专题2.1 平行线的综合应用（九大题型）-2023-2024学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

专题2.1 平行线的综合应用（九大题型） 重难点题型归纳 【题型1平行线的相关概念】 【题型2有关垂线的概念】 【题型3 三线八角】 【题型4 填写推理过程】 【题型5平行线的判定与性质综合】 【题型6平移中几何综合问题】 【题型7 平行线中辅助线构造】 【题型8 与平行线有关的实际问题】 【题型9 与平行线有关综合题】 【题型1 平行线的相关概念】 1．（2023春•青龙县期末）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（　　） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．以上都不对 2．（2023春•南宁月考）a、b、c是直线，下列说法正确的是（　　） A．若a⊥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．若a∥b，b⊥c，则b∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c 3．（2022春•汝南县月考）下列推理正确的是（　　） A．因为a∥d，b∥c，所以c∥d B．因为a∥c，b∥d，所以c∥d C．因为a∥b，a∥c，所以b∥c D．因为a∥b，d∥c，所以a∥c 4．（2023秋•锦江区校级期末）下列语句正确的有（　　）个 ①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行 ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行 ③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b ④若直线a∥b，b∥c，则c∥a． A．4 B．3 C．2 D．1 5．（2022春•赵县月考）在同一平面内，直线a，b相交于P，若a∥c，则b与c的位置关系是　　． 【题型2有关垂线的概念】 6．（2023秋•射洪市期末）如图，在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿AB的路径走才能走最少的路，其依据是（　　） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 7．（2023秋•泉州期末）如图，下列线段中，长度最短的是（　　） A．PD B．PC C．PB D．PA 8．（2023秋•淅川县期末）如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得PM＝7m，PN＝5m，则点P到直线MN的距离可能为（　　） A．7m B．6m C．5.5m D．4m 9．（2023秋•西山区校级期末）P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，PA＝5，PB＝4，PC＝3，则点P到直线m的距离（　　） A．不大于3 B．等于3 C．小于3 D．不小于3 【题型3 三线八角】 10．（2023秋•同安区期末）如图，∠1和∠4的位置关系是（　　） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 11．（2023春•礼泉县期中）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角属于同旁内角的是（　　） A．∠1与∠2 B．∠2与∠3 C．∠3与∠4 D．∠1与∠3 12．（2023春•海州区校级期中）下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的是（　　） A． B． C． D． 13．（2023春•威宁县期中）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（　　） A．同位角、内错角、同旁内角 B．同旁内角、同位角、内错角 C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角 【题型4 填写推理过程】 14．（2023秋•沈丘县期末）如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD． 证明：∵AF⊥CE（已知）， ∴∠AOE＝90°（ 　 　）， 又∵∠1＝∠B（已知）， ∴　 （ 　 　）， ∴∠AFB＝∠AOE（ 　 　）， ∴∠AFB＝90°（ 　 　）， 又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义） ∴∠AFC+∠2＝（ 　 　）°， 又∵∠A+∠2＝90°（已知）， ∴∠A＝∠AFC（ 　 　）， ∴AB∥CD．（ 　 　） 15．（2023春•市中区校级期中）如图：∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，求证：CE∥DF．请完成下面的解题过程． 解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知） ∴∠DBC＝∠　　，∠ECB＝∠　　（角平分线的定义） 又∵∠ABC＝∠ACB（已知） ∴∠　　＝∠　　． 又∵∠　　 ＝∠　 　（已知） ∴∠F＝∠　 ∴CE∥DF