专题2.2 解一元一次不等式（组）（三大类型）-2023-2024学年八年级数学下册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

专题2.2 解一元一次不等式（组）（三大类型） 【题型一：解一元一次不等式】 【题型二：解一元一次不等式组】 【题型三：一元一次不等式的材料阅读题】 【题型一：解一元一次不等式】 1． （2023秋•姑苏区期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 2． （2024•周至县一模）解不等式：． 3． （2023春•普陀区校级期中）解不等式：5x+（3x+3）＜x﹣18． 4．（2023•南岗区校级开学）解下列不等式，并在数轴上表示解集． （1）5x+15＞4x﹣1； （2）2（x+5）≤3（x﹣5）． 5．（2023秋•拱墅区期末）解不等式： （1）3x﹣1＞5； （2） ． 6．（2022秋•西湖区期末）解不等式： （1）3x﹣1≥2x+4． （3） ． 7． （2023秋•闵行区期中）解不等式：（2x﹣3）（3x+2）≤（x+1）（6x﹣5），并求出最小整数解． 8．（2023春•碑林区校级月考）解不等式： （1）7x﹣2＜3（x+2）； （2） ． 9．（2023春•集贤县期末）下面是小颖同学解一元一次不等式的解答过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母得2（2x+1）＜x+2+2…第①步 去括号得4x+2＜x+4…第②步 移项得4x﹣x＜4﹣2…第③步 合并同类项得3x＜2…第④步 两边都除以3，得…第⑤步 任务一：填空： （1）以上运算步骤中，第②步去括号依据的运算律是 　 　； （2）第③步移项的依据是 　 　； （3）第 　 　步开始出现错误，这一步错误的原因是 　 　； 任务二：请写出正确的解答过程． 10．（2023春•宜兴市月考）定义一种新运算“a*b”：当a≥b时，a*b＝a+2b；当a＜b时，a*b＝a﹣2b．例如：3*（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）*12＝﹣6﹣24＝﹣30． （1）填空：（﹣4）*3＝　 　； （2）若（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），则x的取值范围为 　 　； （3）已知（3x﹣7）*（3﹣2x）＜﹣6，求x的取值范围． 11．（2023春•泌阳县期末）对于x、y定义一种新运算“◎”：x◎y＝ax﹣by，其中a、b为常数，等式右边是通常的乘法和减法的运算．已知：2◎1＝3，4◎3＝1． （1）求a、b的值； （2）求5◎（﹣3）的值； （3）不等式◎≤5的解集是 　 　． 【题型二：解一元一次不等式组】 12．解不等式组： 13．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 14．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 15．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 16．解不等式组：． 17．解不等式组并把解集在数轴上表示出来． ． 18．解不等式组：． 19．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 20．解不等式组，请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得 　　； （2）解不等式②，得 　　； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； ​ （4）原不等式组的解集是 　 　． 21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【题型三：一元一次不等式的材料阅读题】 22．定义一种新运算“a⊗b”：当a≥b时，a⊗b＝a+2b；当a＜b时，a⊗b＝a﹣2b．例如：3⊗（﹣4）＝3+（﹣8）＝（﹣5），（﹣6）⊗12＝﹣6﹣24＝﹣30． （1）填空：（﹣3）⊗（﹣2）＝　　； （2）若（3x﹣4）⊗（5+x）＝（3x﹣4）+2（5+x），则x的取值范围为 　 　； （3）已知（5x﹣7）⊗（﹣2x）＞1，求x的取值范围． 23．【阅读】定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如：已知方程2x﹣1＝1与不等式x+1＞0，当x＝1时，2x﹣1＝2×1﹣1＝1，1+1＝2＞0同时成立，则称x＝1是方程2x﹣1＝1与不等式x+1＞0的“理想解”． 根据以上信息，解决下列问题： （1）x＝3是方程3x﹣5＝4与下列不等式（组） 　　的“理想解”；（填序号） ①2x﹣3＞3x﹣1； ②2（x﹣1）≤4； ③． （2）若是方程组与不等式x+y＞1的“理想解”，求q的取值范围． 24．阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如：M{﹣1，2，3}＝＝；min{﹣1，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2，a}＝． （1）若min{2，2x+2，6﹣2x}＝2，求x的取值范围； （2）如果M{2，x+1，2x}＝min{4，3，2x}，求x的值． 25．阅读理解： 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，