专题12 解题技巧专题：特殊的因式分解解法（题型专攻）-2023-2024学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

专题12 解题技巧专题：特殊的因式分解解法 目录 【题型一 十字相乘法】 1 【题型二 分组分解法】 2 【题型一 十字相乘法】 例题：（23·24八年级上·山东威海·期末）代数式因式分解的结果的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23·24八年级上·山东临沂·期末）人教版八年级上册121页的教材呈现：分解因式的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．这样，我们也可以得到．请用“十字相乘法”分解因式： ． 2．（23·24七年级上·山西朔州·期末）阅读下列材料： 材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成． ①；②． 材料2：分解因式：． 解：将“”看成一个整体，令，则原式，再将“”还原，得原式． 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，结合材料1和材料2，完成下面小题： (1)分解因式：． (2)分解因式：． 【题型二 分组分解法】 例题：（19·20七年级上·上海浦东新·阶段练习）用分组分解的因式，分组正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023九年级·安徽·专题练习）因式分解： ． 2．（23·24八年级上·广西玉林·期末）阅读：我们已经学习将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，对于公式法分解因式中的公式：，数学学习小组的同学通过思考，认为可以这样来证明：……裂项（即把一项分裂成两项）……分组……组内分解因式……整体思想提公因式 由此得到：公式的证明． (1)仿照上面的方法，证明：； (2)分解因式：； (3)已知的三边长分别是a，b，c，且满足，试判断的形状，并说明理由． 一、单选题 1．（23·24八年级上·河南鹤壁·阶段练习）计算结果为的是（    ） A． B． C． D． 2．（23·24七年级上·上海普陀·期中）已知多项式，分解后有一个因式为，那么k的值可以是（    ） A．5； B．； C．7； D．． 3．（23·24八年级上·山东滨州·期末）若是多项式（m为系数）的一个因式，则m的值是（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 4．（22·23八年级上·福建泉州·期中）因式分解的值为（    ） A． B． C． D． 5．（22·23七年级下·浙江宁波·阶段练习）已知a，b为正整数，满足，则的最大值为（    ） A．28 B．43 C．76 D．78 二、填空题 6．（23·24八年级上·山东淄博·期末）因式分解： ． 7．（23·24八年级上·河南濮阳·期末）如图，分解多项式，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数．这样，我们可以得到．利用这种方法，把多项式分解因式为 ． 8．（22·23八年级上·广西南宁·期中）分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解多项式． 例如：． 根据上述方法，解决问题：已知是的三边，且满足，则的形状是 ． 9．（23·24九年级下·黑龙江绥化·开学考试）因式分解： ． 10．（2022七年级上·上海·专题练习）因式分解： ； ； ； 三、解答题 11．（23·24八年级上·福建泉州·期末）因式分解： 12．（23·24八年级上·福建莆田·阶段练习）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式    （第一步）            （第二步）            （第三步）        （第四步） 回答下列问题： (1)该同学因式分解的结果是否彻底？答： ； (2)若分解不彻底，请直接写出因式分解的最后结果： ； (3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 13．（23·24八年级上·陕西商洛·期末）阅读材料，拓展知识． 第一步：要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而可得：，这种方法称为分组法． 第二步：理解知识，尝试填空． （1）______． 第三步：应用知识，解决问题． （2）因式分解： ①______． ②______． 第四步：提炼思想，拓展应用． （3）已知三角形的三边长分别是a、b、c，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由．