测卷（查漏补缺） 数　学 题　号 一 二 三 四 总 分 得　分 丢分点 归纳 查漏 补缺 （本试卷满分１２０分，时间１２０分钟） 第Ⅰ卷（选择题　共３０分） 得　分 评卷人 　 一、选择题：本大题共１０小题，每小题３ 分，共３０分．每小题只有一个正确 选项． １．菱形具有而矩形不具有的性质是 （　　） Ａ．对角线相等　　　　　　　Ｂ．对角线互相平分 Ｃ．对角线互相垂直 Ｄ．对角线平分且相等 ２．菱形 ＡＢＣＤ中，ＡＥ⊥ＢＣ，ＡＦ⊥ＣＤ，且 Ｅ、Ｆ分别为 ＢＣ、ＣＤ 中点，则∠ＥＡＦ的度数为 （　　） Ａ．７５°　　　　Ｂ．６０°　　　　Ｃ．４５°　　　　Ｄ．３０° ３．用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该 风筝的形状一定是 （　　） Ａ．矩形 Ｂ．正方形 Ｃ．菱形 Ｄ．无法确定 ４．如图，ＥＦ过矩形ＡＢＣＤ对角线的交点Ｏ，且分别交ＡＢ、ＣＤ 于点Ｅ、Ｆ，那么阴影部分的面积是矩形ＡＢＣＤ的面积的 （　　） Ａ．１５　　　 Ｂ． １ ４　　　 Ｃ． １ ３　　　 Ｄ． ３ １０ 第４题图 　 第５题图 　 第７题图 ５．如图，以正方形 ＡＢＣＤ的对角线 ＡＣ为一边作菱形 ＡＥＦＣ， 则∠ＦＡＢ为 （　　） Ａ．２２．５° Ｂ．４５° Ｃ．３０° Ｄ．１３５° ６．将矩形纸片 ＡＢＣＤ按如图所示的方式折叠，得到菱形 ＡＥＣＦ．若ＡＢ＝３，则ＡＣ的长为 （　　） 槡 槡Ａ．２ Ｂ．４ Ｃ．２２ Ｄ．２３ ７．如图，Ｅ是边长为１的正方形ＡＢＣＤ的对角线ＢＤ上一点， 且ＢＥ＝ＢＣ，Ｐ为ＣＥ上任意一点，ＰＱ⊥ＢＣ于点Ｑ，ＰＲ⊥ＢＥ 于点Ｒ，则ＰＱ＋ＰＲ的值是 （　　） Ａ．槡２２ Ｂ． １ ２ Ｃ． 槡３ ２ Ｄ． ２ ３ ８．如图，四边形 ＡＢＥＦ、ＦＥＣＤ都是边长为 ａ的正方形，图中面积不小于 ａ ２ ２的三角 形有 （　　） Ａ．３个 Ｂ．４个 Ｃ．５个 Ｄ．６个 ９．菱形 ＡＢＣＤ的对角线交于 Ｏ点，若对角线 ＡＣ＝ＢＤ，则 △ＡＯＢ是 （　　） Ａ．等边三角形 Ｂ．等腰三角形 Ｃ．等腰直角三角形 Ｄ．直角三角形 １０．已知四边形ＡＢＣＤ的两条对角线 ＡＣ与 ＢＤ互相垂直，则 下列结论正确的是 （　　） Ａ．当ＡＣ＝ＢＤ时，四边形ＡＢＣＤ是矩形 Ｂ．当ＡＢ＝ＡＤ，ＣＢ＝ＣＤ时，四边形ＡＢＣＤ是菱形 Ｃ．当ＡＢ＝ＡＤ＝ＢＣ时，四边形ＡＢＣＤ是菱形 Ｄ．当ＡＣ＝ＢＤ，ＡＤ＝ＡＢ时，四边形ＡＢＣＤ是正方形 第Ⅱ卷（非选择题　共９０分） 得　分 评卷人 　 二、填空题：本大题共８小题，每小题 ３分，共２４分． １１．