第四章 因式分解单元培优训练-2023-2024学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

第四章 因式分解单元培优训练 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：第4章 因式分解，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．（2024七年级下·江苏·专题练习）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．（23·24八年级上·天津红桥·期末）把多项式分解因式，其结果是（　　） A． B． C． D． 3．（23·24九年级下·河北石家庄·开学考试）对于任意自然数n，关于代数式的值，说法错误的是（　　） A．总能被3整除 B．总能被4整除 C．总能被6整除 D．总能被7整除 4．（贵州省黔西南布依族苗族自治州2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码对于多项式，取，，用上述方法产生的密码不可能是（   ） A． B． C． D． 5．（21·22七年级下·广西桂林·期中）若，则多项式M为（    ） A． B． C． D． 6．（23·24八年级上·浙江台州·期末）已知x，y满足，其中，则的值为（      ） A．2 B．3 C．4 D．18 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（2023·广东肇庆·二模）因式分解 ． 8．（23·24八年级上·山西临汾·期末）面积为的长方形的长为，则宽为 ． 9．（23·24八年级上·山东淄博·期中）多项式的公因式为 ． 10．（22·23七年级下·四川成都·期中）已知，则的值为 ． 11．（23·24九年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）把多项式分解因式的结果是 ． 12．（23·24七年级下·陕西西安·开学考试）多项式加上一个单项式后，使它成为一个多项式的完全平方，那么加上的单项式从；；；；中选取，则可选取的是 ． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（23·24八年级上·四川眉山·期中）①已知，求的值． ②已知是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围． 14．（23·24八年级上·四川广元·期末）把下列多项式分解因式： (1)； (2)．（公式法） 15．（23·24八年级上·河北保定·期末）【阅读】要想比较a和b的大小关系，可以进行作差法，若，则；若，则；若，则． 【应用】（1）若，在实数范围内比较大小：______（填“>”、“<”或“=”）； 【拓展】（2）已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图11所示，面积分别为和，用含m的式子表示和，并用作差法比较与的大小． 16．（23·24八年级上·贵州黔东南·期末）阅读材料：教科书中提到“和这样的式子叫做完全平方式．”有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题．例如：分解因式： 求代数式的最小值 ∵，∴当时，代数式有最小值． 结合以上材料解决下面的问题： (1)分解因式：； (2)求代数式的最小值； (3)当为何值时，有最小值？最小值是多少？ 17．（21·22八年级上·河南信阳·期末）阅读以下材料 材料：因式分解： 解：将“”看成整体，令，则原式 再将“”还原，得原式 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： (1)因式分解： ________； (2)因式分解：； (3)求证：无论n为何值，式子的值一定是一个不小于1的数． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．（23·24八年级上·河南漯河·阶段练习）因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．（23·24八年级上·海南儋州·期末）在等腰中，三边长分别是a，b，c，并且满足，求的周长． 20．（23·24八年级上·广西南宁·阶段练习）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程： 解：设 原式        （第一步）             （第二步）                 （第三步）             （第四步） 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了______进行因式分解（填“A”、“B”或“C”）； A．提取公因式    B．平方差公式    C．完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______； (3)模仿以