第17章 函数及其图象 整理与复习（二）-【一线调研】2023-2024学年八年级下册数学单元整合卷（华东师大版）

! " # $ % —１７— —１８— ·数学八年级下·ＨＳ· 第十七章整理与复习（二） 数　学 !" #$ !"#$%： '(!)*$%： !+,-$：. ' . ' 知 识 点 一 二 三 四 五 总 分 得　分 复习内容：第十七章１７．３～１７．５　（“思维导图＋知识点整理”共２０分钟，“点对点练习”满分 １００分，时间９０分钟） 函数及其图象 一次函数 定义 ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０） 正比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０{ ） 图象与性质 图象经过的象限{ 函数值随自变量的变化规律 用待定系数法求一次函数的解析式： { 需图象上两点的坐标 反比例函数 定义：ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０） 图象和性质 图象所在象限{ 函数值随自变量的变化规律 比例系数ｋ { 的几何意义 实践与探索 一次函数与一元一次方程的关系 一次函数与一元一次不等式的关系 一次函数与二元一次方程（组） {            的关系 　一次函数 １．定义：一般地，形如　　　　（ｋ、ｂ是常数，ｋ≠０）的函数叫做一次函数；当　　　　　 时，一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）就成为ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０），ｙ叫做ｘ的正比例函数． ２．正比例函数的图象与性质： （１）图象：正比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）的图象是经过　　　　的直线． （２）画法：画正比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）的图象，通常取（０，０）和（１，ｋ）点，过这两点的直线 就是函数的图象． （３）性质：当ｋ＞０时，图象过第　　　　象限，ｙ随ｘ的增大而　　　　；当ｋ＜０时，图象 过第　　　　象限，ｙ随ｘ的增大而　　　　． ３．一次函数的图象与性质： ｋ，ｂ符号 ｋ＞０ｂ＞０ ｂ＜０ ｋ＜０ ｂ＞０ ｂ＜０ 图象 图象经过 的象限 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四 性质 ｙ随ｘ的增大而增大 ｙ随ｘ的增大而减小 　　４．用待定系数法求表达式的一般步骤：（１）　　；（２）　　；（３）　　；（４）　　　　． 　反比例函数 １．概念：一般地，形如　　　　（ｋ为常数，ｋ≠０）的函数叫做反比例函数，其中ｘ是自变 量，ｙ是函数，ｋ叫做比例系数． ２．自变量的取值范围：取　　　　的一切实数． ３．常见关系式的形式：ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０），　　　　（ｋ≠０）或　　　　（ｋ≠０）． ４．图象：　　　　． ５．反比例函数的图象与性质： 反比例函数 ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０） ｋ的符号 ｋ＞０ ｋ＜０ 图象 性质 函数图象的两个分支分别位于 第　　　　象限，在每个象限 内，ｙ随ｘ的增大而　　　　 函数图象的两个分支分别位 于第　　　象限，在每个象限 内，ｙ随ｘ的增大而　　　　 　　６．利用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：（１）　　　；（２）　　　；（３）　　　； （４）　　　． ７．ｋ的几何意义：（１）过双曲线上任意一点作ｘ轴、ｙ轴的垂线，所得长方形的面积为　　 　　；（２）过双曲线上任意一点作其中一条坐标轴的垂线，连结这个点与原点，所得三角形的 面积为　　　　． 　一次函数与一元一次方程的关系 １．从“数”上看：方程ａｘ＋ｂ＝０（ａ≠０）的解函数ｙ＝ａｘ＋ｂ（ａ≠０）中，　　　　时对应 的ｘ的值． ２．从“形”上看：方程ａｘ＋ｂ＝０（ａ≠０）的解函数ｙ＝ａｘ＋ｂ（ａ≠０）的图象与ｘ轴　　　 的横坐标． 　一次函数与一元一次不等式的关系 １．从“数”上看：ｋｘ＋ｂ＞０的解集ｙ＝ｋｘ＋ｂ中　　　　时ｘ的取值范围；ｋｘ＋ｂ＜０的解 集ｙ＝ｋｘ＋ｂ中　　　　时ｘ的取值范围． ２．从“形”上看：ｋｘ＋ｂ＞０的解集直线位于ｘ轴　　　　的部分对应的ｘ的取值范围； ｋｘ＋ｂ＜０的解集直线位于ｘ轴　　　　的部分对应的ｘ的取值范围． 　一次函数与二元一次方程（组）的关系 １．二元一次方程与一次函数的关系：以二元一次方程 ｙ－ｋｘ＝ｂ（ｋ，ｂ是常数，ｋ≠０）的解 为坐标的点组成的图象就是一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象，是一条　　　　． ２．二元一次方程组与一次函数的关系：二元一次方程组 ｙ＝ｋｘ＋ｂ， ｙ＝ｍｘ＋{ ｎ（ｋ，ｂ，ｍ，ｎ是常数，ｋ ≠０，ｍ≠０）的解是一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ与ｙ＝ｍｘ＋ｎ的图象的　　　　坐标；反之，一次函数ｙ ＝ｋｘ＋ｂ与ｙ＝ｍｘ＋ｎ的图象的交点坐标即为二元一次方程组 ｙ＝ｋｘ＋ｂ， ｙ＝ｍｘ＋{ ｎ的解． ! " # $ % ·数学八年级下·ＨＳ· —１９— —２０— 　一次函数 １．（４分）下面的函数是正比例函数的是 （　　） Ａ．ｙ＝３ｘ＋１　　　　　　Ｂ．ｙ＝ｘ２＋２ｘ　　　　　　Ｃ．ｙ＝ｘ２　　　　　　Ｄ．ｙ＝ ２ ｘ ２．（４分）已知正比例函数ｙ＝（ｍ＋１）ｘ，ｙ随ｘ的增大而减小，则ｍ的取值范围是 （　　） Ａ．ｍ＜－１ Ｂ．ｍ＞－１ Ｃ．ｍ≥－１ Ｄ．ｍ≤－１ ３．（４分）关于ｘ的一次函数ｙ＝ｋ