正方形具有而菱形不具有的性质是 ． １２．在菱形 ＡＢＣＤ中，对角线 ＡＣ、ＢＤ交于 Ｏ点，ＡＣ＝１２ｃｍ， ＢＤ＝９ｃｍ，则菱形面积是 ． １３．顺次连结矩形各边中点所得四边形是 ． １４．四边形ＡＢＣＤ的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要 添加的条件是 ． １５．如图，在正方形 ＡＢＣＤ的外侧，作等边△ＡＤＥ，则∠ＡＥＢ ＝ ． １６．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为１６ｃｍ，若墙上 钉子间的距离ＡＢ＝ＢＣ＝１６ｃｍ，则∠１＝ °． 第１５题图 　　 第１６题图 　　 第１７题图 １７．如图，在边长为４的正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ是ＡＢ边上一点，且 ＡＥ＝３，点Ｑ为对角线ＡＣ上的动点，则△ＢＥＱ周长的最小 值为　　　　． １８．如图，边长为 １的菱形 ＡＢＣＤ中，∠ＤＡＢ＝ ６０°．连结对角线 ＡＣ，以 ＡＣ为边作第二个菱 形ＡＣＣ１Ｄ１，使∠Ｄ１ＡＣ＝６０°；连结 ＡＣ１，再以 ＡＣ１为边作第三个菱形 ＡＣ１Ｃ２Ｄ２，使∠Ｄ２ＡＣ１ ＝６０°；…，按此规律所作的第 ｎ个菱形的边长 为 ．　 得　分 评卷人 　 三、解答题（一）：本大题共５小题，共２６ 分．解答应写出必要的文字说明，证 明过程或演算步骤． １９．（本题满分４分）如图，已知菱形ＡＢＣＤ的周长为１６ｃｍ， ∠ＡＢＣ＝６０°，对角线 ＡＣ和 ＢＤ相交于点 Ｏ，求 ＡＣ和 ＢＤ 的长． ２０．（本题满分４分）如图，Ｅ是正方形 ＡＢＣＤ内一点，如果 △ＡＢＥ为等边三角形，求∠ＤＣＥ的度数．　　　　　　 ! " # $ % ·数学八年级下·ＨＳ· —４７— —４８— ２１．（本题满分６分）如图，四边形 ＡＢＣＤ是菱形，对角线 ＡＣ 与ＢＤ相交于点Ｏ，∠ＡＣＤ＝３０°，ＢＤ＝６． （１）求证：△ＡＢＤ是正三角形； （２）求ＡＣ的长（结果可保留根号）． ２２．（本题满分６分）如图，在正方形ＡＢＣＤ中，点Ｅ、Ｆ分别在 ＡＤ、ＣＤ上，且ＢＥ＝ＡＦ．求证：ＡＥ＝ＤＦ． ２３．（本题满分６分）如图，矩形ＡＢＣＤ的对角线相交于点Ｏ， ＤＥ∥ＣＡ，ＡＥ∥ＢＤ． （１）求证：四边形ＡＯＤＥ是菱形； （２）若将题设中“矩形 ＡＢＣＤ”这一条件改为“菱形 ＡＢ ＣＤ”，其余条件不变，则四边形ＡＯＤＥ是 ． 得　分 评卷人 　 四、解答题（二）：本大题共５小题，共４０ 分．