第四章因式分解 同步能力测试卷B卷2022-2023学年 北师大版八年级数学下册

北师大版 八下 第四章 因式分解 同步能力测试卷 B卷 1． 选择题（共30分） 1.下列由左到右的变形中，属于因式分解的是(　　) A．(a＋1)(a－1)＝a2－1 B．a2－1＝(a＋1)(a－1) C．a2－1＋a＝(a＋1)(a－1)＋a D．a2＋a－1＝a(a＋1)－1 2．多项式m2－4m因式分解的结果是(　　) A．m(m－4) B．(m＋2)(m－2) C．m(m＋2)(m－2) D．(m－2)2 3.若x2＋mx＋4能用完全平方公式分解因式，则m的值是(　　) A．4 B．－4 C．±2 D．±4 4．小钢是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：东、爱、我、广、丽、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是(　　) A．我爱美 B．广东美 C．我爱广东 D．广东美丽 5.已知a－b＝1，则a2－b2－2b的值为(　　) A．4 B．3 C．1 D．0 6．已知a2＋b2＋4b－2a＋5＝0，则的值为(　　) A．3 B. C．－3 D．－ 7．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；….已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，则用含S的式子表示这组数的和是(　　) A．2S2－S B．2S2＋S C．2S2－2S D．2S2－2S－2 8.已知，，则M与N的大小关系为（    ） A． B． C． D． 9．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-c2的值（      ） A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不能确定 10．计算所得的结果是（    ） A． B．2 C． D． 2． 填空题（共24分） 11. 多项式6a2b－3ab2的公因式是________． 12若代数式x2－6x＋k是完全平方式，则k＝________． 13.已知x－y＝，xy＝4，则xy2－x2y＝________． 14.通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：______． 15．a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a、b满足a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，则△ABC的周长为 _____． 16.计算：…＝________ 3． 解答题（共66分） 17.（共8分）．因式分解 （1） （2） （3） （4） 18.（6分）．因式分解： (1)； (2)； (3)． 19.（8分）有四个式子：4a2，(x＋y)2，x＋y，9b2，请你从中选出两个，使两者之差能按照以下要求进行因式分解，并写出因式分解的结果． (1)利用提公因式法； (2)利用公式法． 20.（10分）阅读下列材料： 因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1. 解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2. 再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2. 上述解题过程用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题过程中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： (1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝____________； (2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4； (3)求证：若n为正整数，则代数式(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方． 21．(10分)观察猜想 如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空： x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(______)(______)． 说理验证 事实上，我们也可以用如下方法进行变形： x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝____________________＝(______)(______)． 于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解． 尝试运用 例题：把x2＋3x＋2因式分解． 解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)． 请利用上述方法将下列多项式因式分解： (1)x2－7x＋12；　　　　　　　　　(2)(y2＋y)2＋7(y2＋y)－18. (第18题) 22.（10分）仔细阅读下面例题： 例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式为x＋3，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为x＋n， 由题意得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)， 即x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n， 则有解得 所以另一个因式为x－7，m的值是－21. 请仿照上述方法解答下面问题：