专题2.2 实数综合经典解答题（四大题型）-2023-2024学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（人教版）

专题2.2 实数综合经典解答题（四大题型） 重难点题型归纳 【题型1 根据平方根和立方根性质求X】 【题型2 平方根和立方根的综合】 【题型3 实数中的新定义问题】 【题型4 实数中的材料阅读题】 【题型1 根据平方根和立方根性质求X】 1．求下列各式中x的值． （1）x2﹣25＝0； （2）（x﹣1）2＝64． 2．求下列各式中x的值： （1）； （2）（x﹣1）2＝16． 3．求下列各式中的x的值： （1）x2+2＝3； （2）（x+4）3＝﹣64． 4．求下列各式中x的值： （1）（x﹣2）2＝169； （2）3（x﹣3）3﹣24＝0． 5．求下列各式中的x． （1）3x2﹣12＝0 （2）（x﹣1）3＝﹣64 6．求下列式子中x的值： （1）（x﹣1）2＝25； （2）5（2x+1）3+625＝0． 【题型2 平方根和立方根的综合】 7．已知一个正数x的平方根分别为a+2和a+6，求这个正数x的值． 8．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣3和5﹣a． （1）求a和x的值． （2）求x+12a的平方根． 9．已知3m+1的平方根是±5，5n﹣m的立方根是3． （1）求m﹣n的平方根； （2）若4a+m的算术平方根是4，求3a﹣2n的立方根． 10．已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求b2﹣a2的平方根． 11．已知6a+34的立方根是4，5a+b﹣2的算术平方根是5，c是9的算术平方根． （1）求a，b，c的值； （2）求3a﹣b+c的平方根． 12．已知2a﹣1的平方根为±3，a﹣2b+1的立方根为2，求的值． 13．如果一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，n是﹣1的立方根． （1）求m和n的值． （2）求m﹣11n的算术平方根． 14．已知2m﹣1的算术平方根是3，3m+n+4的立方根是2． （1）求m，n的值； （2）求m﹣n的平方根． 15．已知3x﹣1的立方根是2，x+y﹣1的算术平方根是3． （1）求x，y的值； （2）求2xy+7的平方根． 16．已知一个正数x的两个平方根分别是a+1和2a﹣7． （1）求x的值； （2）若b为x+7的算术平方根，c为a+25的立方根，求代数式c﹣b的值． 17．已知正数x的两个平方根分别是3a﹣1和a+5，负数y的立方根与它本身相同． （1）求a，x，y的值； （2）求x﹣9y的算术平方根． 【题型3 实数中的新定义问题】 18．计算：定义新运算：对于任意实数a，b，都有a※b＝a+b2． 例如：7※4＝7+42＝23． （1）求5※3的值； （2）求13※（1※）的平方根． 19．对于任意实数a、b，用“※”定义新运算如下： （1）a※b＝b2+a．如7※4＝42+7＝23．已知2※m的结果是6，求m的值． （2）a※b＝b3+a．如7※4＝43+7＝71．已知4※（n﹣2）结果为﹣508，求n的值． 20．我们规定用（a，b）表示一对数对，给出如下定义：记m＝，n＝（a＞0，b＞0），将（m，n）与（n，m）称为数对（a，b）的一对“对称数对”．例如（4，1）的一对“对称数对”为（2，1）与（1，2）． （1）数对（25，4）的一对“对称数对”是 　 　和 　 　； （2）若数对（x，2）的一对“对称数对”的一个数对是（，3），求x的值． 21．阅读材料： 我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数对”．即：如果a+b＝a×b，那么a与b就叫做“和积等数对”，记为（a，b）． 例如：2+2＝2×2，，，则称数对（2，2），（，﹣1），（3，）是“和积等数对”． 根据上述材料，解决下列问题： （1）下列数对中，“和积等数对”是 　　（填序号）； ①（﹣，2） ②（，5） ③（﹣1，2） （2）如果（x，4）是“和积等数对”，请求出x的值； （3）如果（m，n）是“和积等数对”，那么m＝　 （用含n的代数式表示）． 22．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a※b＝a+b2，例如7※4＝7+42＝23． （1）求5※4的值． （2）求7※（1※）的平方根． 23．在实数范围内定义一种运算“※”，a※b＝a2﹣b2． （1）求1※（﹣3）的值； （2）求方程（x+3）※5＝0的解． 【题型4 实数中的材料阅读题】 24．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道