解答应写出必要的文字说明，证 明过程或演算步骤． ２４．（本题满分６分）已知：如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ⊥ ＢＣ，垂足为 Ｄ，ＡＮ是△ＡＢＣ外角∠ＣＡＭ的平分线， ＣＥ⊥ＡＮ，垂足为 Ｅ． （１）求证：四边形ＡＤＣＥ是矩形； （２）当△ＡＢＣ满足什么条件时，四边形ＡＤＣＥ是一个正方 形？并给出证明． ２５．（本题满分８分）已知：如图，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｇ是ＣＤ 上一点，延长ＢＣ到Ｅ，使ＣＥ＝ＣＧ，连结ＢＧ并延长交ＤＥ 于点Ｆ． （１）求证：△ＢＣＧ≌△ＤＣＥ； （２）将△ＤＣＥ绕点Ｄ顺时针旋转９０°得到△ＤＡＥ′，判断四 边形Ｅ′ＢＧＤ是什么特殊四边形，并说明理由． ２６．（本题满分８分）如图，ＢＤ是矩形ＡＢＣＤ的对角线． （１）请用尺规作图：作△ＢＣ′Ｄ与△ＢＣＤ关于矩形 ＡＢＣＤ 的对角线ＢＤ所在的直线对称（要求：在原图中作图， 不写作法，不证明，保留作图痕迹）； （２）若矩形ＡＢＣＤ的边 ＡＢ＝５，ＢＣ＝１２，（１）中 ＢＣ′交 ＡＤ 于点Ｅ，求线段ＢＥ的长． ２７．（本题满分８分）如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝１６ｃｍ，ＡＤ＝ ６ｃｍ，动点Ｐ、Ｑ分别从 Ａ、Ｃ同时出发，点 Ｐ以每秒３ｃｍ 的速度向Ｂ移动，一直到Ｂ停止，点Ｑ以每秒２ｃｍ的速 度向Ｄ移动． （１）Ｐ、Ｑ两点出发后多少秒时，四边形 ＰＢＣＱ的面积 为３６ｃｍ２？ （２）是否存在某一时刻，使四边形 ＰＢＣＱ为正方形，若存 在，求出该时刻；若不存在，请说明理由． ２８．（本题满分１０分）在菱形 ＡＢＣＤ中，∠Ｂ＝６０°，点 Ｅ和点 Ｆ分别是射线ＢＡ和射线ＡＤ上的点（不与Ｂ，Ａ重合），且 ∠ＥＣＦ＝６０°． （１）（３分）问题初见 如图①，当点Ｅ和点Ｆ分别在线段 ＢＡ和线段 ＡＤ上 （不与端点重合）时，线段 ＢＣ，ＢＥ，ＤＦ之间的数量关 系是 ； （２）（４分）深入探究 如图②，当点Ｅ和点Ｆ分别在线段 ＢＡ和线段 ＡＤ的 延长线上（不与端点重合）时，线段 ＢＣ，ＢＥ，ＤＦ之间 有怎样的数量关系？请说明理由； （３）（３分）拓展应用 在（２）的条件下，若 ＢＣ⊥ ＣＥ，且 ＢＣ＝４，则 ＤＦ＝ ． 　　　　 ! " # $ % ·数学八年级下·ＨＳ· —７５— —７６— １６．