专题2.1 实数重难点题型分类（八大题型）-2023-2024学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（人教版）

专题2.1实数重难点题型分类（八大题型） 重难点题型归纳 【题型1 无理数的概念】 【题型2 平方根、算术平方根与立方根的概念和性质】 【题型3 实数大小比较、无理数的估算】 【题型4 无理数在数轴上的表示】 【题型5 实数与数轴的简单运用】 【题型6 算术平方根与绝对值的非负性综合】 【题型7 实数的运算综合】 【题型8 实数的综合应用】 【题型1 无理数的概念】 1．下列实数中，其中是无理数的是（　　） A． B． C． D．5 2．下列各数：，，0.34，，2.17171771…（自左向右每两个“1”之间依次多一个“7”）．其中无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列各数中，不是无理数的是（　　） A． B． C．0.1010010001… D．π﹣3.14 【题型2 平方根、算术平方根与立方根的概念和性质】 4．（﹣2）2的平方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D． 5．一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，则这个正数为（　　） A．5 B．10 C．25 D．±25 6．（﹣6）2的平方根是（　　） A．﹣6 B．36 C．±6 D．± 7．数4的算术平方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D． 8．若a2＝16，＝﹣2，则a+b的值是（　　） A．12 B．12或4 C．12或±4 D．﹣12或4 9．的立方根是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．±1 10．的平方根是（　　） A．±3 B．3 C．±9 D．9 【题型3 实数大小比较、无理数的估算】 11．在1.5，﹣1.4，，0这四个数中，最小的数是（　　） A．1.5 B． C．0 D．﹣1.4 12．下列各式比较大小正确的是（　　） A． B． C．﹣π＜﹣3.14 D． 13．在哪两个整数之间（　　） A．5与6 B．6与7 C．7与8 D．8与9 14．估计的值在（　　） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 15．整数a满足，则a的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 16．设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则＝（　　） A．32 B．46 C．64 D．65 17．比较大小：　　． 18．比较大小： 　　﹣1（填“＞”“＜”或“＝”）． 【题型4 无理数在数轴上的表示】 19．已知点A，B，C在数轴上的位置如图所示，点A表示的数是﹣2，点B是AC的中点，线段AB＝+1，则点C表示的数是 　　． 20．如图，将数表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是　　． 21．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和1，则点C所对应的实数是 　 ． 【题型5 实数与数轴的简单运用】 22．实数a，b在数轴上的位置如图，则|a﹣b|﹣|a+b|＝　 　． 22．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|＝　　． 23．实数a，b，c在数轴上的位置如图，那么|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|＝　 　． 24．实数a、b在数轴上如图所示，化简|a|﹣|a﹣b|＝　 　． 25．已知实数a、b在数轴上的对应点如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣b|＝　　． 【题型6 算术平方根与绝对值的非负性综合】 26．若|3﹣a|+＝0，则a+b的值是（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 27．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　） A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 28．若+|y+3|＝0，则的值为（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 29．已知|b﹣4|+（a﹣1）2＝0，则的平方根是（　　） A． B． C． D． 30．若实数m，n满足（m﹣1）2+＝0，则（m+n）5＝　　． 31．已知，则x+y＝　　． 32．若，则（x+y）2023＝　　． 33．若a，b为实数，且，则（a+b）2023＝　　． 【题型7 实数的运算综合】 34．计算：． 35．计算： （1）； （2）． 36．计算：． 37．计算：． 38．计算： （1）4﹣|﹣7|+； （2）﹣23×（﹣6）﹣（﹣3）2． 39．计算：． 【题型8 实数的综合应用】 40．小明的爸爸打算用如图一块面积为1600cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为1350cm2的桌面． （1）求正方形木板的边长； （2）若要求裁出的桌面的长宽之比为3：2，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由． 41．小强同学用