Ｂ　解析：∵两正方形的面积分别为６４和４９，∴它们的边长 分别为槡６４＝８，槡４９＝７，∴ＡＢ＝８，ＢＣ＝１５，在Ｒｔ△ＡＢＣ中， 由勾股定理，得ＡＣ＝ ＡＢ２＋ＢＣ槡 ２＝ ８２＋１５槡 ２＝１７． １７．Ｂ １８．槡２－１　解析：∵四边形 ＡＢＣＤ是正方形，∴∠ＡＣＤ＝４５°， ∠ＣＢＤ＝４５°，∵ＣＥ平分∠ＡＣＤ，∴∠ＡＣＥ＝２２．５°，∴∠ＢＥＣ ＝６７．５°，∠ＢＣＥ＝６７．５°，即∠ＢＥＣ＝∠ＢＣＥ，∴ＢＣ＝ＢＥ，易 知ＢＤ 槡＝２，则ＤＥ 槡＝２－１． １９．解：（１）与∠ＡＥＤ相等的角有∠ＢＦＡ，∠ＥＤＣ． （２）选∠ＡＥＤ＝∠ＢＦＡ． 证明：∵四边形ＡＢＣＤ是正方形，∴∠ＤＡＥ＝∠Ｂ＝９０°， ＤＡ＝ＡＢ，在Ｒｔ△ＤＡＥ与Ｒｔ△ＡＢＦ中，ＤＥ＝ＡＦ，ＤＡ＝ＡＢ， ∴Ｒｔ△ＤＡＥ≌Ｒｔ△ＡＢＦ，∴∠ＡＥＤ＝∠ＢＦＡ． ２０．证明：∵∠ＡＣＢ＝９０°，ＤＥ⊥ＢＣ，ＤＦ⊥ＡＣ，∴四边形 ＣＦＤＥ是 矩形，又∵ＣＤ平分∠ＡＣＢ，ＤＥ⊥ＢＣ，ＤＦ⊥ＡＣ，∴ＤＥ＝ＤＦ， ∴四边形 ＣＦＤＥ是正方形（有一组邻边相等的矩形是正 方形）． ２１．解：（１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是菱形，∴ＢＡ＝ＢＣ， ∴∠ＢＡＣ＝∠ＢＣＡ．∴∠ＢＡＥ＝∠ＢＣＦ． 在△ＢＡＥ和△ＢＣＦ中， ＢＡ＝ＢＣ， ∠ＢＡＥ＝∠ＢＣＦ， ＡＥ＝ＣＦ { ， ∴△ＢＡＥ≌△ＢＣＦ（Ｓ．Ａ．Ｓ．）． （２）２０ 第十九章综合自测卷 １．Ｃ　２．Ｂ　３．Ｄ　４．Ｂ ５．Ａ　解析：∵四边形 ＡＢＣＤ是正方形，∴∠ＢＡＣ＝４５°，∵四边 形ＡＥＦＣ是菱形，∴∠ＦＡＥ＝∠ＦＡＣ＝２２．５°． ６．Ｄ　解析：由题知△ＡＥＦ为等边三角形． ∴ＥＦ＝ＡＥ，ＥＢ＝１２ＥＦ＝ １ ２ＡＥ，设ＥＦ＝ｘ，有ｘ＋ １ ２ｘ＝３， ∴ｘ＝２，即ＥＦ＝２，∴ＡＣ＝２ ２２－１槡 ２＝２槡３，故选Ｄ． ７．Ａ　８．Ｃ　９．Ｃ　１０．Ｃ １１．对角线相等　１２．５４ｃｍ２　１３．菱形　１４．对角线相等 １５．１５°　１６．１２０ １７．６　解析：连结ＢＤ、ＤＥ，∵四边形ＡＢＣＤ是正方形，∴点Ｂ与 点Ｄ关于直线ＡＣ对称，∴ＤＥ的长即为ＢＱ＋ＱＥ的最小值， ∵ＤＥ＝ＢＱ＋ＱＥ＝ ＡＤ２＋ＡＥ槡 ２＝ ４２＋３槡 ２＝５，∴三角形 ＢＥＱ周长的最小值＝ＤＥ＋ＢＥ＝５＋１＝６，故答案为６． １８．（槡３） ｎ－１　解析：连结 ＤＢ交 ＡＣ于点 Ｍ，∵四边形 ＡＢＣＤ是 菱形，∴ＡＤ＝ＡＢ，ＡＣ⊥ＤＢ，∵∠ＤＡＢ＝６０°，∴△ＡＤＢ是等边 三角形，∴ＤＢ＝ＡＤ＝１，∴ＢＭ＝１２，∴ＡＭ＝ １－ １ 槡 ４＝ 槡３ ２， ∴ＡＣ＝２ＡＭ＝槡３．同理可得，ＡＣ１＝槡３ＡＣ＝（槡３） ２，ＡＣ２＝ 槡３ＡＣ１＝３槡３＝（槡３） ３，按此规律所作的第ｎ个菱形的边长为 （槡３） ｎ－１，故答案为（槡３） ｎ－１． １９．解：∵菱形 ＡＢＣＤ的周长为１６ｃｍ，∠ＡＢＣ＝６０°，∴ＡＢ＝ＢＣ ＝４ｃｍ，△ＡＢＣ是等边三角形，∴ＡＣ＝４ｃｍ．∵ＡＣ、ＢＤ互相垂 直平分，∴ＯＡ＝２，∴ＯＢ＝ ４２－２槡 ２＝２槡３ｃｍ，∴ＢＤ＝４槡３ｃｍ． ２０．解：∵四边形ＡＢＣＤ是正方形， ∴ＡＢ＝ＢＣ，∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＤ＝９０°， ∵△ＡＢＥ为等边三角形，∴ＡＥ＝ＡＢ＝ＢＥ，∠ＡＢＥ＝６０°， ∴∠ＥＢＣ＝９０°－６０°＝３０°，ＢＣ＝ＢＥ， ∴∠ＥＣＢ＝∠ＢＥＣ＝１２×（１８０°－３０°）＝７５°， ∴∠ＤＣＥ＝９０°－７５°＝１５°． ２１．解：（１）证明：∵ＡＣ是菱形ＡＢＣＤ的对角线， ∴ＡＣ平分∠ＢＣＤ．∵∠ＡＣＤ＝３０°，∴∠ＢＣＤ＝６０°． ∵∠ＢＡＤ与∠ＢＣＤ是菱形的一组对角， ∴∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ＝６０°．∵ＡＢ、ＡＤ是菱形的两条边， ∴ＡＢ＝ＡＤ．∴△ＡＢＤ是正三角形． （２）∵Ｏ为菱形对角线的交点， ∴ＡＣ＝２ＯＣ，ＯＤ＝１２ＢＤ＝３，∠ＣＯＤ＝９０°． 在Ｒｔ△ＣＯＤ中，∵ＯＤ２＋ＯＣ２＝ＣＤ２， ∴ＯＣ＝３槡３．∴ＡＣ＝２ＯＣ＝６槡３． ２２．证明：∵四边形ＡＢＣＤ是正方形， ∴∠ＢＡＥ＝∠ＡＤＦ＝９０°，ＡＢ＝ＤＡ， 在Ｒｔ△ＢＡＥ和Ｒｔ△ＡＤＦ中， ＢＥ＝ＡＦ， ＡＢ＝ＤＡ{ ， ∴Ｒｔ△ＢＡＥ≌Ｒｔ△ＡＤＦ（Ｈ．Ｌ．），∴ＡＥ＝ＤＦ． ２３．解：（１）证明：∵四边形 ＡＢＣＤ是矩形，∴ＯＡ＝ＯＣ＝１２ＡＣ， ＯＤ＝ＯＢ＝１２ＢＤ，ＡＣ＝ＢＤ，∴ＯＡ＝ＯＤ，∵ＤＥ∥ＣＡ，ＡＥ∥ＢＤ， ∴四边形ＡＯＤＥ是平行四边形，∵ＯＡ＝ＯＤ，∴四边形ＡＯＤＥ 是菱形． （２）矩形　解析：∵ＤＥ∥ＣＡ，ＡＥ∥ＢＤ，∴四边形 ＡＯＤＥ是平 行四边形，若四边形ＡＢＣＤ是菱形，则 ＡＣ⊥ＢＤ，∴∠ＡＯＤ＝ ９０°，∴平行四边形ＡＯＤＥ是矩形． ２４．解：（１）证明：∵ＡＢ＝ＡＣ，∴∠Ｂ＝∠ＡＣＢ． ∵∠ＣＡＭ＝∠Ｂ＋∠ＡＣＢ，ＡＮ是∠ＣＡＭ的平分线， ∴∠ＭＡＮ＝∠Ｂ，∴ＡＮ∥ＢＣ．∵ＡＤ⊥ＢＣ，ＣＥ⊥ＡＮ， ∴∠ＡＤＣ＝∠ＤＡＥ＝∠ＡＥＣ＝９０°，∴四边形ＡＤＣＥ是矩形． （２）当△ＡＢＣ满足∠ＢＡＣ＝９０°时，四边形ＡＤＣＥ是一个正方形． ∵∠ＢＡＣ＝９０°，则∠ＣＡＤ＝∠ＢＡＤ＝４５°， ∴∠ＡＣＤ＝４５°，∴ＡＤ＝ＣＤ，∴矩形ＡＤＣＥ是一个正方形． ２５．解：（１）证明：∵四边形 ＡＢＣＤ是正方形，∴ＢＣ＝ＣＤ，∠ＢＣＤ ＝９０°．∵∠ＢＣＤ＋∠ＤＣＥ＝１８０°，∴∠ＢＣＤ＝∠ＤＣＥ＝９０°． 又∵ＣＧ＝ＣＥ，∴△ＢＣＧ≌△ＤＣＥ． （２）四边形Ｅ′ＢＧＤ是平行四边形． 理由：∵△ＤＣＥ绕点Ｄ顺时针旋转９０°得到△ＤＡＥ′， ∴ＣＥ＝ＡＥ′．∵ＣＥ＝ＣＧ，∴ＣＧ＝ＡＥ′． ∵四边形ＡＢＣＤ是正方形， ∴ＢＥ′∥ＤＧ，ＡＢ＝ＣＤ． ∴ＡＢ－ＡＥ′＝ＣＤ－ＣＧ，即ＢＥ′＝ＤＧ． ∴四边形Ｅ′ＢＧＤ是平行四边形． ２６．解：（１） （２）∵△Ｃ′ＢＤ与△ＣＢＤ关于ＢＤ对称，∴∠ＥＢＤ＝∠ＣＢＤ． 又∵ＡＤ∥ＢＣ，∴∠ＥＤＢ＝∠ＣＢＤ．∴∠ＥＢＤ＝∠ＥＤＢ， ∴ＢＥ＝ＤＥ．在Ｒｔ△ＡＢＥ中，ＡＢ２＋ＡＥ２＝ＢＥ２，而ＡＢ＝５， ＢＣ＝１２，∴５２＋（１２－ＢＥ）２＝ＢＥ２，解得ＢＥ＝１６９２４． ∴所求线段ＢＥ的长是１６９２４． ２７．解：（１）设 Ｐ、Ｑ两点出发 ｔ秒时，四边形 ＰＢＣＱ的面积为 ３６ｃｍ２．由矩形ＡＢＣＤ得∠Ｂ＝∠Ｃ＝９０°，ＡＢ∥ＣＤ，所以四边 形ＰＢＣＱ为直角梯形，故 Ｓ梯形ＰＢＣＱ＝ １ ２"ＣＱ＋ＰＢ#·ＢＣ．又 Ｓ梯形ＰＢＣＱ＝３６，所以 １ ２"２ｔ＋１６－３ｔ#·６＝３６，解得 ｔ＝４． 故Ｐ，Ｑ两点出发后４秒时，四边形ＰＢＣＱ的面积为３６ｃｍ２． （２）不存在．理由：因为要使四边形 ＰＢＣＱ为正方形，则 ＰＢ ＝ＢＣ＝ＣＱ＝６，所以 Ｐ点运动的时间为１６－６３ ＝ １０ ３秒，Ｑ点 运动的时间是 ３秒，Ｐ，Ｑ的时间不一致，所以不存在该 时刻． ２８．解：（１）ＢＥ＋ＤＦ＝ＢＣ （２）ＢＥ＝ＢＣ＋ＤＦ． 理由如下： 如图，连结ＡＣ，∵四边形ＡＢＣＤ为菱形，∠Ｂ＝６０°， ∴ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＤ，∠Ｂ＝∠ＡＤＣ＝６０°， ∴△ＡＢＣ和△ＡＣＤ为等边三角形， ∴∠ＢＡＣ＝∠ＡＤＣ＝６０°， ∴∠ＥＡＣ＝∠ＦＤＣ＝１２０°， 又∵∠ＡＣＤ＝∠ＥＣＦ＝６０°， ∴∠ＡＣＥ＝∠ＤＣＦ， 在△ＥＡＣ和△ＦＤＣ中， ∠ＥＡＣ＝∠ＦＤＣ， ＡＣ＝ＤＣ， ∠ＡＣＥ＝∠ＤＣＦ { ， ∴△ＥＡＣ≌△ＦＤＣ，∴ＡＥ＝ＤＦ， 又∵ＢＥ＝ＡＢ＋ＡＥ，∴ＢＥ＝ＢＣ＋ＤＦ． （３）４ 第二学期第二次月考自测卷 １．Ａ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ｃ　５．Ｄ　６．Ｃ ７．Ｄ　解析：由题知 ＤＭ＝１，ＣＤ＝２，∴ＭＥ＝ＭＣ＝ １２＋２槡 ２＝ 槡５，∴ＤＧ＝ＤＥ＝ＭＥ－ＭＤ＝槡５－１．故选Ｄ． ８．Ｄ　解析：∵四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形，∴ＡＤ＝ＢＣ，ＡＤ∥ ＢＣ，又ＡＤ＝ＤＥ，∴ＢＣ＝ＤＥ，∴四边形 ＢＣＥＤ是平行四边形， 根据矩形的判定，加上 Ａ、Ｂ、Ｃ中的条件都能证明四边形 ＢＣＥＤ是矩形． ９．Ｂ １０．Ｃ　解析：①正确，∵ＡＢ＝ＡＤ＝ＡＦ，ＡＧ＝ＡＧ，∠Ｂ＝∠ＡＦＧ＝ ９０°，∴Ｒｔ△ＡＢＧ≌Ｒｔ△ＡＦＧ；②正确，∵ＥＦ＝ＤＥ＝１３ＣＤ＝２， 设ＢＧ＝ＦＧ＝ｘ，则ＣＧ＝６－ｘ，在 Ｒｔ△ＥＣＧ中，有（６－ｘ）２＋ ４２＝（ｘ＋２）２．解得 ｘ＝３，∴ＢＧ＝ＣＧ＝３；③正确，∵ＣＧ＝ ＢＧ，ＢＧ＝ＧＦ，∴ＣＧ＝ＧＦ，∴△ＦＧＣ是等腰三角形，∠ＧＦＣ＝ ∠ＧＣＦ，又∵△ＡＢＧ≌△ＡＦＧ，∴∠ＡＧＢ＝∠ＡＧＦ，∠ＡＧＦ＋ ∠ＡＧＢ＝２∠ＡＧＢ＝１８０°－∠ＦＧＣ＝∠ＧＦＣ＋∠ＧＣＦ＝ ２∠ＧＦＣ＝２∠ＧＣＦ，∴∠ＡＧＢ＝∠ＡＧＦ＝∠ＧＦＣ＝∠ＧＣＦ， ∴ＡＧ∥ＣＦ；④错误，故选Ｃ． １１．ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＤ（答案不唯一）　１２．３　１３．７　１４．１０ １５．①②　解析：∵四边形ＡＢＣＤ是正方形，∴ＡＢ＝ＡＤ， ∵△ＡＥＦ是等边三角形，∴ＡＥ＝ＡＦ，∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＡＤＦ， ∴ＢＥ＝ＤＦ，∵ＢＣ＝ＤＣ，∴ＢＣ－ＢＥ＝ＣＤ－ＤＦ，∴ＣＥ＝ＣＦ， ∴①说法正确；∵ＣＥ＝ＣＦ，∴△ＥＣＦ是等腰直角三角形， ∴∠ＣＥＦ＝４５°，∵∠ＡＥＦ＝６０°，∴∠ＡＥＢ＝７５°，∴②说法正 确；连结ＡＣ，交ＥＦ于点Ｇ，∴ＡＣ⊥ＥＦ，且ＡＣ平分ＥＦ， ∵∠ＣＡＦ≠∠ＤＡＦ，∴ＤＦ≠ＦＧ，∴ＢＥ＋ＤＦ≠ＥＦ，∴③                                                                                                                                                                                                          说法错